河北省張家口市狼山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市狼山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于

（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略2.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A3.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C略4.函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，1）∪[2，5），則其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范圍，再取倒數(shù)即可求出函數(shù)y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），則x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函數(shù)y=的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（，2]故選A．5.已知集合M=，N=，那么=（

）A.（-1，1）

B.{（-1，1）}

C.{}

D.R參考答案：D略6.函數(shù)的圖像只可能是（

）A

B

C

D參考答案：C7.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，則向量a與向量b的夾角為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：考點(diǎn)：向量夾角8.函數(shù)的值域是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn) ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 10.若函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；②若，則必存在實(shí)數(shù)，使；③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；④函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點(diǎn)．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．

因?yàn)閒[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x沒有實(shí)數(shù)根；

故①正確；

若a＜0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；

故②錯(cuò)誤；

若a+b+c=0，則f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

故③正確；

易見函數(shù)g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)．

故④正確；

故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將cos150°,sin470°,cos760°按從小到大排列為______________.參考答案：cos150°<cos760°<sin470°略12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)于任意，，，均有.若，，則x的取值范圍為

．參考答案：定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)于任意，，，均有，在上遞減，在上遞增，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以或，可得或，故答案為.

13.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

。參考答案：014.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）使<成立的最小自然數(shù)n等于199.其中正確結(jié)論的編號(hào)是

.參考答案：（1）、（3）、（4）

解析：對(duì)于（1），若q<0，則矛盾；若，由

與矛盾.所以，0<q<1.（1）正確.

對(duì)于（2），由－1>0，得倒序相乘得，

對(duì)于（3），由于0<q<1，

對(duì)于（4），由于，則使成立的最小自然數(shù)n等于199.故，（4）正確.

故，（1）、（3）、（4）正確.15.________．參考答案：1【分析】式子中出現(xiàn)和，通過對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)?！驹斀狻吭健军c(diǎn)睛】此題非特殊三角函數(shù)化簡(jiǎn)問題，一般先觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)和特殊角聯(lián)系，另外熟記正切和差公式，屬于較易題目。16.參考答案：4略17.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)，，則__.參考答案：－1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：－1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)與最值性質(zhì)，解求得函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．解答： （1）f（x）==cosx；（2）∵f（x）=cosx，∴f（x）max=1，此時(shí)，x=2kπ，k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力19.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求證：成等比數(shù)列；（2）若，求△的面積S.參考答案：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.

6分（2）若，則，∴，，∴△的面積.

12分20.已知函數(shù)，

(1)試證明在區(qū)間上是增函數(shù)，

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值．參考答案：略21.在△ABC