2022-2023學(xué)年吉林省延邊市汪清縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像大致為（）A． B． C． D．3．要得到函數(shù)y=sin2x-πA．向左平行移動π3個單位 B．向右平行移動πC．向右平行移動π3個單位 D．向左平行移動π4．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或5．已知，那么等于()A． B． C． D．56．已知銳角滿足，則（）A． B． C． D．7．甲、乙兩位射擊運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較小）的那位運動員成績的方差為A．2 B．4 C．6 D．88．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．9．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．10．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，，則________12．若角的終邊經(jīng)過點，則的值為________13．展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為__________．14．已知空間中的三個頂點的坐標(biāo)分別為，則BC邊上的中線的長度為________．15．已知數(shù)列中，其前項和為，，則_____.16．?dāng)?shù)列的前項和，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.18．設(shè)為數(shù)列的前項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．19．已知函數(shù)，．（I）求函數(shù)的最小正周期．（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．20．已知的三個頂點分別為，，，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）的外接圓的方程．21．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.2、A【解析】

先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時，，排除故選：【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案.3、B【解析】

把y=sin【詳解】由題得y=sin所以要得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象，只要將函數(shù)故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.5、B【解析】

因為，所以，故選B.6、D【解析】

根據(jù)為銳角可求得，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知，從而得到，進而求得結(jié)果.【詳解】，又，即本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠熟悉特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)角的范圍確定特殊角的取值.7、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義計算即可．【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，所以甲成績的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體情況．8、B【解析】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．9、B【解析】

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.10、A【解析】

利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【點睛】本題主要考查作差比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合通項公式確定m的值即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項公式，屬于中等題．12、.【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】令，則，即，因為的展開式的通項為，所以展開式中常數(shù)項為，即常數(shù)項為.點睛：本題考查二項式定理；求二項展開式的各項系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別.14、【解析】

先求出BC的中點，由此能求出BC邊上的中線的長度.【詳解】解：因為空間中的三個頂點的坐標(biāo)分別為，所以BC的中點為，所以BC邊上的中線的長度為：，故答案為：.【點睛】本題考查三角形中中線長的求法，考查中點坐標(biāo)公式、兩點間距離的求法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、1【解析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項和偶數(shù)項直接求即可?！驹斀狻?，則．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項和的定義即可得出．【詳解】解：因為所以．故答案為：．【點睛】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項和的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和的前項和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則．因為，所以.又因為，所以．綜上，．【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的定義以及放縮法證明數(shù)列不等式，解題時要根據(jù)數(shù)列遞推公式或通項公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（I）的最小正周期;（II）的單調(diào)遞增區(qū)間為;（III）;【解析】試題分析;（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值（I）因此，函數(shù)的最小正周期．（II）由得：．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（III）因為所以所以20、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】

（1）根據(jù)高與底邊所在直線垂直確定斜率，再由其經(jīng)過點，從而由點斜式得到高所在直線方程，再寫成一般式.（2）設(shè)出的外接圓的一般方程，將三個頂點坐標(biāo)代入得到關(guān)于的方程組，從而求出外接圓的方程.【詳解】（1）直線AB的斜率為，AB邊上的高所在直線的斜率為-2，則AB邊上的高所在直線的方程為y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圓的方程為x2+y2+2x+2y-8=0【點睛】主要考查了直線方程與圓的方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被