人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件幻燈片3解一元一次方程(二)

3.3解一元一次方程（二）

——去括號(hào)與去分母1、一元一次方程的解法我們學(xué)了哪幾步？移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1復(fù)習(xí)回顧2、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)為化1，要注意什么？②合并同類項(xiàng)時(shí)，只是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為所得項(xiàng)的系數(shù)，字母部分不變。③系數(shù)化為1，要方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)前面的系數(shù)。①移項(xiàng)要變號(hào)。1．合并下列各式：(1)x＋3x－5x＝____________；(2)y＋y＋2y＝____________.2．把方程2x－5＝3x＋1變形為2x－3x＝1＋5，稱為()AA．移項(xiàng)C．去括號(hào)B．去分母D．系數(shù)化為1－x4y溫故知新

一、去括號(hào)

問(wèn)題1某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？解：設(shè)上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電（x-2000）度,上半年共用電6x度，下半年共用電6（x-2000）度。根據(jù)題意列方程得：

6x+6（x-2000）=150000去括號(hào)得：6x+6x-12000=150000移項(xiàng)得：6x+6x=150000+12000合并同類項(xiàng)得：12x=162000系數(shù)化為1得：x=13500答:這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13500度。方程中有括號(hào)怎么解呀？？去括號(hào)法則：⑴括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)。⑵括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)例1.解方程:3-（4x-3）＝7

解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成１，得

例2解方程:

3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-7－2x=－10X=5試一試解下列方程：(1)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)；(2)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．解：(1)去括號(hào)，得2x－2－x－2＝12－3x，移項(xiàng)，得2x－x＋3x＝12＋2＋2，合并同類項(xiàng)，得4x＝16，系數(shù)化為1，得x＝4.(2)去括號(hào)，得2x－4－12x＋3＝9－9x，移項(xiàng)，得2x－12x＋9x＝9＋4－3，合并同類項(xiàng)，得－x＝10，系數(shù)化為1，得x＝－10.２、下列變形對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由，并改正：解方程去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊同除以-0.2得去括號(hào)變形錯(cuò)，有一項(xiàng)沒(méi)變號(hào)，改正如下：去括號(hào)，得3-0.4x-2=0.2x移項(xiàng)，得-0.4x-0.2x=-3+2合并同類項(xiàng)，得-0.6x=-1∴

例2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)．已知水流的速度是3千米／時(shí)，求船在靜水中的平均速度．

分析:問(wèn)題1:此題已知什么?求什么?問(wèn)題2:如果設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí),那么船在順?biāo)畷r(shí)的速度為______千米/小時(shí),在逆流的速度為______千米/小時(shí).問(wèn)題3:此題中的相等關(guān)系是______________往返的路程相等(x+3)(x-3)解:設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí),那么船在順?biāo)畷r(shí)的速度為(x+3)

千米/小時(shí),在逆流的速度為(x-3)千米/小時(shí).2(x+3)=2.5(x-3)1.順流行駛的路程=逆流行駛的路程2.順?biāo)乃俣?靜水中的速度+水流的速度逆水的速度=靜水中的速度–水流的速度總結(jié)新知探究1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？分析:問(wèn)題1：你能從題目中獲取哪些信息？問(wèn)題2：剛好配套什么意思？問(wèn)題3：設(shè)什么為x？相等關(guān)系是什么？螺母的數(shù)量=螺釘?shù)臄?shù)量×2解:設(shè)生產(chǎn)螺母的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)為(22-x)人。

2000x=1200(22-x)×

2x=12生產(chǎn)螺釘人數(shù)為22-x=22-12=10（名）答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。相等關(guān)系:

螺母的數(shù)量=螺釘?shù)臄?shù)量×2你做對(duì)了嗎?你能想到另外一種解法嗎？假設(shè)設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)為x人，那么列方程是什么呢？探究2：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是2，十位上的數(shù)是x，把2和x對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)的2倍還比原兩位數(shù)小18，你能想出x是幾嗎？1、某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？挖出的土方數(shù)=運(yùn)走的土方數(shù)相等關(guān)系是什么?小試牛刀

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個(gè)或制盒底30個(gè)。一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？盒身的個(gè)數(shù)×2=盒底的個(gè)數(shù)挑戰(zhàn)自我二、去分母

問(wèn)題1英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題.問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù)？你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰(shuí)的解法好。總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些。

去分母方法

等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。去分母的關(guān)鍵是在于：方程的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，化為整系數(shù)方程

根據(jù)

等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?(1)方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)(2)去分母后如分子中含有兩項(xiàng),應(yīng)將該分子添上括號(hào)若是方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?5(3x+1)-10×2=(3x–2)–2(2x+3)15x+5–20=3x–2–4x–615x–3x+4x=-2–6–5+2016x=7

去分母（方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)）去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1解：去分母(兩邊同乘以10)，得

5（3x

＋1）－10×2=（3x

－2）－2（2x

＋3）去括號(hào)，得15x

＋5－20=3x

－2－4x

－6

移項(xiàng)，得15x－3x

＋4x=－2－6－5＋20

合并同類項(xiàng)，得16x=7

系數(shù)化為1，得練一練

1、去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的

；

2、去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3、去分母與去括號(hào)這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號(hào)。最小公倍數(shù)等式性質(zhì)二沒(méi)有分母的項(xiàng)指出解方程2x-154x+2=-2(x-1)過(guò)程中所有的錯(cuò)誤,并加以改正.解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)

去括號(hào),得5x-1=8x+4-2x-2

移項(xiàng),得8x+5x+2x=4-2+1

合并,得15x=3

系數(shù)化為1,得x=5錯(cuò)在哪里錯(cuò)在哪里

?

如何解方程解：分別將分子分母擴(kuò)大10倍,得

約分，得

去括號(hào),得

移項(xiàng),得

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得5．星光服裝廠生產(chǎn)一些某種型號(hào)的學(xué)生服的訂單，已知每3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3件，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用750m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？1.把=1去分母后,得到的方程_____________.2.解方程=1時(shí),去分母后,正確的結(jié)果是().A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1C.4x+2-10x-1=6 D.4x+2-10x+1=63x-2(x-3)=6C隨堂練習(xí)3.解為x=-3的方程是(）

A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=5x C. =6 D.4.若式子(x-1)與(x+2)的值相等,則x的值是()A.6 B.7 C.8 D.-1DB5.指出下列解方程哪步變形是錯(cuò)誤的，并指出錯(cuò)誤的原因.+=1 (2)—=0

2x+3x-3=1 3-2x+6=0 5x=4 -2x=-9 x= x=x3x-12124592漏乘沒(méi)變號(hào)x+336.小明在做解方程作業(yè)時(shí),不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚,被污染的方程是2y-=y-■,怎么辦呢?小明想了一想,便翻看了書后的答案,此方程的解是y=-.很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)應(yīng)是_____.解一元一次方程的一般步驟:變形名稱

具體的做法與依據(jù)去分母分式每一項(xiàng)都乘所有的分母的最小公倍數(shù).

（依據(jù)是等式性質(zhì)二）去括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).

（依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律）移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.“移項(xiàng)變號(hào)”，（依據(jù)是等式性質(zhì)一）合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加.

（依據(jù)是乘法分配律）系數(shù)化為1在方程的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù).

（依據(jù)是等式性質(zhì)二.）本課小結(jié)丟番圖的墓志銘:

“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過(guò)十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡.再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?請(qǐng)你列出方程來(lái)算一算.試一試解設(shè)令丟番圖年齡為x歲，依題意，去分母，得

14x+7x+12x+420+42x+336=84x移項(xiàng)，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同類項(xiàng),得

-9x=-756系數(shù)化這1.得

x=84答：丟番圖的年齡為84歲.問(wèn)題情境：甲乙兩站間的距離為600km，快車從甲站開出，每小時(shí)行120km,慢車從乙站開出每小時(shí)行80km，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，慢車在前，問(wèn)：

(1)幾小時(shí)后快車追上慢車？

(2)幾小時(shí)后快車在慢車前面200km?甲站乙站６００km快車慢車相遇200x80x甲站乙站６００km快車慢車慢車快車120y80