江蘇省鹽城市響水縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鹽城市響水縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于A．160 B．180 C．200 D．220參考答案：B2.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面βB．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如果α⊥β，則α內(nèi)與兩平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)都平行于面β，進(jìn)而可推斷出A命題正確；α內(nèi)與兩平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)都平行于面β，故可判斷出B命題錯(cuò)誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確；根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．【解答】解：如果α⊥β，則α內(nèi)與兩平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)都平行于面β，故可推斷出A命題正確．B選項(xiàng)中α內(nèi)與兩平面的交線(xiàn)平行的直線(xiàn)都平行于面β，故B命題錯(cuò)誤．C根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確．D根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是對(duì)平面與平面垂直的性質(zhì)及判定定理熟練記憶．3.已知數(shù)列中，若則等于

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度數(shù)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，則S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.命題：，都有，則（

）A．：，使得

B．：，都有C．：，使得

D．：，都有參考答案：A6.若曲線(xiàn)與直線(xiàn)+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A

B

C

D參考答案：C

易錯(cuò)原因：將曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化為時(shí)不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒(méi)有看清過(guò)點(diǎn)(2,-3)且與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系。7.已知函數(shù)、、,且，，，則的值

（

）A、一定大于零

B、一定小于零

C、等于零

D、正負(fù)都有參考答案：B8.的展開(kāi)式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開(kāi)式中的系數(shù)，所以令，則；所以展開(kāi)式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.一名中學(xué)生在家庭范圍內(nèi)推廣“節(jié)水工程”——做飯、淘米、洗菜的水留下來(lái)擦地或澆花，洗涮的水留下來(lái)沖衛(wèi)生間（如圖），該圖示稱(chēng)為（

）A．流程圖

B．程序框圖

C．組織結(jié)構(gòu)圖

D．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖參考答案：A略10.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，則____________.參考答案：-212.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出黃球的概率是0.28.若紅球有21個(gè)，則藍(lán)球有________個(gè)．參考答案：15【分析】根據(jù)紅球的概率和個(gè)數(shù)求出總球數(shù)，從而求出籃球的個(gè)數(shù).【詳解】由題意摸出紅球的概率為0.42，并且紅球有21個(gè)，則總球數(shù)為個(gè)，所以藍(lán)球的個(gè)數(shù)為個(gè).所以本題答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查概率的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.13.直線(xiàn)（t為參數(shù)）上與點(diǎn)距離為5，且在點(diǎn)P下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___.參考答案：試題分析：，，在點(diǎn)下方，，，，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.考點(diǎn)：參數(shù)方程.14.拋物線(xiàn)y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．15.將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起成直二面角，則在這個(gè)直二面角中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是

．參考答案：16.設(shè)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為

參考答案：17.不等式的解集為_(kāi)________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求的角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長(zhǎng)為19.過(guò)橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設(shè)滿(mǎn)足條件的圓存在，設(shè)出圓的方程，分直線(xiàn)PQ的斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出P，Q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由⊥得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積得到k和t的關(guān)系，再由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗(yàn)證直線(xiàn)斜率不存在時(shí)成立．從而得到滿(mǎn)足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設(shè)滿(mǎn)足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②將①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直線(xiàn)PQ與圓x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圓x2+y2=滿(mǎn)足條件．當(dāng)直線(xiàn)PQ的斜率不存在時(shí)，易得=，代入橢圓Γ的方程，得=，滿(mǎn)足．綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿(mǎn)足條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，涉及直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系問(wèn)題，常采用把直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解，考查了計(jì)算能力，屬高考試卷中的壓軸題．20.高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶(hù)中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845

（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶(hù)①求抽取的6名用戶(hù)中，男女用戶(hù)各多少人；②從這6名用戶(hù)中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率（2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”，填寫(xiě)下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有關(guān)？

非移動(dòng)支付活躍用戶(hù)移動(dòng)支付活躍用戶(hù)合計(jì)男

女

合計(jì)

附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

參考答案：（1）①男2人，女4人；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)①利用分層抽樣求出抽取的6名用戶(hù)中，男女用戶(hù)各多少人.②利用對(duì)立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.(2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有關(guān).【詳解】（1）①男人：2人，女人：6-2=4人；②既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動(dòng)支付活躍用戶(hù)移動(dòng)支付活躍用戶(hù)合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.21.已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若，試求：（1）橢圓的方程；（2）的面積．參考答案：（1）；（2）20【分析】（1）設(shè)出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系求出c值，橢圓的方程化為+=1，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，可解得a2的值，從而得到所求橢圓方程．（2）P點(diǎn)縱坐標(biāo)的值即為F1F2邊上的高，由=|F1F2|×4求得△PF1F2的面積．【詳解】（1）

令F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴，即?=﹣1，解得c=5，∴橢圓方程為

+=1．∵點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，∴+=1，解得a2=45，或a2=5，又a＞c，∴a2=5舍去，故所求橢圓方程為