小學(xué)數(shù)學(xué)-分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)目標(biāo)：1、在學(xué)生原有分?jǐn)?shù)知識(shí)基礎(chǔ)上，使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，理解分?jǐn)?shù)的意義，知道分子、分母和分?jǐn)?shù)單位的含義。2、經(jīng)歷認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。3、利用操作、討論、交流等形式展開(kāi)小組學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力，培養(yǎng)質(zhì)疑和驗(yàn)證科學(xué)知識(shí)的能力。教學(xué)重點(diǎn)：明確分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的意義，理解單位“1”的含義。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)單位“1”的理解。課前積累你能很快寫(xiě)出下面各圖的分?jǐn)?shù)嗎？和你的同桌說(shuō)說(shuō)這些分?jǐn)?shù)表示什么意思？一、由物體到整體，體會(huì)從1到“1”1.先來(lái)考考你的眼力和反應(yīng)力：課件：這是幾？表示？1盤(pán)蘋(píng)果。這是幾？表示？1把香蕉這是幾？表示？1群羊問(wèn)題1、看來(lái)這些都是和1相關(guān)的，那在坐的同學(xué)們也能說(shuō)成1嗎？問(wèn)題2、生活中還有這樣的1嗎？。。。。。。這樣下去，能說(shuō)完嗎?(生：不能)看來(lái)，大到宇宙的萬(wàn)事萬(wàn)物，小到一粒微塵都可以用1來(lái)表示。不過(guò)，這時(shí)的l和我們一年級(jí)時(shí)所認(rèn)識(shí)的1一樣嗎?問(wèn)題（一個(gè)物體整體）師總結(jié)：是呀，1說(shuō)小就小，說(shuō)大就大，它不僅可以像我們以前學(xué)的那樣表示一個(gè)物體，還可以表示很多個(gè)物體所組成的整體，所以老師決定要給它加上引號(hào)來(lái)表示它是一個(gè)特殊的1，可以嗎？2.把整體平均分，拓展分?jǐn)?shù)范圍師：既然這樣，(出示6個(gè)蘋(píng)果)這兒有6個(gè)蘋(píng)果，能看做“1”嗎?

生：(齊)能。師：可我怎么看都覺(jué)得像6呀。有沒(méi)有什么辦法，能讓我們一眼看上去就像個(gè)“1”?

生：裝到一個(gè)盒子里，就像“1”了。生：給它們套個(gè)圈，就成了一個(gè)整體，也就可以用“1”來(lái)表示了。(師課件演示：將6個(gè)蘋(píng)果圈成一個(gè)整體)那我們現(xiàn)在把6個(gè)蘋(píng)果當(dāng)成“1”，兩個(gè)蘋(píng)果怎么表示呢？在你的練習(xí)本上試一試。為什么這樣表示呢？（平均分成3份，取其中的1份）。除了可以這樣分？我們還可以把這些桃子平均分幾份？取幾份？用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示?還有嗎？二、借助材料，感受單位“1”1.創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

師:我們可以把一個(gè)月餅，一個(gè)長(zhǎng)方形、6個(gè)桃子、1米等平均分,還可以把什么來(lái)平均分呢?你能創(chuàng)造出一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎?如果有困難,可以借助老師給你的材料。（有的同學(xué)想把一個(gè)物體平均分，還有的同學(xué)已經(jīng)想到了把我們今天學(xué)的一個(gè)整體來(lái)平均分，真棒?。┠悄隳芡ㄟ^(guò)把一個(gè)整體平均分，畫(huà)一畫(huà)，涂一涂，創(chuàng)造一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)你拿出任務(wù)單，完成第一個(gè)任務(wù)。(學(xué)生自主創(chuàng)造分?jǐn)?shù))2交流分?jǐn)?shù)的意義。第一層:交流幾分之一來(lái)給大家介紹一下你的作品。聽(tīng)懂了嗎？為什么要圈起來(lái)？小豎線表示什么？畫(huà)得真好！

師:先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看看這些同學(xué)創(chuàng)造的分?jǐn)?shù),你能看懂馬？學(xué)生根據(jù)出示的圖說(shuō)出是把誰(shuí)平均分成幾份,表示其中的一份,是幾分之（隨學(xué)生說(shuō)著寫(xiě)板書(shū)）第二層:交流幾分之幾

出示幾分之幾的兩幅圖

師:再看這個(gè),你也能看懂嗎?把你的作品也介紹給你的同桌聽(tīng)吧！還有沒(méi)有寫(xiě)出不同分?jǐn)?shù)的？能說(shuō)完嗎？那你能想個(gè)辦法把所有情況都表示出來(lái)嗎？現(xiàn)在來(lái)看，分?jǐn)?shù)的分母表示什么？分子表示什么？3認(rèn)識(shí)單位“1”，揭示分?jǐn)?shù)的意義一會(huì)的功夫我們就找到了這么多分?jǐn)?shù)，那今天學(xué)的分?jǐn)?shù)和以前學(xué)的分?jǐn)?shù)有什么不一樣呢？總結(jié)：分?jǐn)?shù)還是那個(gè)分?jǐn)?shù)，只是分的范圍更廣了，由一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位的平均分，增加到一個(gè)整體的平均分、但無(wú)論是1個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位還是1個(gè)整體，這些被分的對(duì)象數(shù)學(xué)上我們都叫做單位“1”。課上到這里，相信大家對(duì)分?jǐn)?shù)一定有了更深的了解?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們想一想，到底什么樣的數(shù)是分?jǐn)?shù)呢？（板書(shū)：把單位一平均分成若干份，表示一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)）4、抽象單位“1”為一個(gè)直條，揭示分?jǐn)?shù)本質(zhì)剛才我們說(shuō)這個(gè)月餅可以當(dāng)做單位一，這個(gè)計(jì)量單位也可以當(dāng)做單位一，這六個(gè)桃子能當(dāng)成單位一，九個(gè)可不可以當(dāng)成單位一，100個(gè)呢？那就用這個(gè)直條來(lái)表示單位“1”，可以嗎？那你能在這個(gè)直條上表示出這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？（手指剛才的分?jǐn)?shù)）請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)研究單,選擇其中一個(gè)分?jǐn)?shù)，把它在直條圖上表示出來(lái)。生展示自己作品，并對(duì)象圖形解釋含義。剛才我們已經(jīng)用直條圖表示出了這么多的分?jǐn)?shù)，這些直條可以表示一盤(pán)桃子，也可以表示三個(gè)西瓜。（介紹每個(gè)直條的整體和涂色部分表示什么意思）看樣子，不管單位1是什么，都可以用直條表示出來(lái)?？矗@是？能不能用直條表示出來(lái)？這里的直條表示？三、認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位剛才我們用直條表示出了這些分?jǐn)?shù)，那同學(xué)們來(lái)看，這里的一份該怎么表示呢？把單位1平均分成若干份，表示1份的數(shù)就叫分?jǐn)?shù)單位。我們看三分之二的分?jǐn)?shù)單位是多少呢？有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？其他的分?jǐn)?shù)呢？從里面挑一個(gè)分?jǐn)?shù)和你的同桌說(shuō)一說(shuō)它的分?jǐn)?shù)單位是什么、有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。既然每一份都是幾分之一，我們把它整理一下，形成一個(gè)新的分?jǐn)?shù)墻。你現(xiàn)在能在分?jǐn)?shù)墻上找到四分之三嗎？能找到七分之五嗎？七分之六？怎么找到的？看樣子分?jǐn)?shù)也能數(shù)出來(lái)。四、在數(shù)軸上表示出分?jǐn)?shù)，深化分?jǐn)?shù)的意義師:其實(shí)，這些直條都是通過(guò)平均分得到的，如果我們把這個(gè)直條再簡(jiǎn)化一下(配合課件演示),加上方向,標(biāo)上數(shù)0和1,這就是數(shù)軸。我們知道數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示。師:四分之一表示的點(diǎn)在哪里?八分之一呢？誰(shuí)來(lái)指一指。六分之一呢?。學(xué)生到課件上來(lái)指一指。五、聯(lián)系前知和后知，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。現(xiàn)在沒(méi)有分?jǐn)?shù)墻了，你還能找分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？10分之一在哪？要想精確的表示出來(lái)我們需要怎么辦？看到10分之一你還想到那個(gè)數(shù)？100分之一在哪里呢？看到它，你又想到了哪個(gè)數(shù)？看樣子無(wú)論是分?jǐn)?shù)、小數(shù)，還是整數(shù)我們都能在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。我們剛才找到的分?jǐn)?shù)都在0-1之間，那1-2之間，2-3之間還有沒(méi)有分?jǐn)?shù)呢？又該怎么表示呢？這是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)筒。《分?jǐn)?shù)的意義》效果分析【評(píng)測(cè)題樣本】一、用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，并說(shuō)說(shuō)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，各含有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（）（）（）（）二、分一分，涂一涂，表示下面各數(shù)。三、1．把12塊糖平均分成4份，其中的3份是（），它的分?jǐn)?shù)單位是（），單位“1”是（）。2.把5米長(zhǎng)的繩子平均分成2段，這里的單位“1”是（）,每段是5米的（）。3.“一塊菜地的種了黃瓜”中，把（）看作單位“1”，平均分成（）份，種黃瓜的是這樣的（）份。4.的分?jǐn)?shù)單位是（），它包含（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是“1”了。5.8個(gè)是（），表示把單位“1”平均分成（）份，表示這樣（）份的數(shù)。6.在太陽(yáng)系的八大行星中，只有水星和金星沒(méi)有衛(wèi)星。沒(méi)有衛(wèi)星的行星數(shù)占行星總數(shù)的（）有衛(wèi)星的行星數(shù)占行星總數(shù)的（）四、判一判把一個(gè)物體分成10份，其中的每份是。（）2.10只同樣的大小的水桶，有5只裝滿了水，裝滿水的桶數(shù)占水桶總數(shù)的。（）3.把一個(gè)西瓜平均切成8塊，小明吃了其中的1塊，還剩下這個(gè)西瓜的。（）4.把4米長(zhǎng)的鐵絲平均分成5段，每段的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的。（）五、探究題紙條露出的部分同樣長(zhǎng)。你知道哪張紙條最長(zhǎng)嗎？②③【測(cè)試題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)】這份試題由寫(xiě)分?jǐn)?shù)、涂色題、填空題、判斷題、探究題組成。其中寫(xiě)分?jǐn)?shù)占15％，涂色題分占15％，填空占40％，判斷題占10％，探究題占20％。從難度值分析，簡(jiǎn)單題占70％，難題占30％，相對(duì)來(lái)說(shuō)題目比較容易?！驹u(píng)測(cè)效果分析】這份后測(cè)題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《分?jǐn)?shù)的意義》之后為考查本節(jié)課的幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度來(lái)設(shè)計(jì)的。通過(guò)后測(cè)，欣喜地看到，本節(jié)課教師做到了以生為本，關(guān)注了學(xué)生，目標(biāo)落實(shí)到位。第一、二兩題學(xué)生的正確率達(dá)到了98%，這么高的正確率，可以看出學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)知非常扎實(shí)。2%的學(xué)生錯(cuò)在了寫(xiě)分?jǐn)?shù)的第2題上，寫(xiě)成了，這題是將8個(gè)圓看作是單位1，此處是把單位1或8個(gè)圓平均分成了4份，表示其中的3份，所以應(yīng)為。填空題、判斷題的正確率95%，主要錯(cuò)在第4題的第三個(gè)空上，再有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是“1”了。這里學(xué)生對(duì)于單位1表示的意義不是很清楚，單位1可以寫(xiě)成任何分子、分母相等的分?jǐn)?shù)，所以是，再加3個(gè)就可以了。其實(shí)這是之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)生還是有些遺忘的，所以學(xué)習(xí)知識(shí)需要溫故而知新的。探究題難度雖然較大，但正確率仍然達(dá)到了90%，從同學(xué)們的做題分析情況來(lái)看，起初認(rèn)為是第=1\*GB3①個(gè)長(zhǎng)，學(xué)生誤認(rèn)為是比較露出來(lái)的部分長(zhǎng)度，接著同學(xué)們進(jìn)行討論，用畫(huà)線段圖的方式，得出最終的正確答案。第一個(gè)有3個(gè)同樣的長(zhǎng)度，第二個(gè)有4個(gè)同樣的長(zhǎng)度，第三個(gè)有5個(gè)同樣的長(zhǎng)度，所以第三個(gè)紙條是最長(zhǎng)的。這道題主要考查學(xué)生根據(jù)部分來(lái)判斷整體大小的思考題。有一小部分同學(xué)的理解力不夠，還需要在操作、畫(huà)圖等活動(dòng)的指引下得以進(jìn)一步的提升。對(duì)于本節(jié)課而言，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義有了比較深入的認(rèn)識(shí)，通過(guò)課件的演示、動(dòng)手的操作，理解起來(lái)難度不是特別大，真正的難點(diǎn)在于空間觀念的培養(yǎng)上，這一點(diǎn)從后測(cè)試題的反饋中可能看出，在今后的教學(xué)中，我們不僅關(guān)注結(jié)果，也要關(guān)注過(guò)程，關(guān)注在過(guò)程中學(xué)生的習(xí)慣、能力、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與提高?！斗?jǐn)?shù)的意義》學(xué)情分析分?jǐn)?shù)的意義是一個(gè)不容易理解的概念，整套教材在處理上是采用分階段逐步滲透的辦法來(lái)解決，把分?jǐn)?shù)劃分為兩個(gè)階段教學(xué)。第一段安排在三年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生借助操作、直觀，對(duì)分?jǐn)?shù)積累一些感性知識(shí)。初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)（基本是真分?jǐn)?shù)），知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會(huì)讀、寫(xiě)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，會(huì)比較分子是1的分?jǐn)?shù)，以及同分母分?jǐn)?shù)的大小。還學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)分?jǐn)?shù)的這些知識(shí)，但是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)都是處于感性層面，都是與直觀形象的具體的圖形、整體緊密聯(lián)系在一起的，學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義時(shí)會(huì)遇到一定的困難。1.關(guān)于學(xué)習(xí)方式的思考四年級(jí)的學(xué)生，正處在具象思維過(guò)渡到抽象思維的階段。對(duì)于處在這階段的孩子，教師應(yīng)當(dāng)采用多種學(xué)習(xí)方式幫助他們進(jìn)行思考，如動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等方式，應(yīng)當(dāng)順應(yīng)兒童的視角，采用多元的表征方式，以圖形、文字、符號(hào)等多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言為橋梁，讓他們有足夠時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。關(guān)于突破本課時(shí)難點(diǎn)的思考學(xué)生應(yīng)如何突破“由個(gè)數(shù)到份數(shù)”的難點(diǎn)呢，筆者認(rèn)為可以讓學(xué)生在不同類型的圖像上多圈圈，多畫(huà)畫(huà)，并將該操作與分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)結(jié)合，進(jìn)而有效突破該難點(diǎn)。關(guān)于突破“分?jǐn)?shù)單位”的思考曾碰到這樣的問(wèn)題：學(xué)生不承認(rèn)假分?jǐn)?shù)是一個(gè)分?jǐn)?shù)，他們?cè)艺f(shuō)：老師，分?jǐn)?shù)不都是分子小于分母的嗎？在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，四套教材使用的都是分物的素材，產(chǎn)生的均是分子小于分母的分?jǐn)?shù)。那么如何突破“分?jǐn)?shù)單位”的難點(diǎn)，我認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的幾何直觀的體驗(yàn)，如青島版的線段圖和北師大版的分?jǐn)?shù)墻是一個(gè)很好的素材?！斗?jǐn)?shù)的意義》教材解讀教材的選取橫向比較的四套教材分別選自：人民教育出版社（以下簡(jiǎn)稱人教版）、江蘇教育出版社（以下簡(jiǎn)稱蘇教版）、北京師范大學(xué)出版社（以下簡(jiǎn)稱北師大版）、青島出版社（以下簡(jiǎn)稱青島版）。選取的教材均是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》頒布以后發(fā)行的教材。教材結(jié)構(gòu)編排的比較《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》指出：教材可以在不違背數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色。各版本教材在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)有哪些共性與個(gè)性呢？1.教材結(jié)構(gòu)的共性（1）四個(gè)版本教材的導(dǎo)入方式尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，重視學(xué)生的合作交流。（2）四個(gè)版本的教材針對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”，均設(shè)計(jì)了豐富的活動(dòng)環(huán)節(jié)（3）四個(gè)版本的教材均有設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)的意義”、“分?jǐn)?shù)單位”的教學(xué)。（4）人教版、蘇教版、青島版的教材中有介紹單位“1”的含義。2.教材結(jié)構(gòu)的個(gè)性（1）安排的年級(jí)：人教版與蘇教版將這一課內(nèi)容安排在五年級(jí)下冊(cè)。青島版與北師大版則安排在五年級(jí)上冊(cè)。（2）編排頁(yè)數(shù)：人教版P45~48，共4頁(yè)；蘇教版P36~37，共2頁(yè)；青島版P9~13，共5頁(yè)；北師大版P63~66，共4頁(yè)。（3）例題個(gè)數(shù)：人教版2個(gè)例題（包括做一做中介紹分?jǐn)?shù)單位的內(nèi)容）；蘇教版1個(gè)例題；青島版2個(gè)例題；北師大版7個(gè)例題。（4）習(xí)題個(gè)數(shù)：人教版10道習(xí)題；蘇教版5道習(xí)題；青島版11道習(xí)題；北師大版認(rèn)識(shí)（一）5道習(xí)題，認(rèn)識(shí)（二）4道習(xí)題共9道。北師大版教材在例題方面的安排較其他版本更為豐富，更為細(xì)致。青島版則注重練習(xí)的鞏固。（5）關(guān)于分?jǐn)?shù)歷史的介紹，只有人教版涉及。學(xué)習(xí)素材的比較《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》指出：教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)聯(lián)系，體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程。1.學(xué)習(xí)素材的共性（1）四個(gè)版本均聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)著手。（2）注重直觀圖的應(yīng)用，注重“過(guò)程性”的體驗(yàn)，基于“平均分物”開(kāi)展相關(guān)觀察、操作與思考。（3）分?jǐn)?shù)的含義：史寧中教授在《基本概念與運(yùn)算法則》一書(shū)中指出：分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在于真分?jǐn)?shù)，它有兩個(gè)現(xiàn)實(shí)背景，其一是表達(dá)整體與等分的關(guān)系，其二是表達(dá)兩個(gè)數(shù)量之間的正比例關(guān)系。分析四個(gè)版本教材，學(xué)習(xí)素材均為真分?jǐn)?shù)且均指向整體與部分的關(guān)系。其中蘇教版、北師大版、青島版開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地出示素材，并將其分為從一個(gè)物體和一個(gè)整體中得到分?jǐn)?shù)，而人教版是介紹“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”后出示學(xué)習(xí)素材。2.學(xué)習(xí)素材的差異（1）分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)的差異：各版本教材引入部分中探究的分?jǐn)?shù)不同，人教版與北師大版專注探索一個(gè)分?jǐn)?shù)，其中人教材采用“１／４”，北師大版采用“３/４”；青島版與蘇教版探究的分?jǐn)?shù)較多，其中青島版采用“2、1、１/２”；蘇教版采用“３/４、５/８、３/５、１/３”。就分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)而言，青島版和蘇教版較為豐富。（2）探究方式的差異：不同的學(xué)習(xí)方式帶來(lái)不同的學(xué)習(xí)效果，對(duì)四套教材的探究方式進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)人教版、北師大版、蘇教版教材通過(guò)學(xué)生的舉例、觀察引入，在學(xué)生對(duì)生活素材以及幾何圖形的觀察、舉例、交流等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的意義。而青島版則注重學(xué)生的動(dòng)手操作，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的學(xué)習(xí)素材分一分，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的意義。核心概念教學(xué)的比較1.“單位‘1’”的比較關(guān)于單位“1”的概念，各版本是這樣描述的：人教版：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。蘇教版：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)“1”來(lái)表示，通常我們把它叫做單位“1”。青島版：一個(gè)物體或許多物體組成的一個(gè)整體，可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。北師大版：沒(méi)有明確出示概念，但用一道例題引發(fā)學(xué)生思考、討論。如下圖對(duì)比上述各版本關(guān)于單位“1”的概念，發(fā)現(xiàn)各版本比較統(tǒng)一；人教版、蘇教版對(duì)單位“1”的范圍較其他兩個(gè)版本更廣；除北師大版采用畫(huà)圖感知單位“1”的概念外，其他版本均用一句話概括出來(lái)。2.“分?jǐn)?shù)的意義”的比較關(guān)于“分?jǐn)?shù)的意義”的概念，各版本是這樣描述的：人教版：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。蘇教版：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。青島版：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。北師大版：把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示?？梢?jiàn)，對(duì)于“分?jǐn)?shù)的意義”，各版本描述的差不多。３.“分?jǐn)?shù)單位”的比較關(guān)于“分?jǐn)?shù)單位”的概念，各版本是這樣描述的：人教版：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。例如，２/３的分?jǐn)?shù)單位是１/３。蘇教版：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。青島版：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位。如２/３的分?jǐn)?shù)單位是１/３，它里面有2個(gè)１/３。北師大版：認(rèn)一認(rèn)，像１/２，１/３，１/４，１/５，１/６，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。通過(guò)對(duì)比各版本關(guān)于分?jǐn)?shù)單位的概念，可以發(fā)現(xiàn)人教版、蘇教版、青島版采用描述的方式，而且青島版描述地更為細(xì)致；而北師大版采用舉例的方式。４.三個(gè)概念呈現(xiàn)序列的比較人教版：分?jǐn)?shù)的意義→單位“1”→分?jǐn)?shù)單位蘇教版：?jiǎn)挝弧?”→分?jǐn)?shù)的意義→分?jǐn)?shù)單位青島版：?jiǎn)挝弧?”→分?jǐn)?shù)的意義→分?jǐn)?shù)單位北師大版：分?jǐn)?shù)的意義→單位“1”→分?jǐn)?shù)單位，但分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)在第二課時(shí)即分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）由比較可以發(fā)現(xiàn)：在上述三個(gè)核心概念的呈現(xiàn)順序上，蘇教版與青島版一致；人教版與北師大版上一致，但在呈現(xiàn)的手法上，北師大版更為細(xì)致，在出示分?jǐn)?shù)單位的概念前，有一道分?jǐn)?shù)墻的例題。概念的理解除了需要多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，還需要豐富的練習(xí)鞏固。下面我們來(lái)看看各版本教材圍繞三個(gè)概念都設(shè)置了哪些題目。1.以概念分類：2.以習(xí)題類型分類觀察上述表格，可以發(fā)現(xiàn)各版本教材練習(xí)部分有以下特點(diǎn)：（1）關(guān)于“分?jǐn)?shù)的意義”與“分?jǐn)?shù)單位”的練習(xí)，四個(gè)版本均有涉及。只有人教版有專門(mén)針對(duì)“單位‘1’”的練習(xí)。（2）總體上來(lái)說(shuō)，各版本關(guān)于“分?jǐn)?shù)的意義”的練習(xí)所占比例是最高的，附合本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)，并且“分?jǐn)?shù)的意義”的練習(xí)內(nèi)容多樣，有關(guān)于生活情境的，有關(guān)于幾何圖形的，還有純文字?jǐn)⑹鲱}；形式多樣，有直接觀察的，有動(dòng)手操作的。（3）題目類型方面，各版本的題量相差并不大，較為均衡，適合學(xué)生多角度練習(xí)鞏固。教學(xué)思考1.關(guān)于學(xué)習(xí)方式的思考四年級(jí)的學(xué)生，正處在具象思維過(guò)渡到抽象思維的階段。對(duì)于處在這階段的孩子，教師應(yīng)當(dāng)采用多種學(xué)習(xí)方式幫助他們進(jìn)行思考，如動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等方式，應(yīng)當(dāng)順應(yīng)兒童的視角，采用多元的表征方式，以圖形、文字、符號(hào)等多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言為橋梁，讓他們有足夠時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。2.關(guān)于突破本課時(shí)難點(diǎn)的思考學(xué)生應(yīng)如何突破“由個(gè)數(shù)到份數(shù)”的難點(diǎn)呢，筆者認(rèn)為可以讓學(xué)生在不同類型的圖像上多圈圈，多畫(huà)畫(huà)，并將該操作與分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)結(jié)合，進(jìn)而有效突破該難點(diǎn)。３.關(guān)于突破“分?jǐn)?shù)單位”的思考曾碰到這樣的問(wèn)題：學(xué)生不承認(rèn)假分?jǐn)?shù)是一個(gè)分?jǐn)?shù)，他們?cè)艺f(shuō)：老師，分?jǐn)?shù)不都是分子小于分母的嗎？在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，四套教材使用的都是分物的素材，產(chǎn)生的均是分子小于分母的分?jǐn)?shù)。那么如何突破“分?jǐn)?shù)單位”的難點(diǎn)，我認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的幾何直觀的體驗(yàn)，如青島版的線段圖和北師大版的分?jǐn)?shù)墻是一個(gè)很好的素材?！斗?jǐn)?shù)的意義》課標(biāo)分析◆總體目標(biāo)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1．獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2．體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之前的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。3．了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。體現(xiàn)素質(zhì)教育下“育人為本”的理念。“能力”指發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力。而培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中重點(diǎn)提及的是“創(chuàng)新意識(shí)”的培養(yǎng)。◆學(xué)段目標(biāo)本單元屬于第一學(xué)段，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了以下要求：知識(shí)技能：通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較，抽象、概括的能力及初步的邏輯推理能力。問(wèn)題解決：能在老師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決，體驗(yàn)與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程。情感態(tài)度：(1)滲透事物是相互聯(lián)系，發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。(2)鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于解決問(wèn)題的創(chuàng)新能力。(3)在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功，能嘗試克服困難；了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系；能傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)，嘗試對(duì)別人的想法提出建議，指導(dǎo)應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。◆單元教學(xué)目標(biāo)《分?jǐn)?shù)的意義》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材青島出版社四年級(jí)下冊(cè)第五單元的一個(gè)重要內(nèi)容。該教學(xué)內(nèi)容是以分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、整數(shù)除法中商不變的規(guī)律這些知識(shí)為基礎(chǔ)的。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是建立在分?jǐn)?shù)大小相等這一概念基礎(chǔ)之上的。而兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等，并不意味著兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別相同。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)又是約分和通分的基礎(chǔ)，而約分和通分則是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，因此，理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)顯得尤為重要。本冊(cè)教材依據(jù)“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”這四個(gè)維度共安排了八個(gè)單元，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域本冊(cè)教材安排了四個(gè)單元：第一單元“簡(jiǎn)易方程”、第三單元“因數(shù)與倍數(shù)”、第五單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”以及第七單元“分?jǐn)?shù)的加減法”。而第一單元“分?jǐn)?shù)的基本形式”是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的起始單元，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，在整個(gè)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域起到承上啟下的重要地位。◆本單元具體內(nèi)容本單元雖然有三個(gè)信息窗，包含了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)單位“1”，理解分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。2.學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能比較熟練的將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)。3.理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。◆課標(biāo)解讀(一）經(jīng)歷具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，揭示分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)

在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中，要充分利用教材提供的學(xué)習(xí)材料，盡可能地聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用各種直觀因素，讓學(xué)生借助充分的感性材料，發(fā)現(xiàn)和歸結(jié)一類事物的一般和本質(zhì)特征，從而輔助其建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)概念。例如在分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)中，首先，可以用正方形、長(zhǎng)方形、三角形等圖形表示，去除圖形的形狀、大小等因素，提煉出“把一個(gè)圖形平均分成4份，其中的1份用表示”；接著，的應(yīng)用范圍從一個(gè)圖形拓展到把若干個(gè)物體看成的一個(gè)整體，去除整體的個(gè)數(shù)、部分的個(gè)數(shù)等因素，提煉出“把一個(gè)整體平均分成4份，其中的1份用表示”；最后，提供豐富的生活素材，通過(guò)整體（單位“1”）與部分（取得份數(shù)）不變，而等分的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)大小相應(yīng)在發(fā)生變化；或者通過(guò)整體不變，等分的份數(shù)以及取得份數(shù)不同，得到不同的分?jǐn)?shù)等練習(xí)，以進(jìn)一步揭示概括分?jǐn)?shù)的意義。顯然，學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，既培養(yǎng)了他們的概括能力，又在這一過(guò)程中感悟體會(huì)到分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

（二）揭示溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)方法

本單元的特點(diǎn)之一就是概念較多，且比較抽象。比如公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、約分與通分、假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法等。這些概念與方法看似頭緒較多，但歸結(jié)為基礎(chǔ)知識(shí)，就是揭示相關(guān)知識(shí)與方法的聯(lián)系，就比較容易在理解的基礎(chǔ)上掌握概念與方法。例如不管是假分?jǐn)?shù)的概念的理解、假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，還是分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法，它們實(shí)質(zhì)都是分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的應(yīng)用；同樣，約分與通分，它們也都是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。因此，教學(xué)時(shí)不宜就方法而方法，應(yīng)凸顯出方法的過(guò)程，使學(xué)生明白操作方法背后的道理。這樣就能在理解的基礎(chǔ)上掌握概念與方法，而不是依賴記憶進(jìn)行機(jī)械的操作。匠心獨(dú)運(yùn)

引領(lǐng)思維

潺潺流水

輔助建構(gòu)——《分?jǐn)?shù)的意義》觀課報(bào)告聽(tīng)了孟老師的精彩的數(shù)學(xué)課很是震撼，很是興奮，很是感動(dòng)。僅僅圍繞“分?jǐn)?shù)的意義”這一抽象的數(shù)學(xué)概念，孟老師創(chuàng)設(shè)了環(huán)環(huán)相扣的巧妙生活化數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思維，溫馨、和諧向上，積極主動(dòng)充分的師生、生生互動(dòng)，精彩頻現(xiàn)的學(xué)生思維碰撞，逐漸自然地形成一幅如孟老師和學(xué)生所說(shuō)的“思維的地圖”，分?jǐn)?shù)的概念在學(xué)生頭腦中就這樣逐漸清晰起來(lái)，進(jìn)而形成、完善，切實(shí)引領(lǐng)學(xué)生參與體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，真可謂潺潺流水，水到渠成。下面，我就從教學(xué)行為兩個(gè)方面談一下自己的體會(huì)：緊扣“分?jǐn)?shù)的意義”這一教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，在層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)中逐漸幫助學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義模型。1.緊系生活經(jīng)驗(yàn)，有效知識(shí)遷移，不斷豐富“1”的內(nèi)涵，引導(dǎo)充分認(rèn)識(shí)單位“1”的概念。探究過(guò)程充分運(yùn)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：借助熟知的生活現(xiàn)象如人、物及已有知識(shí)如1米、1毫升等開(kāi)始引發(fā)問(wèn)題，有效組織學(xué)生開(kāi)展自主、合作、探究學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，敢于質(zhì)疑，有效知識(shí)遷移，不斷豐富“1”的內(nèi)涵，引導(dǎo)充分認(rèn)識(shí)單位“1”的概念。1)由1到“1”。課伊始孟老師說(shuō)“老師往這兒一站就是1。想想我們周圍，還有哪些物體的數(shù)量也可以用1來(lái)表示?(生答：一個(gè)蘋(píng)果、一張桌子......)小結(jié)1表示一個(gè)物體。舉例：1米、1噸。引發(fā)學(xué)生例舉得出一個(gè)計(jì)量單位可以用1來(lái)表示。還有什么也能用1來(lái)表示?意欲看看誰(shuí)有新突破，學(xué)生想到了一些物體：一堆蘋(píng)果、一堆梨、一摞書(shū)，從而得出1可以表示一些物體，“為什么也可以用1來(lái)表示？”得出它們是一個(gè)整體，可以看成一個(gè)整體。孟老師例舉身邊的例子全班人，全校、全國(guó)、全宇宙人都可以用1來(lái)表示。很熟悉而貼切的例子，引導(dǎo)學(xué)生深入理解一些物體看做1個(gè)整體。2)到這里孟老師繼續(xù)引領(lǐng)揭示單位“1”的概念：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位，一些物體都可以用1來(lái)表示，它們分別可以看成一個(gè)整體，那你再想一想現(xiàn)在1和原來(lái)1一樣嗎？（不一樣）哪里不一樣？為什么？引發(fā)學(xué)生思考交流：生1：一些物體很多單個(gè)物體堆在一起，一個(gè)物體光他自己。生2：以前物體表示一個(gè)物體；現(xiàn)在1表示一些物體孟老師：現(xiàn)在1表示一些物體，一個(gè)計(jì)量單位，它內(nèi)涵變得更加豐富了，現(xiàn)在科學(xué)家們就給現(xiàn)在1起了一個(gè)響亮的名字單位“1”。這個(gè)“1”加了引號(hào)，表示的是一個(gè)整體。這樣學(xué)生對(duì)于單位“1”就理解了。2.提供可操作的直觀素材，有序有效開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)。在探究分?jǐn)?shù)的意義中開(kāi)展了兩次合作學(xué)習(xí)1次圈一圈、涂一涂、畫(huà)一畫(huà)表示出這些蘋(píng)果的四分之一。2次：創(chuàng)造分?jǐn)?shù)并交流。合作學(xué)習(xí)活動(dòng)要求明確，指導(dǎo)及時(shí)，并提醒學(xué)生們及時(shí)在組內(nèi)交流。搜集典型學(xué)生作品在視頻站臺(tái)交流，交流時(shí)注重學(xué)生間的生生互動(dòng)如：一學(xué)生匯報(bào)完后問(wèn)：“大家說(shuō)我說(shuō)的對(duì)嗎？”在學(xué)生交流補(bǔ)充完成后，學(xué)生孟老師會(huì)給學(xué)生留出改正的時(shí)間?？梢哉f(shuō)，切實(shí)完整的合作學(xué)習(xí)經(jīng)歷中學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)一步得到養(yǎng)成。合作交流的充分，促進(jìn)不同層次的學(xué)生的提升。3、注重能有效滲透數(shù)學(xué)