江西省上饒市鐵路中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析

江西省上饒市鐵路中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且恒成立，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，

，而，即恒成立，得2.下列命題中：①“”的否定；②“若，則”的否命題；③命題“若，則”的逆否命題；其中真命題的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：C考點：邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題.3.下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是

（A） （B）

（C） (D)參考答案：B略4.在的展開式中，的系數(shù)為（）A．B．C．D．參考答案：B略5.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為（

）A、2

B、

C、4

D、2參考答案：略6.若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩?UB=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】本題考查集合的運算，將兩個集合化簡，故直接運算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則?UB={x|x＜1}，∴A∩（?UB）={x|0＜x＜1}，故選：C．【點評】本題考查集合的交、并、補的混合運算，熟練掌握集合的交并補的運算規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．本題考查了推理判斷的能力．7.下列命題中是假命題的是（）A．?m∈R，使是冪函數(shù)B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數(shù)D．?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)冪函數(shù)的定義進行求解即可．B．利用特殊值法進行判斷．C．利用特殊值法進行判斷．D．利用函數(shù)與方程的關(guān)系將函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則m﹣1=1，則m=2，此時函數(shù)f（x）=x﹣1為冪函數(shù)，故A正確，B．當α=，β=﹣時，cos（α+β）=cos（﹣）=cos=，而cosα+cosβ=cos+cos（﹣）=，即此時cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正確，C．當φ=，k∈Z時，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函數(shù)，故C錯誤，D．由f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得ln2x+lnx=a，設(shè)y=ln2x+lnx，則y=（lnx+）2﹣≥﹣，∴當a＞0時，ln2x+lnx=a一定有解，即?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點，故D正確故選：C8.在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2上與點（0，-5）距離最大的點的坐標是（

）.

(A)

(5，1)

(B)（4，1）

(C)（＋2，-3）

(D)（3，-2）參考答案：D略9.函數(shù)的值域為A.[1,] B.[1,2] C.[,2] D.[參考答案：D【分析】因為函數(shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：單調(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.10.定義運算=ad-bc，若函數(shù)

在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和8個白球,現(xiàn)從盒內(nèi)一個一個地隨機摸取,假設(shè)每個球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,當拿到白球后停止摸取,則摸取次數(shù)X的數(shù)學期望是___________________.參考答案：12.已知函數(shù)，則參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)若為實數(shù)，則實數(shù)的值為_________.參考答案：略14.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有

個．參考答案：2315.若實數(shù)，滿足條件，則的最大值為_______.參考答案：,

16.取一個邊長為的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是

；參考答案：17.函數(shù)零點的個數(shù)為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(選修4-2：矩陣與變換)直線先經(jīng)過矩陣作用，再經(jīng)過矩陣作用，變?yōu)橹本€，求矩陣A。參考答案：(1)解法1：設(shè)，則直線上的點經(jīng)矩陣C變換為直線上的點，則，代入，得與比較系數(shù)得，解法2：設(shè)經(jīng)矩陣作用變成直線，直線上的點經(jīng)矩陣C變換為直線上的點，則有，代入得再設(shè)直線上的點經(jīng)矩陣A變換為直線上的點，則有，代入得與比較系數(shù)得，略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后求出cosA的值，即可確定出角A的大?。唬á颍┯蒩，cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可確定出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，當且僅當b=c時取等號，∴S△ABC=bcsinA=bc≤4，當且僅當b=c時取等號，則△ABC面積的最小值為4．20.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.參考答案：（1）有95%的把握認為有關(guān);（2）（1）所以，有95％的把握認為“南方和北方的學生在甜品飲食方面有差異”

（2）21.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實數(shù)，對任意的恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）首先求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)取值的不確定性，對其進行分類討論求解，分類討論不要出現(xiàn)遺漏，不要出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象；（3）與函數(shù)有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點.試題解析：解：

1分（1）當時，，，∴所求的切線方程為，即.

4分（2）①當，即時，，在上單調(diào)遞增．②當，即時，或時，；2時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當，即時，或時，；時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減9分（3）假設(shè)存在這樣的實數(shù)滿足條件，不妨設(shè)2.由知成立，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立．，故存在這樣的實數(shù)滿足題意，其范圍為

14分考點：1、求曲線的切線方程；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3、與函數(shù)有關(guān)的探索性問題.22.已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）設(shè)