陜西省漢中市龍江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省漢中市龍江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略2.在中,,則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.=，0.=，0.=，…，則可歸納出0.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意，0.=0.45+0.0045+…，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，0.=0.45+0.0045+…==，故選：D．4.若展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則=

（

）(A).

(B).

(

C).

(

D).參考答案：B略5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

)A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．6.無(wú)窮等比數(shù)列中，，則首項(xiàng)的取值范圍是

(

).

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是(

)

參考答案：C略8.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對(duì)大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長(zhǎng)代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B為最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B為三角形的內(nèi)角，∴B為鈍角，則△ABC的形狀是鈍角三角形．故選C9.已知等差數(shù)列，，將其中所有能被或整除的數(shù)刪去后，剩下的數(shù)自小到大排成一個(gè)數(shù)列，則的值為（

）（A）15011

（B）15067

（C）15071

（D）15131參考答案：C10.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)不可能取到的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量,點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

參考答案：略12.右邊程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：1013.集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為_(kāi)_________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．14.如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A－BD－E與二面角E－BD－C′的大小分別為30°和45°，則＝________.參考答案：15.一個(gè)正方體的一條體對(duì)角線的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)____參考答案：略16.實(shí)施簡(jiǎn)單抽樣的方法有________、____________參考答案：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法17.已知空間四邊形，、分別是、中點(diǎn)，，，，則與所成的角的大小為_(kāi)________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

1）求的值2）任意不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：

2)。由1）知=，易知在減函數(shù)。是奇函數(shù)因?yàn)橛质菧p函數(shù)，所以即對(duì)一切有從而解得19.設(shè)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，不等式在上恒成立，若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1,2]20.已知三次函數(shù)=，、為實(shí)數(shù)，，曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的，2）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

……………1分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分當(dāng)（-2，-1)時(shí)，遞增；當(dāng)（-1，2）時(shí)，遞減。∴在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，函數(shù)的最大值為

………………2分∵對(duì)任意的，2）恒成立∴

…………3分∴或

∴或

………4分略21.國(guó)家實(shí)施二孩放開(kāi)政策后，為了了解人們對(duì)此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計(jì)生部門(mén)將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個(gè)組別，每組各隨機(jī)調(diào)查了50人，對(duì)各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：

支持不支持合計(jì)中老年組50中青年組50合計(jì)

100（1）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；（2）是否有99%以上的把握認(rèn)為人們對(duì)此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)等高條形圖求出滿足條件的每一組的人數(shù)，填出2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算K2的值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：（1）由等高條形圖可知：中老年組中，持支持態(tài)度的有50×0.2=10人，持不支持態(tài)度的有50﹣10=40人；中青年組中，持支持態(tài)度的有50×0.5=25人，持不支持態(tài)度的有50﹣25=25人．故2×2列聯(lián)表為：

支持不支持合計(jì)中老年組104050中青年組252550合

計(jì)3565100…（2）；∴有99%以上的把握認(rèn)為人們對(duì)此政策持支持態(tài)度支持與年齡有關(guān)…22.（本小題滿分15分）

定義在上的函數(shù)滿足兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，都有

；②曲線存在與直線平行的切線.

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線的一般式方程；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得或.……2分

當(dāng)時(shí)，令得，，即，

，由得，，此方程在上無(wú)解，這說(shuō)

明曲線不存在與直線平行的切線，不合題意，則，

此時(shí)，令得，，即，，

由得，，此方程在上有解，符合題意.…5分

設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線切曲線于，則切線的斜率為，

其方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理得，

，解得或，…………………7分

把或分別代入上述