安徽省合肥市三十埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市三十埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果sinx+cosx=-,且0<x<π,那么cotx的值是(

)

A.-

B.-或-

C.-

D.或-

參考答案：A2.若復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)椋?，因此的共軛?fù)數(shù)是，選A.3.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略4.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．5.已知函數(shù)f（x）=cos，根據(jù)下列框圖，輸出S的值為（）A．670 B．670 C．671 D．672參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程，依次計(jì)算前六次的運(yùn)算結(jié)果，判斷終止運(yùn)行的n值，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性計(jì)算，【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次運(yùn)行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次運(yùn)行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次運(yùn)行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次運(yùn)行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次運(yùn)行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016時(shí)，程序運(yùn)行終止，∵函數(shù)y=cos是以6為周期的周期函數(shù)，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序運(yùn)行2016次時(shí)，輸出S=2×336=672，∴程序運(yùn)行2015次時(shí)，輸出S=336×2﹣1=671．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．6.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種參考答案：C【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車(chē)間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得不同分法的種數(shù)．【解答】解：把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，5個(gè)人變成了4個(gè)，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車(chē)間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同分法的種數(shù)為?=36，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題，把計(jì)數(shù)問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A略9.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.某國(guó)際科研合作項(xiàng)目由兩個(gè)美國(guó)人，一個(gè)法國(guó)人和一個(gè)中國(guó)人共同開(kāi)發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩個(gè)人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國(guó)人的概率為（

）A.

B.

C.

D．1參考答案：C用列舉法可知，共6個(gè)基本事件，有中國(guó)人的基本事件有3個(gè)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則12.在數(shù)列中，，則的值為_(kāi)_________.參考答案：402113.若函數(shù)，則＝

參考答案：214.直線與的位置關(guān)系是________．參考答案：垂直【分析】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得兩直線的直角坐標(biāo)方程和為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線直角坐標(biāo)方程為，即，又由直線，可得，即直線的直角坐標(biāo)方程為，兩直線滿足，所以?xún)芍本€互相垂直．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角的互化，以及兩直線的位置關(guān)系的判定，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，以及兩直線位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

。參考答案：略16.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，則E（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴異面直線EF和BC1的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，則f（f（﹣1））=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)得f（﹣1）=，則f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，.求證：（1）平面；（2）.參考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

-------------------------8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.

-------------------12分19.已知．（1）證明：；（2）若x，y的二元一次方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對(duì)值解出不等式即可.【詳解】（1）證明：

．（2）解：若，則，故∴或，解得：．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問(wèn)題；一般對(duì)于解含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間，將絕對(duì)值去掉，分段解不等式即可.20.（12分）若{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,公差為d,Sn為其前n項(xiàng)和,且滿足。數(shù)列{bn}滿足為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n）,使得T1、Tm、Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿足,其中．（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：；（3）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．參考答案：證明：當(dāng)時(shí)，，

………1分

當(dāng)時(shí)，

數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)公差

………4分

………5分（2）

………10分（3）

………13分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴∴

………15分又為非零整數(shù)，∴．

………16分22.（本題滿分12分）設(shè).若在存在單調(diào)