江西省上饒市博文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市博文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x,y滿足約束條件的最大值為(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

參考答案：A略2.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．36

B．64

C．108

D．128參考答案：C3.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C4.已知向量，其中O是坐標(biāo)原點，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11參考答案：D5.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是A．B．C．D．參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足，若．則在下列區(qū)間內(nèi)必有零點的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)參考答案：B7.化簡的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}中，，且，若存在正整數(shù)n，使得成立，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求得；分別在和時解不等式得到和，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知，，，從而得到所求范圍.【詳解】由題意得：即：①當(dāng)時，則由得：此時；②當(dāng)時，則由得：此時；綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)與不等式能成立問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過遞推關(guān)系式得到數(shù)列的通項公式，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性特點可得到不等式的解集，從而確定解集上下限的最值，進(jìn)而得到結(jié)果.9.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點…。用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下圖中的函數(shù)圖象與故事情節(jié)相吻合的是（

）

A．

B．

C．

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：212.若二次函數(shù)滿足，且，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略13.已知：集合，定義集合運算A※A=，則A※A=

。參考答案：14.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的表面積為

。參考答案：3π

略15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是

（1）△ABC一定是鈍角三角形；

（2）△ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，則△ABC的面積為．參考答案：（1）、（3）

【考點】正弦定理．【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面積為bc?sinA的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°為鈍角，故（1）正確．由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無數(shù)多個，故（2）不正確，（3）正確．若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面積為bc?sinA=sin120°=，故（4）不正確．故答案為（1）、（3）．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．16.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)的值為________．參考答案：略17.（3分）函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），求出函數(shù)解析式．解答： 函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：．故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求出；（2）由三角形得面積公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==．∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是銳角三角形，∴C=．（2）c=，C=，由面積公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②變形得（a+b）2=3ab+7．③將①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．19.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在增，，.

又，，……………………4分

而為偶函數(shù)，……………6分

（2）在上為增函數(shù)，

由和復(fù)合而成，

當(dāng)時，減函數(shù)，在為增函數(shù)，復(fù)合為減，不符

，……………12分．

略20.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列中的最小的項.參考答案：（1），

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.

∴數(shù)列中的最小的項為.

21.已知函數(shù)f(x）=

（1）求f(x)的最小正周期和最大值

(2)討論f(x)在[]上的單調(diào)性參考答案：

（1）；

（2）遞增區(qū)間為：[]

遞減區(qū)間為[]22.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴，解得；（Ⅱ）由于f（