廣東省河源市隆師中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省河源市隆師中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，不等式恒成立，則實數(shù)取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略2.將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C3.判斷下列命題

①方程有一正一負根的充分不必條件是；②命題：x∈R，sinx≤1的否定；

③函數(shù)的最小值為2；④若m>0，則方程x2+x－m=0有實數(shù)根的逆否命題。其中正確的個數(shù)是（

）A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略4.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.某班m名學生在一次考試中數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，若在這m名學生中，數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為33，則m等于（）A．45 B．48 C．50 D．55參考答案：D【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出數(shù)學成績不低于100分的頻率，再根據(jù)數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為33求得m．【解答】解：由頻率分布直方圖知，數(shù)學成績不低于100分的頻率為（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，∵在這m名學生中，數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為33，∴m=33÷0.6=55．故選：D．6..如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

)A. B. C. D.參考答案：C【詳解】利用變量更新法有循環(huán)結(jié)束，輸出=.故答案為：C7.設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有

（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A8.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C9.設(shè)x、y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為（

）A．4 B．

C．9 D．16參考答案：D略10.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓所截得的弦長為______________.參考答案：∵圓的圓心為，半徑為∴圓心到直線的距離∵半徑為1∴弦長為故答案為點睛：弦長的兩種求法①代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程.在判別式的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式求弦長.②幾何方法：若弦心距為，圓的半徑長為，則弦長.12.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略13.若實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是

．參考答案：3【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)所給x，y的范圍，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再討論直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，分別去絕對值，運用線性規(guī)劃的知識，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如圖直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，在直線的上方（含直線），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此時|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3；在直線的下方（含直線），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此時|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3．綜上可得，當x=，y=時，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值為3．故答案為：3．14.已知復(fù)數(shù)z＝3﹣i（i是虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：

15.過點（2，1）且與點（1，3）距離最大的直線方程是

．參考答案：x﹣2y=0【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．則kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直線l的方程為：y﹣1=（x﹣2），化為x﹣2y=0．故答案為：x﹣2y=0．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.橢圓上的點到直線的最大距離是

.參考答案：17.已知，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出p的等價條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：p的等價條件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤m≤，故答案為：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），…………1分當時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；……………2分當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．………………6分（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，------8分∴，………………10分令，可得在上遞減，在上遞增，………12分∴，即．………………14分略19.(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種?參考答案：解析：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有種,且甲、乙的位置還可以互換

∴不同站法有·＝48種…………4分

（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰;且甲、乙位置可以互換。故有種排列方式?！嗖煌痉ㄓ小?72種?！?分

（3）優(yōu)先考慮甲：

若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為種;

若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為種;

∴不同站法有+=78種?！?2分

（注：也可優(yōu)先考慮乙,還可優(yōu)先考慮最左端與最右端的位置等,請酌情評分.）20.下圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000.請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）（1）求樣本中月收入在的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).

參考答案：（1）月收入在的人數(shù)為2000；（2）月收入在的這段應(yīng)抽20人；（3）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1750元.

略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，

即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝22.已知函數(shù)f（x）=blnx．（1）當b=1時，求函數(shù)G（x）=x2﹣x﹣f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)G（x）的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間的最大值和最小值即可；（2）設(shè)．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，則只需要函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零，通過討論b的范圍，求出h（x）的單調(diào)區(qū)間，從而進一步確定b的范圍即可．【解答】解：（1）當b=1時，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，當x變化時，G（x），G'（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+G（x）

極小值

因為，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：，G（x）min=G（1）=0．（2）設(shè)．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，則只需要函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①當1+b≥e，即b≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，故h（x）在[1，e]上的最小值為