2023年西藏拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．關(guān)于的方程在內(nèi)有相異兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．3．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．4．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學(xué)共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人5．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知，那么（）A． B． C． D．8．同時(shí)具有性質(zhì)：①圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是；②在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)為（）A． B． C． D．9．關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)_________.12．對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．13．已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象（如下圖），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．14．若是方程的解，其中，則______.15．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______16．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．動(dòng)直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過(guò)定點(diǎn)M，直線l過(guò)點(diǎn)M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，如果對(duì)任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．18．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.21．已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；根據(jù)可得，對(duì)照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】方程有兩個(gè)相異實(shí)根等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由圖象可知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應(yīng)用，主要是根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解.2、C【解析】

第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來(lái)繼續(xù)寫(xiě)出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時(shí).故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由分層抽樣的辦法可知在名學(xué)生中抽取的男生有，故女生人數(shù)為，應(yīng)選答案D．5、B【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角．【詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

寫(xiě)出變換后的函數(shù)解析式，，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可分析得：要使函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，即可得解.【詳解】由題，根據(jù)變換關(guān)系可得：，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可得：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.7、A【解析】依題意有，故8、C【解析】由①得函數(shù)的最小正周期是，排除．對(duì)于B:，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)是減函數(shù)，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)是增函數(shù)，滿足②，故選C．9、C【解析】

首先將原不等式轉(zhuǎn)化為，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合不等式解集中恰有3個(gè)整數(shù)，列出關(guān)于的條件，求解即可.【詳解】關(guān)于的不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則；綜上，.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．10、D【解析】

先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【詳解】因?yàn)椋运砸驗(yàn)樗约此运砸驗(yàn)?，所以因?yàn)?，所以，即是直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得到邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設(shè)f（n），由此能導(dǎo)出n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對(duì)n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設(shè)f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)?，，所以的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．12、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時(shí)恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)13、【解析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過(guò)（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．14、【解析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡(jiǎn)根據(jù)α∈（0，2π），確定函數(shù)值的范圍，求出α即可．【詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，三角函數(shù)的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，其圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，作圖時(shí)發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于對(duì)稱，是快速畫(huà)出圖象的關(guān)鍵.16、-1.【解析】分析：可建立坐標(biāo)系，用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為－1．點(diǎn)睛：求最值問(wèn)題，一般要建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，化幾何最值問(wèn)題為函數(shù)的最值，本題通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義也能求得最大值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過(guò)定點(diǎn)可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問(wèn)題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當(dāng)n＝1時(shí)，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時(shí)，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tnn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tnn，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，直線方程的運(yùn)用，數(shù)列的分組求和，以及不等式恒成立問(wèn)題解法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計(jì)算，利用裂項(xiàng)求和得到前項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，是數(shù)列的?？碱}型.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡(jiǎn)得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用裂項(xiàng)相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對(duì)稱性分析待求式子的特點(diǎn)，然后求值.【詳解】（1），因?yàn)槭且粭l對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)最值；又因?yàn)?，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因?yàn)椋?，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以；?）分別作出（部分圖像）與圖象如下