初中數(shù)學-等腰三角形的性質(zhì)教學設計學情分析教材分析課后反思

等腰三角形的性質(zhì)——教學設計教學目標：【知識目標】1、掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)；2、能應用性質(zhì)進行計算和生產(chǎn)、生活中的有關問題。【能力目標】進一步提高結合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，并進一步進行觀察、猜想、推理、歸納的思維方法?！厩楦心繕恕?、進一步培養(yǎng)好奇心和探究心理；

2、更進一步體會到數(shù)學知識在生活中是非常有用的。教學重點：等腰三角形的性質(zhì)教學難點：等腰三角形性質(zhì)的探究教學過程：一、趣味欣賞導入：引導學生暢談圖片的共性，目的有三個：引導學生進入本節(jié)課的學習主題；激發(fā)出學生的好奇心及調(diào)動學生學習的熱情；讓學生了解數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，明確數(shù)學也具有藝術氣息。二、小組合作探究【問題設計】根據(jù)你已有的知識和經(jīng)驗從不等邊三角形上折出一個等腰三角形。要求：1、以不等邊三角形的最短邊為等腰三角形的一邊；2、畫出折痕，可以有多種方法。設計意圖：這是一個開放性題目的設計，在學生現(xiàn)有知識結構基礎上（兩邊相等的三角形是等腰三角形），目的在于：培養(yǎng)學生動手操作能力，同時在學生動手操作過程中鍛煉學生動腦思考的意識；在小組合作過程中鍛煉學生觀察，思考問題能力。以及互幫互助的合作意識。三、小組成果展示在上一小節(jié)的探討過程中學生大體出現(xiàn)四種展示方法：方法一、以∠B平分線所在直線作對稱軸，做線段AB的對稱線段方法二、以斜邊上的高線所在直線作對稱軸，做線段AB的對稱線段方法三、以最短邊上的中垂線作對稱軸，做線段AD的對稱線段方法四、在∠B平分線所在直線和斜邊上的高線所在直線之間任取一條線作對稱軸，做線段AB的對稱線段設計意圖：在學生展示的過程中教師將學生的作品展示在黑板上，讓學生分享成功的喜悅，并在自己成果的基礎上，思考別人的成果，并學會虛心接納別人的想法。四、成果再回顧【問題設計1】觀察幾幅作品，思考最短邊在每幅作品中扮演什么角色？設計意圖：學生不難發(fā)現(xiàn)，最短邊在作品中分別扮演腰和底的角色，教師引導學生提煉出在作品設計過程中分類思想的應用；讓學生明確分類思想在此階段學習的重要性，以及提醒學生它是一個易錯點。【問題設計2】引導學生再次觀察自己做出的等腰三角形，提問學生：你還能發(fā)現(xiàn)什么？學生1：等腰三角形是軸對稱圖形，因為在折疊過程中，等腰三角形的左右能夠完全重合。學生2：頂角平分線所在直線是等腰三角形的對稱軸。學生3：底邊上的高線所在直線是等腰三角形的對稱軸。學生4：底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸?！締栴}設計3】等腰三角形上面折痕只有一條，按理說應該是折痕所在直線是對稱軸，那么等腰三角形對稱軸只有一條，而大家卻說了三條對稱軸，為什么？學生5：以上三位同學說的都是同一條直線，都是折痕所在直線教師：等腰三角形性底邊上的高線、頂角的平分線以及底邊上的中線所在的直線共線，所以等腰三角形性底邊上的高線、頂角的平分線以及底邊上的中線這三條線段共線，這就是等腰三角形內(nèi)部線段的關系。（此處教師設計了一個大大的疑問，只有底邊上有三線嗎？腰上的三線關系呢？也會重合嗎？大部分孩子可能會沒有這樣的思考，但是只要有一個同學有這樣的疑問，那么教師的設計就非常成功，若實在沒有教師可以做適當引導。）【問題設計4】同學們還有什么發(fā)現(xiàn)？學生6：等腰三角形兩底角相等?！締栴}設計5】說明等腰三角形兩底角為什么相等？學生7：通過折疊，發(fā)現(xiàn)兩角能夠完全重合，所以他們相等。學生8：通過度量，發(fā)現(xiàn)他們相等。學生9：通過證明三角形全等，得出兩底角相等。（教師提煉學生解決問題的方法：折疊、度量、證明）設計意圖：此過程，目的在于教師通過問題設計環(huán)環(huán)相扣，引導學生觀察出等腰三角形的三個性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形兩底角相等；等腰三角形底邊上三線合一。在此問題設計中，教師充當穿針引線的作用，將思考的主動權還給學生，教師僅僅是學生的幫助者、引導者、啟發(fā)者?！締栴}設計6】等腰三角形邊、角、內(nèi)部線段三方面的特殊性都研究了，大家還有什么問題？學生10：觀察出的內(nèi)部線段的關系時底邊上的，腰上的三線會不會也有這樣的特性呢？教師：同學們借助你手上的三角形，同時借助研究等腰三角形的方法自己去完成這個問題的探究。預想：學生大體可能會出現(xiàn)兩種情況腰上三線不重合；腰上三線互相重合。設計意圖：引導出特殊的等腰三角形——等邊三角形，總結出普通的等腰三角形只有底邊上三線互相重合，而對于特殊的等腰三角形——等邊三角形，每一條邊上都三線合一。（此處教師在學生得出結論的基礎上接觸幾何畫板，更精確的驗證）【問題設計7】類比研究等腰三角形性質(zhì)的方法，去研究等邊三角形有哪些特性？此時學生不難發(fā)現(xiàn)：等邊三角形具有以下特性三邊都相等；每一條邊上都三線合一；它的三個內(nèi)角都相等?！締栴}設計8】借助研究等腰三角形兩底角相等方法（折、量、證明）選擇一種自己感興趣的方法去說明等邊三角形內(nèi)角都相等。設計意圖：鍛煉學生應用已學知識解決問題能力；培養(yǎng)學生類比思想的應用。練習A層：數(shù)學知識直接應用如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。2、（1）等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為（）；（2）若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是（）。3、下面是大小不同的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸。B層：數(shù)學知識的實際應用4、墻上釘了一根木條，小明項檢驗這跟木條是否水平。他拿來一個如圖所示的測平儀。在這個測平儀中，AB=AC，BC的中點D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過點A。如果重錘過點A,那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎？小結知識收獲思想方法收獲板書設計研究問題的方法：數(shù)學思想方法：等腰三角形的性質(zhì)折、量、證明分類思想、類比思想等腰三角形的性質(zhì)邊： 邊：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì) 特殊等腰三角形角：角：內(nèi)部線段：內(nèi)部線段：學情分析七年級學生對圖形已經(jīng)有一定的觀察經(jīng)驗這便于引導學生步入本課題的學習。另一方面學生早在小學就已經(jīng)學習了三角形的有關知識，具有了思維的感官能力，所以可以放手讓學生自己觀察總結出結論。本節(jié)課的指導思想是充分發(fā)揮學生在學習中的主體作用。從“問題提出——觀察——發(fā)現(xiàn)與猜想；小組合作探究——證明——歸納——應用”的過程中，讓同學們主動參與、積極探索，并對難的問題同學們合作研究，調(diào)動整個課堂學習積極性并培養(yǎng)學生的研究風氣。但整合整堂課的學習情況來說，雖然學生學習熱情比較高漲，但是本節(jié)課的新知學生不易靈活掌握，容易造成應用中的混淆現(xiàn)象，所以教學中應該靈活結合學生練習中可能存在的問題，進行簡單明了，深入的分析講解。另一方面，七年級的學生活潑好表現(xiàn)，希望得到老師表揚等特點，所以在教學中靈活抓住學生的這一生理、心里特點，一方面讓學生動手實際操作，盡量引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面積極創(chuàng)造機會和條件，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。為了對這節(jié)課的效果有個客觀評價，便于感悟反思，查漏補缺，結合學情我精心設計了課堂學案放在課下要求學生完成。效果分析本節(jié)課的指導思想是充分發(fā)揮學生在學習中的主體作用。從“情境設置——動手操作——小組交流探討——歸納與概括——應用”的過程中，同學們主動參與、積極探索，并對難的問題同學們合作探究，整個課堂學習積極性高，研究風氣濃。教師在整個過程中充分發(fā)揮學習中的主導作用，對學習能力弱的學生積極地加以指導，并幫助學生分析問題，概括歸納新知。本節(jié)課的突出特點是學生的動手操作以及利用現(xiàn)代技術，幫助學生創(chuàng)建一個學習、研究的學習情境。通過圖形的變換、折疊，使學生很容易發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律、找出解決方法，使得學生學得輕松，興趣濃厚，精神狀態(tài)極佳。本節(jié)課課堂容量較大，但由于采用了多媒體輔助教學手段，使學生在老師的啟發(fā)下，一步一步地探索、歸納、學習，使學生很容易地掌握了知識，并在探索的過程中培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識！總之，本節(jié)課從學生學習狀態(tài)以及投入程度上來說，學生熱情非常高，看得出來學生非常喜歡這樣的探究課，在本節(jié)課過程中學生收入頗多。但到了應用階段，由于學生剛剛接受新知識，應用起來還不是很靈活，需要加以鍛煉！等腰三角形性質(zhì)————教材分析1、地位和作用《等腰三角形性質(zhì)》是“魯教版七年級數(shù)學上冊”第二章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課安排在軸對稱的認識之后，明確了等腰三角形的性質(zhì)與軸對稱認識之間的聯(lián)系，起到知識的開拓和鏈接的作用。等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具備一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)，由于這些特殊的性質(zhì)，使它比一般的三角形應用更廣泛。本節(jié)主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質(zhì),本節(jié)內(nèi)容又是今后學習等邊三角形的基礎知識，還是今后證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有非常重要的地位。2、學法分析最有價值的知識是關于方法的知識，首先對于我們教師應該創(chuàng)造一種環(huán)境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域。采用學生小組合作,實驗操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動,學生互動的學習方式。學生通過小組合作學會“主動探究----主動總結---主動提高”。突出學生是學習的主體,他們在感受知識的過程中,提高他們“探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力！3、教法分析數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，“教必有法而教無定法”，只有方法得當，才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和初二學生思維活動的特點，我采用了教具直觀教學法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法。等腰三角形的性質(zhì)練習1、下面是大小不同的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸。2、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。3、墻上釘了一根木條，小明項檢驗這跟木條是否水平。他拿來一個如圖所示的測平儀。在這個測平儀中，AB=AC，BC的中點D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過點A。如果重錘過點A,那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎？等腰三角形性之——教學反思本節(jié)課的教學設計，是在學生僅有“等腰三角形定義——兩邊相等的三角形是等腰三角形”基礎上設計的。對于本節(jié)課一開始拋給學生的開放性任務，學生在完成的過程中，出現(xiàn)了很多問題，比如：學生確實可以找到兩邊相等的圖形，但他們折出的圖形不是三角形，而是四邊形；有些小組沒有審清題目，沒有將最短邊作為等腰三角形的一邊；最短邊大部分小組作為腰了，極少數(shù)小組作為底。對于前兩個問題，學生們在互幫互助以及教師的指導下，他們自己很順利的將問題解決。但對于第三個問題，到最后也只有一個小組探究出來，將最短邊作為底，他們充分利用中垂線的性質(zhì)，找出兩腰相等。對于此組同學我進行了大力表揚，其他組同學也給予了熱烈的掌聲。學生在折疊的過程中僅僅去思考，他們怎樣能做出一個等腰三角形，將注意力集中在找“相等的兩邊上”。所以學生做出等腰三角形后，我引導學生充分觀察自己的作品，說出他們發(fā)現(xiàn)了什么。學生再次去觀察自己的作品以及回顧他們的折疊過程，此時他們發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線以及底邊上的高線互相重合；等腰三角形兩底角相等。在此過程中我引導學生說明他們的依據(jù)，進一步歸納出研究問題的方法，同時進一步通過問題的設計，牽出等邊三角形，讓學生借助研究等腰三角形性質(zhì)的方向及方法研究等邊三角形的性質(zhì)。在這一步的授課過程中學生體會到了類比思想的應用?？傊竟?jié)課我的意圖在于放手學生，讓學生在動手操作中體會學習的快樂以及成功的喜悅，教師在此過程中僅起到穿針引線的作用。我想在本節(jié)課中充當學生的幫助者、引導者、啟發(fā)者，但有些地方總不盡人意，有些地方還是預想不夠，在小組合作過程中我注意到，有些孩子的積極性還是沒有充分調(diào)動起來，他們不去參與小組合作。學生對前面中垂線的知識掌握不夠牢固，以及分類思想意識差，從而導致了大部分學生想不到將最短邊可以作為不同的角色?？傊?，本節(jié)課既有優(yōu)點又有缺點，在今后的教學中，我應當繼續(xù)夯實學生的基礎知識，盡可能地讓學生從動手操作中，觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題，更大限度地調(diào)動學生學習的熱情。課標分析《數(shù)學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，并強調(diào)“學生的創(chuàng)新意識是在主動探索知識的過程中得到培養(yǎng)的，學生的實踐能力是在運用知識解決問題的實踐活動中得到發(fā)展的，課堂教學應該是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的主陣地”。以此為指導，進行初中數(shù)學探究性學習的課堂教學實踐，尋找與時代發(fā)展相適應的教與學的方式是本節(jié)課的初衷。本節(jié)課正是通過讓學生動手操作，情境入手，在軸對稱的基礎上從一般三角形中折出等腰三角形,并且添加限制條件“以一般三角形最短邊為等腰三角形的腰”培養(yǎng)學生動手操作能力。在動手操作過程中培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識以及合作能力！通過折疊過程以及觀察所折出的等腰三角形感