軸對稱強化及練習題

領袖培訓個性化一對一輔導專家第十三章軸對稱1．本章知識結構本章知識結構如下圖所示：2．教科書內容本章的主要內容是從生活中的圖形入手，學習軸對稱及其基本性質，了解軸對稱在現實生活中的廣泛應用，并利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質，學習等腰三角形的判定方法，并進一步學習等邊三角形的性質．軸對稱是現實生活中廣泛存在的一種現象，是密切數學與現實聯系的重要內容．在本章第１小節(jié)“軸對稱”中，教科書立足于學生的生活經驗和數學活動經歷，從觀察現實生活中的對稱現象開始，引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，概括出軸對稱的特征．結合探索對稱點的關系，歸納得出對應點連線被對稱軸垂直平分的性質，并結合這一性質的得出，討論了垂直平分線的性質定理及其逆定理．接下來，在第２節(jié)“畫軸對稱圖形”中，首先通過操作對軸對稱的性質進行了歸納，然后通過例題給出了畫簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形的一般方法，最后用坐標從數量關系的角度刻畫了軸對稱．教科書從觀察和實驗入手，歸納得出坐標平面上一個點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的規(guī)律，并進一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標系中畫出一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形．等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質外，還有許多特殊的性質．等腰三角形的許多特殊性質，又都和它是軸對稱圖形有關，這也是教科書把這部分內容安排在本章的一個重要原因．在本章第3小節(jié)“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對稱性，得出了“等邊對等角”“三線合一”等性質，并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質與判定方法等內容．本章第４節(jié)是“課題學習最短路徑問題”．教科書在這一節(jié)中安排了兩個問題，分別是“牧馬人飲馬問題”和“造橋選址問題”，解決這兩個問題的關鍵是通過軸對稱和平移等變化把問題轉化為關于“兩點之間，線段最短”的問題，在解決這兩個問題的過程中滲透了化歸的思想．軸對稱的性質是本章的重點，軸對稱的應用、用坐標表示軸對稱等都是圍繞這一性質進行的，要注意讓學生掌握．另外，等腰三角形的性質和判定也是本章的重點，它們是證明線段和角相等的重要根據，應用也比較廣泛，也要注意讓學生掌握．按照整套教科書對于推理證明的安排，上一章“全等三角形”已經要求讓學生會用符號表示推理（證明）．在這一章，對于一些圖形的性質（如線段垂直平分線的性質、等腰（邊）三角形的性質與判定等），仍要求學生加以證明．學生剛開始接觸用符號表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據多了，圖形、題目的復雜程度也增加了，因此會使部分學生感到無處下手，這是本章教學的一個難點．要克服這個難點，關鍵是要加強對問題分析的教學，幫助學生分析證明問題的思路，這時可以結合所要求證的結論一起考慮，即“兩頭湊”，幫助學生克服這一難點．3．本章學習目標（1）通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質．（2）探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按照要求畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形；認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形．（3）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．（4）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等邊三角形的性質定理及等邊三角形的判定定理．（5）能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學習興趣．二、編寫時考慮的幾個問題1．注意聯系實際本章的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中也有著廣泛的應用，因此在編寫本章時我們注意聯系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所學知識應用到實際生活中．軸對稱現象在生活中很常見，教科書選用了故宮的鳥瞰圖作為章頭圖，在第1節(jié)的開頭，也舉出了如自然景觀、分子結構、建筑物、藝術作品、日常生活用品、窗花等實際例子，讓學生感受對稱現象的無處不在，通過觀察這些圖形，引出軸對稱的概念．除了注意從實際例子引出軸對稱內容的學習以外，教科書也給出了一些應用軸對稱的例子，如利用軸對稱的觀點來解釋現實生活中的有關現象、解決最短路徑問題、利用軸對稱設計圖案，等等，要注意這方面內容的教學，體現知識的應用，體現具體——抽象——具體的過程．2．注意知識間的聯系，有機地整合相關內容本章的內容較多，課程標準中圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標各個部分的內容在本章都有涉及，在本章編寫時我們注意把握各個部分內容之間的聯系，有機地進行整合．對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質∨作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形∨探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸∨探索基本圖形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多邊形，圓)的軸對稱性及其相關性質∨欣賞現實生活中的軸對稱圖形∨欣賞物體的鏡面對稱∨利用軸對稱進行圖案設計∨對應點連線平行且相等的性質∨按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形∨利用平移進行圖案設計∨【知識梳理】掌握這部分內容，首先弄明白軸對稱及軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯系；以及中心對稱與中心對稱圖形之間的區(qū)別與聯系。知道哪些圖形是軸對稱圖形，哪些圖形是中心對稱圖形，中考中常以填空、選擇形式出現?！灸芰τ柧殹恳唬羁疹}1．軸對稱圖形的對稱軸是一條_____________。2．等腰三角形的一個內角為70°，則其它兩個內角為_____________度。3．寫出6個是軸對稱圖形的英文字母：_________________________。4．寫出五個具有軸對稱性質的漢字：______。5．等腰三角形有_____________條對稱軸；五角星有_____________條對稱軸；角的對稱軸是這個角的_________________；。6．平面上不重合的兩點的對稱軸是_____________，線段是軸對稱圖形，它有_____________條對稱軸。7．一個等腰三角形有兩邊分別為4和8厘米，則周長是_____________厘米。8．舉出生活中具有軸對稱性質的事物（至少三個）：____________________________________________________________。9．若AC是等腰ABC的高，則AC也是_____________，還是_____________。10．等邊三角形的周長是30厘米，一邊上的高是8厘米，則三角形的面積為_____________。二．選擇題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．不等邊三角形D．線段2．下列說法中，正確的是（）A．關于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形B．全等三角形是關于某直線對稱的C．兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側D．有一條公共邊的兩個全等三角形關于公共邊所在的直線對稱3．在線段、兩條相交直線、等腰三角形和圓四個圖形中，是軸對稱圖形的個數是（）A．1個B．2個C．4個D．3個4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．有兩條邊相等的三角形B．有一個角為的RtC．有一個角為的等腰三角形D．一個內角為，一個內角為的三角形5．當你看到鏡子中的你在用右手往左梳理你的頭發(fā)時，實際上你是（）A．右手往左梳B．右手往右梳C．左手往左梳D．左手往右梳6．下列說法正確的是()A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．頂角相等的兩個等腰三角形全等C．等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍D．等腰三角形的兩個底角相等7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE∥AC，DE交AB于點E，M為BE的中點，連結DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是．（寫出一個即可）8．如下圖所示，直線ι，ι，ι表示三條相互交叉公路，現要建一個貨物中轉站，求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址共有（）處．A．1 B．4 C．6 D．7BBDCEMA9．王明是班上公認的“小馬虎”在做作業(yè)時，將點A的縱橫坐標次序顛倒，寫成A（a，b）,小華也不細心，將點B的坐標寫成關于y軸的對稱點的坐標，寫成B（－b，－a），則A、B兩點原來的位置關系是（）A．關于y軸對稱B．關于x軸對稱C．A和B重合D．以上都不對10.在直角坐標系中，已知A（-3，3），在y軸上確定一點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個B CB C A 1、已知：如圖，已知△ABC，（1）分別畫出與△ABC關于軸、軸對稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）寫出△A1B1C1和△A2B2C2（3）求△ABC的面積．2.如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經過坐標原點。（1）寫出點A的坐標,B的坐標.（2）利用尺規(guī)作出線段AB關于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。3．如圖，A、B兩村在一條小河的的同一側，要在河邊建一水廠向兩村供水．（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應選在哪個位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應選在哪個位置？請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖痕跡．.BA.4．開放與探究：（1）觀察圖中①－④中陰影部分所構成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個特征；（2）借助圖中⑤的網格，請你設計一個新圖案，使該圖案同時具有你解答（1）中所寫的兩個共同的特征．四、解答題1如圖，在等邊中，點分別在邊上，且，與交于點．（1）求證：；（2）求的度數．2如圖所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關系,并給出證明．3如圖,△ABC中,D、E分別是AC、AB上的點,BD與CE交于點O.給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴上述三個條件中,哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)；⑵選擇第⑴小題中的一種情形,證明△ABC是等腰三角形.4如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜邊AB上的高，CE是中線，求DE長。AACBDE5如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線。6已知：如圖所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．CENDABM求證：CENDABMOABECF7如圖，在⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，BE=5cm，CFOABECF

8(1)求證：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的長．9已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．(1)求證：AB=CD；(