知識(shí)點(diǎn)11一元一次不等式（組）的應(yīng)用2018-1

二、填空題1.（2018山西省，13題，3分）2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為20cm,長(zhǎng)與高的比為8:11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm．【答案】55【解析】解：設(shè)長(zhǎng)為8xcm,高為11xcm;由題意可得20+8解答：x≤5∴11x≤55【知識(shí)點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用三、解答題1.（湖北省咸寧市，22，10）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，促進(jìn)書木知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開展研學(xué)旅行活動(dòng)。在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲種客車乙種客車載客量（人/輛）3042租金（元/輛）300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師.（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為_____輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說明理由.【思路分析】（1）找出題目中的等量關(guān)系：每位老師帶17個(gè)學(xué)生的學(xué)生人數(shù)＝學(xué)生總?cè)藬?shù)－12人，每位老師帶18個(gè)學(xué)生的學(xué)生人數(shù)＝學(xué)生總?cè)藬?shù)+4人，把未知數(shù)代入數(shù)量關(guān)系得到方程組；（2）由（1）問得出的老師人數(shù)及師生人數(shù)都有車坐可得結(jié)果；（3）設(shè)乙種客車租x輛，則甲種客車租（8－x）輛，由租車總費(fèi)用不超過3100元列不等式，再由所有師生都有車坐列不等式，求出的取值范圍再找出租車方案，最后得出最省錢的租車方案【解題過程】解：（1）設(shè)老師有x人，學(xué)生有y人，依題意得，解得答:此次參加研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有16人，學(xué)生有284人.（2）由（1）得出老師有16人，要保證每輛客車上至少要有2名老師，租用客車總數(shù)最多8輛.（3）設(shè)乙種客車租x輛，則甲種客車租（8－x）輛.租車總費(fèi)用不超過3100元，解得.為使300名師生都有車座，，解得為整數(shù)）共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用2900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用3100元；最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛.【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；不等式的應(yīng)用2.（2018湖南婁底，23，9）“綠水青山，就是金山銀山”，某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購(gòu)買兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為12噸:;每臺(tái)型設(shè)備日處理能力為15噸;購(gòu)回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.(1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買兩種設(shè)備的方案;(2)已知每臺(tái)型設(shè)備價(jià)格為3萬(wàn)元，每臺(tái)型設(shè)備價(jià)格為4.4萬(wàn)元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬(wàn)元時(shí)，則按9折優(yōu)惠;問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購(gòu)買費(fèi)用最少，為什么?【思路分析】（1）構(gòu)造不等式，通過不等式的解集找到合適的方案（2）一次函數(shù)在某個(gè)范圍的最值問題【解題過程】解：（1）設(shè)購(gòu)買A設(shè)備為臺(tái)，則B設(shè)備為臺(tái)，由題意得解得又因?yàn)闉榉秦?fù)整數(shù)，所以=0或1或2或3答：有四種購(gòu)買方案：①全部買B設(shè)備10臺(tái)；②A設(shè)備1臺(tái)，B設(shè)備9臺(tái)；③A設(shè)備2臺(tái)，B設(shè)備8臺(tái)；④A設(shè)備3臺(tái)，B設(shè)備7臺(tái)。（2）設(shè)A設(shè)備為x臺(tái)時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用不打折時(shí)為w萬(wàn)元，由題意即又因?yàn)樨浛畈坏陀?0萬(wàn)元，所以即解得因?yàn)閤為整數(shù)，結(jié)合第（1）問，所以x=0或1或2在一次函數(shù)中，k=-1.4<0，w隨x的增大而減小，當(dāng)x最大為2時(shí)，w最小為41.2萬(wàn)元，打九折后為萬(wàn)元。答：采用（1）中方案②，購(gòu)買費(fèi)用最少為37.08萬(wàn)元?！局R(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用3.(2018遼寧葫蘆島，21，12分)某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)，供市民免費(fèi)使用．修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需萬(wàn)元，修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬(wàn)元．（1）求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬(wàn)元？（2）該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè)，投入資金不超過90萬(wàn)元，求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)？【思路分析】（1）題中的等量關(guān)系：（1）修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需萬(wàn)元；（2）修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬(wàn)元．根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程組，求解即可．（2）根據(jù)題中的不等量關(guān)系列出不等式，求解即可．【解答過程】（1）設(shè)修建一個(gè)足球場(chǎng)需x萬(wàn)元，修建一個(gè)籃球場(chǎng)需y萬(wàn)元．根據(jù)題意，得，解得．答：修建一個(gè)足球場(chǎng)需萬(wàn)元，修建一個(gè)籃球場(chǎng)需5萬(wàn)元．（2）設(shè)修建足球場(chǎng)a個(gè)，則修建籃球場(chǎng)(20－a)個(gè)．根據(jù)題意，得a＋5(20－a)≤90，解得a≥．答：至少可以修建7個(gè)足球場(chǎng)．4.（2018云南省昆明市，20，8分）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）水是人類生命之源．為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策．若居民每戶用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)＝基本水價(jià)＋污水處理費(fèi)）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基礎(chǔ)水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%，每立方米污水處理費(fèi)不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費(fèi)27．6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費(fèi)46．3元．（注：污水處理的立方數(shù)＝實(shí)際生活用水的立方數(shù)）（1）求每立方數(shù)的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？（2）如果用戶7月份生活水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？【思路分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組求解即可；（2）由題意列出一元一次不等式組即可得到該用戶7月份最多可用水量．【解題過程】解：（1）設(shè)每立方數(shù)的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是x元、y元，有題意可得，解得，答：每立方數(shù)的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是2．45元、1元；（2）設(shè)該用戶7月份用水z立方米，∵64＞10×（1＋2．45），∴z＞10．由題意得10×2．45＋（z－10）×2．45×（1＋100%）＋z≤64，解得z≤15，∴10＜z≤15，答：設(shè)該用戶7月份最多可用水15立方米．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；一元一次不等式組5.（2018湖北恩施州，22，8分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【思路分析】（1）根據(jù)題意尋找等量關(guān)系，然后布列二元一次方程組即可求解．（2）根據(jù)題意要求列不等式，計(jì)算出A型空調(diào)可以采購(gòu)的臺(tái)數(shù)．總的空調(diào)的數(shù)目是一定的，因此B型空調(diào)采購(gòu)的臺(tái)數(shù)也可求．要使費(fèi)用最低，應(yīng)盡量少采購(gòu)單價(jià)較高的空調(diào)類型，盡量多的采購(gòu)單價(jià)低的空調(diào)類型．【解答過程】（1）設(shè)A型空調(diào)每臺(tái)元，B型空調(diào)每臺(tái)元．由題意得，解得A型空調(diào)每臺(tái)9000元，B