高中數(shù)學-導數(shù)的應用（一）教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計【教學目標】知識與技能了解函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；已知函數(shù)單調性會求參數(shù)的取值范圍。過程與方法通過利用導數(shù)研究單調性問題的探索過程，體會從特殊到一般、數(shù)形結合、分類討論、化歸轉化的數(shù)學思想方法。情感態(tài)度與價值觀通過利用導數(shù)方法研究單調性問題，體會不同知識間的聯(lián)系，同時通過學生的交流討論，引導學生養(yǎng)成自主學習的好習慣，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生分享成功的喜悅?！窘虒W重點和難點】教學重點：函數(shù)單調性的判定方法及應用。教學難點：已知單調性求參數(shù)范圍?！窘虒W方法】本節(jié)課擬運用“問題——解決”課堂教學模式，采用啟發(fā)式，講練結合的教學方法。通過問題激發(fā)學生的求知欲，使學生主動參與教學，同時采用多媒體輔助教學，節(jié)省時間，加大課堂容量。【教學過程】課堂引入師：導數(shù)是高考的熱點之一，常與函數(shù)、不等式、解析幾何結合出題，今天我們一起復習一下如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。首先看一下考試要求。多媒體展示考試要求，板書課題生：看考試說明，讀考試要求設計意圖：使學生明確利用導數(shù)研究函數(shù)單調性在高考中的要求。師：函數(shù)單調性與導數(shù)的關系是什么呢？顯示多媒體生：齊答問題1.函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系設函數(shù)在內可導，如果在內，則在此區(qū)間內是_______如果在內,則在此區(qū)間內是_______師：由此可以得出求函數(shù)單調區(qū)間步驟生：思考，回答求解步驟2.利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的一般步驟（1）求函數(shù)定義域；（2）求；（3）在定義域內解不等式，得增區(qū)間，解不等式，得減區(qū)間；設計意圖：通過對知識的回顧，使學生明確函數(shù)增減性與導數(shù)正負的關系。二、概念辨析師：下面我們通過幾個小題，加深對導數(shù)與函數(shù)單調性關系式的理解多媒體展示1.若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調遞增，那么在(a,b)上一定有f′(x)>0（）2.若函數(shù)在某個區(qū)間內恒有f′(x)=0，則函數(shù)f(x)在此區(qū)間內沒有單調性（）3．的圖象如圖所示，則的圖象可能的是（）生：回答每個題目，（1）舉出反例，得出f′(x)>0是函數(shù)單調遞增的什么條件，（2）說明函數(shù)類型（3）說明解題過程，并說出已知原函數(shù)圖像如何得導函數(shù)圖像，如D選項設計意圖：通過三個小題的辨析，加深學生對導數(shù)與函數(shù)單調性關系的理解。三、例題精析多媒體展示例1題型一:求函數(shù)的單調區(qū)間例1．（1）生：兩名同學黑板展示，其他同學對比糾錯師：通過學生的板書及糾錯，規(guī)范解題步驟，引導學生說出易錯點及需要注意的問題。練習1：練習1. 生：根據例1修改練習1解題過程師：投影展示學生成果，師生共同糾錯，對學生的難點講解，通過對例題及練習的分析，引導學生說出需要強調的問題。強調：（1）單調區(qū)間為定義域的子集;（2）當單調區(qū)間有多個時，用“，”隔開設計意圖：通過題型一，復習用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間步驟，對學生容易出現(xiàn)的問題反復強調，避免再次出錯。多媒體展示例2題型二:已知單調性求參數(shù)范圍例2.若在區(qū)間上單調遞減，求的范圍生：學生討論，由小組代表講解，師生共同點評。師：若將條件換成的單調遞減區(qū)間為，如何求解。生：思考回答問題，體會兩種問法的區(qū)別多媒體展示例3例3.已知函數(shù)（1）若在實數(shù)集R上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍。（2）上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍。生：小組討論與例2條件的區(qū)別及解法，小組代表板書解題過程。師：與學生共同分析解題過程，并引導學生說出恒成立問題所用的思想方法，分離參數(shù)、最值思想及方法，數(shù)形結合思想等，對容易出錯的地方反復強調。學生課下思考例3能否用例2的方法解答，若能寫出解題過程并比較兩種方法的優(yōu)劣。練習2.（1)在區(qū)間上為減函數(shù),求的取值范圍。（2）函數(shù)在R上單調遞減，求的范圍。（3）若在區(qū)間［-1，1]上是增函數(shù)，求t的范圍。生：根據例題講解自己修改練習2解題過程師：投影展示學生成果生：小組討論，代表發(fā)言糾錯師：通過例題與練習的講解，同學們小組討論總結一下已知單調性如何求參數(shù)范圍生：小組討論，代表總結發(fā)言，老師完善。小結：已知函數(shù)單調性確定參數(shù)范圍的方法：（1）利用集合間的包含關系處理（2）轉化為不等式的恒成立問題設計意圖：通過題型二，學習已知函數(shù)單調性求參數(shù)取值范圍的解題方法，比較區(qū)間含參與解析式含參時解題方法的區(qū)別，體會數(shù)形結合、分類討論、化歸轉化的數(shù)學思想方法。【課堂小結】師：本節(jié)課我們學的內容有哪些？先讓學生總結，后教師總結知識方面：求函數(shù)單調區(qū)間；已知單調區(qū)間求參數(shù)范圍.思想方法：分類討論、數(shù)形結合、化歸轉化。【作業(yè)布置】1.完成限時檢測2.自我挑戰(zhàn)：已知，為常數(shù)，討論此函數(shù)的單調性?！景鍟O計】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性（一）題型一、求單調區(qū)間題型二、已知單調性求參數(shù)范圍利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性（一）題型一、求單調區(qū)間題型二、已知單調性求參數(shù)范圍步驟：小結：強調：例2.例1.例3.例1學情分析課堂學生為高二年級學生，基礎一般，雖然學生在高一已經掌握了單調性的定義，但現(xiàn)在可能已經忘記，因此對單調性概念的理解不夠準確，通過本節(jié)課的學習，應使學生體驗到用導數(shù)判斷單調性要比用定義判斷簡捷的多，充分體現(xiàn)導數(shù)的優(yōu)越性。同時導數(shù)是學生剛學習的概念，如何靈活運用導數(shù)研究函數(shù)的單調性中的含參問題是一個難點。效果分析本節(jié)課在規(guī)定的時間內完成了教學任務，知識的傳授、能力的培養(yǎng)、思想與道德教育等方面都實現(xiàn)了教學目標的要求，從學生上課情況來看，學生注意力集中，積極參與本節(jié)課的學習，課堂氣氛活躍，教學效果較好，通過老師的問題引導，學生能多角度的思考問題、解決問題，真正體現(xiàn)了學生的主體地位。從學生做的練習來看，解指數(shù)、對數(shù)不等式，求函數(shù)最值仍是學生的一個易錯點，學生對有些知識的認知還停留在表面上，平時應該加強數(shù)學知識本質的教學，讓學生知其然，知其所以然。教材分析導數(shù)是高等數(shù)學的基本概念，又是中學階段數(shù)學學習的一個主干知識，它是進一步學習數(shù)學和其他自然科學的基礎，更是研究函數(shù)相關性質的重要工具之一?！皩?shù)與函數(shù)的單調性”是人教B版選修1-1第四章《導數(shù)應用》第一節(jié)的內容。本節(jié)的教學內容是在學生學習了導數(shù)的概念、計算、幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎,具有承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習，使學生體會利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性比定義法簡捷方便，但是對于含有參數(shù)的函數(shù)單調性問題對學生來說是一個難點。評測練習1.若在區(qū)間內（）A．B．C．D.的正負不確定2.函數(shù)單調減區(qū)間為（）A．B．C．D．3．函數(shù)=3－的單調增區(qū)間是（）A． B．C． D．4.，在（0，2）上遞減，則a的值為()1B.2C.-6D.-125．下面四圖都是同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象,其中一定不正確的個數(shù)為 （）A． B． C． D．多于個6.的單調增區(qū)間為_________7.函數(shù)的單調減區(qū)間是__________8.若函數(shù)是上的單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍若函數(shù)在（0，2）內單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍10.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．課后反思本節(jié)課的成功之處：注重教學設計整個的教學過程，都是以學生為主體，教師為引導，通過若干問題的解決，促使學生主動探索，積極思考，合作學習氛圍濃厚，讓學生在動腦、動口、動手的活動中掌握知識和方法，提煉規(guī)律，并體驗應用數(shù)學知識解決問題的樂趣。注重探究方法和數(shù)學思想的滲透現(xiàn)代教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本節(jié)課注重學生參與問題的解決過程，通過若干問題的拋出，促使學生積極思考，同時也滲透了數(shù)形結合、分類討論、化歸轉化的數(shù)學思想方法。培養(yǎng)了學生的探索精神，積累了探究經驗?，F(xiàn)代信息技術的合理使用多媒體投影的使用，在教學上節(jié)省了時間，讓學生有更多的時間去討論探究。本節(jié)課的不足之處：課堂評價語言單調，對學生鼓勵語言較少。在辨析（1）時可將函數(shù)單調性與導數(shù)關系再詳細說明在題型二中，應該將常見的求函數(shù)最值的方法歸納復習。板書設計不理想，多媒體展示后，應在黑板上再簡寫重點知識。改進思路：1.