陜西省咸陽市市百靈中學2021年高三數學理月考試卷含解析

陜西省咸陽市市百靈中學2021年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P（cosα，sinα）在直線y=﹣2x上，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】根據點P在直線上，得到tanα，利用萬能公式和誘導公式化簡得出答案．【解答】解：∵點P（cosα，sinα）在直線y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，又sin2α+cos2α=1，解得：或，∴=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=（﹣2）××（﹣）=．故選：B．2.若是奇函數，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數的零點（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以，，，，為頂點的多邊形為正五邊形，且.下列關系中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓E的離心率等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B本題根據橢圓的相關參數間的關系列出方程組，通過解方程組確定答案。依題意得解得，橢圓的離心率等于；綜上所述，橢圓的離心率等于，選B。5.若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54，則(

)A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：B

6.函數的一條對稱軸是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知f(x)為定義在R上的奇函數，當時，，以下列命題：①當時，

②的解集為③函數f(x)共有2個零點

④，都有其中正確命題個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】首先根據奇函數，求時，函數的解析式，然后再判斷②③④，再判斷④時，轉化為成立.【詳解】①設，是奇函數，，①不成立；②當時，，解得：；當時，，解得：，綜上：不等式的解集是，故②正確；③由②可知有兩個零點，分別是和，是上的奇函數，，有3個零點，分別是.故③不正確；④當時，，，當時，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，當時，取得最大值，，是奇函數，的最小值是，，，都有，故④正確.故正確的有②④.故選：B【點睛】本題考查根據函數的奇偶性，求函數的解析式，并判斷分段函數的性質，本題的關鍵是①式的正確判斷，根據函數的奇偶性求函數的解析式時，求的解析式，那就需設，再根據函數的奇偶性，求的解析式，本題的易錯點是③，函數的零點個數，不要忘記.8.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結論．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時z=﹣2﹣1=﹣3，此時n=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時z=2×2﹣1=3，即m=3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：B．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．9.已知函數f（x）=，若關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出原函數的導函數，得到函數f（x）的單調區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結合函數f（x）的單調性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數解的實數a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，當a＞0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數個整數解，不符合題意；當a=0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數個整數解，不符合題意；當a＜0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．10.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

根據題意可設設拋物線方程為，則點焦點，點到該拋物線焦點的距離為，

，解得，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數滿足若恒成立，則實數的最大值是

．參考答案：12.已知數列的前項和，且滿足，則正整數___.參考答案：813.圓的圓心到直線的距離

.參考答案：314.已知函數，若對任意的實數，都存在唯一的實數，使，則實數m的最小值是

．參考答案：函數，若對任意的實數，則：f（α）∈[﹣，0]，由于使f（α）+f（β）=0，則：f（β）∈[0，]．，，β=，所以：實數m的最小值是．故答案為：

15.拋物線上一點與該拋物線的焦點的距離，則點的橫坐標=

.

參考答案：3略16.若不等式對于一切非零實數均成立，則實數的取值范圍為__________參考答案：17.如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于__________．參考答案：5考點：直角三角形的射影定理．專題：計算題；壓軸題．分析：先利用AB為圓的直徑，判斷出△ABC為直角三角形，進而利用射影定理求得AD，最后根據AB=AD+BD求得AB，則圓的半徑可求．解答： 解：AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，∴半徑==5故答案為：5點評：本題主要考查了直角三角形中射影定理的應用．應熟練掌握射影定理中的公式及變形公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的一點，,連接QN的直線交軸于點，若，求直線的斜率．參考答案：解：（1）由題設知由于，則有，

……1分所以點的坐標為

……

2分故所在直線方程為

……3分所以坐標原點到直線的距離為

……4分又，所以

解得：

……5分所求橢圓的方程為

……6分（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為直線的方程為，則有設，由于、N、三點共線，且

……

8分根據題意得,

……9分解得或

……11分又在橢圓上，故或

……12分解得,綜上，直線的斜率為或.

……13分略19.（本小題滿分13分）已知函數,其中.（1）求函數的單調區(qū)間;（2）設,求在區(qū)間上的最大值.(其中為自然對數的底數)參考答案：(1)()---------2分令,則,又的定義域是(0,2)2(2,)0

----------5分(2)

令,則,----------7分(Ⅰ)當時,在單調增加

----------9分(Ⅱ)當時,在單調減少,在單調增加;

若時,;

若時,;---------11分(Ⅲ)時,----------13分20.已知向量，＝（sinx，cosx），f（x）＝．（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的取值集合M；（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊若且c＝1，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：（1）,；（2）.試題分析：（1）利用平面向量數量積運算公式，通過降冪公式及輔助角公式可將化簡為，利用三角函數的性質可得最值及集合；（2）由結合角的范圍可得，利用余弦定理結合均值不等式可得，結合的值即可得周長的取值范圍.試題解析：（1），，的最大值為，此時

即

（2）

，,

由得

又,

故，即周長的范圍為.21.解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．參考答案：[，＋∞)．

考點：解絕對值不等式．22.在直角坐標系xOy中，曲線C1：（為參數，），在以坐標原點為極點