2023年唐徠回民中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>22．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．3．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.5．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>06．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，兩直角邊的長分別為6和8，且球心O到平面ABC的距離為12，則球的半徑為（）A．13 B．12 C．5 D．108．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_____．12．已知,,,是球的球面上的四點(diǎn)，，，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為______．13．設(shè)，則等于________．14．已知，，且，則__________．15．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_______．16．經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的值；（2）若為第二象限角，且角終邊在上，求的值.18．某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？19．如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.（1）求證：平面平面；（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.20．已知圓的圓心在線段上，圓經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程及的最小值.21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對于A，當(dāng)ab<0時(shí)不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2時(shí)，等號成立，因此B選項(xiàng)不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項(xiàng)不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.2、A【解析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.3、C【解析】

解：因?yàn)檫xC4、B【解析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進(jìn)行判斷可得最后結(jié)果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯(cuò)誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯(cuò)誤；因?yàn)榻堑氖歼呍趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對選項(xiàng)逐個(gè)分析：對于選項(xiàng)A，，，故A正確；對于選項(xiàng)B，取，，則，故B不正確；對于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，，故D不正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值．7、A【解析】

利用勾股定理計(jì)算出球的半徑.【詳解】的斜邊長為，所以外接圓的半徑為，所以球的半徑為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查勾股定理計(jì)算，考查球的半徑有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

先求出所有的單調(diào)遞增區(qū)間，然后與取交集即可.【詳解】因?yàn)榱畹茫核缘膯握{(diào)遞增區(qū)間是因?yàn)?，所以即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：A【點(diǎn)睛】求形如的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”來求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，需要用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為.9、A【解析】由題意可得相鄰最低點(diǎn)距離1個(gè)周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點(diǎn)睛】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對于恒成立時(shí)，需要令k為幾個(gè)特殊值，再與已知集合做運(yùn)算．10、B【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角．【詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先求出在上的兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)周期性算出至少含有30個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，∴不妨假設(shè)（此時(shí)，），則此時(shí)的最小值為，（此時(shí)，），∴的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解決此類問題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進(jìn)行解決。屬于難題。12、【解析】

根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側(cè)棱長，補(bǔ)體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計(jì)算外接球的表面積．【詳解】三棱錐的體積為，故，因?yàn)?，，兩兩垂直，，故可把三棱錐補(bǔ)成正方體，該正方體的體對角線為三棱錐外接球的直徑，又體對角線的長度為，故球的表面積為.填.【點(diǎn)睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．13、【解析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因?yàn)?，?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差正切公式的應(yīng)用，涉及到向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15、84【解析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【點(diǎn)睛】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)先根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式子化簡，再將已知條件中的表達(dá)式平方，可得到結(jié)果；（2）原式子可化簡為，由已知條件可得到，再由第一問中得到，結(jié)合第一問中的條件可得到結(jié)果.【詳解】（1）=已知,將式子兩邊平方可得到（2）為第二象限角，且角終邊在上，則根據(jù)三角函數(shù)的定義得到原式化簡等于由第一問得到將已知條件均代入可得到原式等于.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值與化簡必會的三種方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等類型可進(jìn)行弦化切.(2)“1”的靈活代換法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.(3)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.18、（1），（2）這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【解析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可以求出年的維護(hù)費(fèi)，這樣可以由題意可以求出該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護(hù)總費(fèi)用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”∴答：這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活實(shí)際問題的能力，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由得，，由側(cè)面底面得側(cè)面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側(cè)面，可得，得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，連接可得，由平面平面，得平面，證明平面，得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，，再利用求解即可【詳解】（1）證明：由可得，因?yàn)閭?cè)面底面，交線為底面且則側(cè)面，平面所以，平面平面；（2）由側(cè)面可得，，則是二面角的平面角，由可得，為等腰直角三角形取的中點(diǎn)，連接可得因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為平面且所以平面，點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)槠矫鎰t平面所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，.設(shè)，則在中，；在中，設(shè)直線與平面所成角為即所以，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定，二面角及線面角的求解，考查空間想象能與運(yùn)算求解能力，關(guān)鍵是線面平行的性質(zhì)得到點(diǎn)D到面的距離,是中檔題20、（1）（2）的方程為，最小為【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，由題意可得，求解即可得到圓的方程；（2）過定點(diǎn)，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦最小，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為，所以，解得所以圓的方程為.（2）直線的方程可化為點(diǎn)斜式，所以過定點(diǎn)．又點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦最?。?yàn)?，所以的斜率，所以的方程為，即，因?yàn)椋?，所以．【點(diǎn)睛】求圓的弦長的常用方法幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；②代數(shù)方法：運(yùn)用韋達(dá)定理及弦長公式：＝＝.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，