遼寧省鐵嶺市寶力中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鐵嶺市寶力中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C2.（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象(

)

A．向右平移個(gè)單位長度B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a、b、c滿足（）A．c≤b≤a B．a(chǎn)≤b≤c C．a(chǎn)≤c≤b D．b≤c≤a參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序運(yùn)行的功能是比較a、b、c的大小并按大小順序輸出，寫出運(yùn)行結(jié)果即可．【解答】解：由程序框圖知，程序運(yùn)行的功能是比較a、b、c的大小并按大小順序輸出，程序運(yùn)行后輸出的是c≤b≤a．故選：A．4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．5.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋c(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).有下面四個(gè)命題：p1：，的最小值為6；p2：，；p3：，的最大值為6；p4：，.其中的真命題是（

）A.p1，p4

B.p1，p2

C.p2，p3

D.p3，p4參考答案：C6.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對原不等式進(jìn)行化簡與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由題意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等價(jià)于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選D．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及掌握讀圖與識圖的技巧再結(jié)合不等式的解法即可得到答案．7.復(fù)數(shù)（x∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：答案：B8.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則（）A．9

B．10

C．12

D．13參考答案：【知識點(diǎn)】分層抽樣I1D因?yàn)?，所以選D.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榉謱映闃邮前幢壤闃樱詷颖竞涂傮w中各層所占的比例相等.9.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖所示，在矩形紙片ABCD 中，AB＝6，AD＝4，將矩形紙片的右下角折起，使角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，記,線段MN的長度為,則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=（t3﹣t+1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，則t的值為

．參考答案：1或﹣1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出t的值，然后結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，∴t3﹣t+1=1，即t3﹣t=0，則t（t2﹣1）=0，則t=0或t=1或t=﹣1，當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=x7為奇函數(shù)，不滿足條件．當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．當(dāng)t=﹣1時(shí)，f（x）=x8是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．故t=1或t=﹣1故答案為：1或﹣1【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義求出t的值是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．12.①設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，若則數(shù)列是遞增數(shù)列；②函數(shù)的最小正周期是；③若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△一定是鈍角三角形④若函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1恒有f(x-2)=f(4-x)，則；⑤若,則。以上真命題的為

參考答案：①③④⑤略13.設(shè)變量x，y滿足條件，則的最小值為________________．參考答案：略14.在集合中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程的概率是_________參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最大值為

.參考答案：16.設(shè)

則的值為________________________參考答案：217.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））的切線方程為x+y+3=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；（Ⅲ）已知0＜a＜b，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）將切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入切線方程，求出切點(diǎn)，得到關(guān)于a，b的等式，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，將x=﹣1代入導(dǎo)函數(shù)，令得到的值等于切線的斜率﹣1．（II）將要證的不等式變形，構(gòu)造新函數(shù)h（x），求出其導(dǎo)函數(shù)，判斷出其符號，判斷出h（x）的單調(diào)性，求出h（x）的最小值，得到要證的不等式．（III）將要證的不等式變形，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，利用（II）得到的函數(shù)的單調(diào)性，得到恒成立的不等式，變形即得到要證的不等式．【解答】解：（Ⅰ）將x=﹣1代入切線方程得y=﹣2∴，化簡得b﹣a=﹣4解得：a=2，b=﹣2．∴．（Ⅱ）由已知得在[1，+∞）上恒成立化簡（x2+1）lnx≥2x﹣2即x2lnx+lnx﹣2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立設(shè)h（x）=x2lnx+lnx﹣2x+2，∵x≥1∴，即h'（x）≥0∴h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）≥h（1）=0∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立

（Ⅲ）∵0＜a＜b∴，由（Ⅱ）知有整理得∴當(dāng)0＜a＜b時(shí)，．19.如圖所示幾何體是正方體截去三棱錐后所得，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：(1)證明：因?yàn)閹缀误w是正方體截取三棱錐后所得，.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，依題意知，，有設(shè)平面的一個(gè)法向量，有代入得，設(shè)，有，平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角大小為，有，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.略20.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足，且.（1）令證明：{cn}是等差數(shù)列，{dn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn．參考答案：（1）證明見解析；（2）（3）【分析】（1）分別將相加與相減可得到和,結(jié)合可證明結(jié)論;（2）結(jié)合（1）可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可求得的表達(dá)式;（3）由,并結(jié)合（2）可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法可對其求和.【詳解】（1）證明：由題設(shè)得，即，因此，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列,.又由題設(shè)得，即，因此，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列,.(2)由（1）知.即,解得（3）,,兩式相減得:所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明,考查了通項(xiàng)公式的求法,考查了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和,屬于中檔題.21.已知的兩個(gè)極值點(diǎn)為α，β，記A（α，f（α）），B（β，f（β））（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為γ，證明：α+β=2γ．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C(,0)，D(,0)，是否存在實(shí)數(shù)t，對任意m＞0，四邊形ACBD均為平行四邊形．若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)證明即可；（Ⅱ）求出f（α）+f（β）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及ACBD均為平行四邊形，求出t的值即可．解：（Ⅰ）證明：，即﹣4x2+2tx+4=0，△=4t2+64＞0，∴，，即4x﹣t=0，則零點(diǎn)，∴得證．（Ⅱ）要使構(gòu)成平行四邊形，由得，只需f（α）+f（β）=0，∴===，所以t=0．22.（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．（1）求橢