異面直線所成角的求法課件_第1頁
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異面直線所成角空間直線的三種位置關系:（1）相交直線—（2）平行直線—（3）異面直線—有且僅有一個公共點．在同一個平面內(nèi)，沒有公共點．不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點．a(chǎn)αObαbaαMba(1)(3)(2)知識回顧：異面直線的判定定理：

連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線。ＢＡab′bO異面直線所成角定義:注意：異面直線所成角的范圍是

直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a′∥a,b′∥b。我們把直線a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.（0，]a′例１在正方體ABCD—A1B1C1D1中，指出下列各對線段所成的角：練習：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3)A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°典型例題:2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角=90°例２：如圖，空間四邊形ABCD中,對角線AC=10,BD=6,點M,N分別是AB,CD的中點,且MN=7.

求:異面直線AC和BD所成角的大小.DNABCM.G例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點E,F分別是BD,AC的中點,

求:異面直線AE,BF所成的角.FABCDE.G(1)以E為特殊點例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點E,F分別是BD,AC的中點,

求:異面直線AE,BF所成的角.FABCDE(2)以A為特殊點G例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點E,F分別是BD,AC的中點,

求:異面直線AE,BF所成的角.（3）以F為特殊點FABCDEG例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點E,F分別是BD,AC的中點,

求:異面直線AE,BF所成的角.（4）以B為特殊點FABCDEG正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO練習1900在正四面體S-ABC中，SA⊥BC,E,F分別為SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600

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