湖南省郴州市市北湖區(qū)石蓋塘中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市市北湖區(qū)石蓋塘中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)

的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）參考答案：B2.如果最小值是（）A． B． C．﹣1 D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值域；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由|x|，可進一步得到sinx的范圍，借助二次函數(shù)求最值的配方法，就可以確定出函數(shù)的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=∵|x|≤，∴∴∴時，故選D．3.已知1,a1,a2,9四個實數(shù)成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-9五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.±8

D.

參考答案：B略4.在長方體中，與對角線異面的棱共有（

）A．4條

B．6條

C．8條

D．10條參考答案：B略5.已知，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)，對一切實數(shù)恒成立，則的范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.（0，1）參考答案：B8.在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為7萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．1萬元 B．2萬元 C．3萬元 D．4萬元參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖求出12時到14時的銷售額所占頻率和10時到11時的銷售額所占頻率，由此利用12時到14時的銷售額為7萬元，能求出10時到11時的銷售額．【解答】解：由頻率分布直方圖得：12時到14時的銷售額所占頻率為0.25+0.1=0.35，10時到11時的銷售額所占頻率為：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12時到14時的銷售額為7萬元，∴10時到11時的銷售額為：=3（萬元）．故選：C．9.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱 D．直線y=x對稱參考答案：C【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進行驗證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域為{x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點對稱故選C10.在某幾何體的三視圖中，主視圖、左視圖、左視圖是三個全等的圓，圓的半徑為R，則這個幾何體的體積是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項和，則_______.參考答案：11【分析】由題設(shè)條件，利用公式求解即可.【詳解】前項和，.故答案為：11【點睛】本題考查了利用與的關(guān)系求數(shù)列中的項，屬于基礎(chǔ)題.12.已知兩點，則以線段PQ為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________．參考答案：【分析】圓心是直徑的中點，半徑是直徑的一半.【詳解】線段的中點為圓心，所以圓心坐標(biāo)為，又圓的半徑為所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.13.已知集合，那么集合_________。參考答案：略14.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=

參考答案：15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點__________．參考答案：（1.5，4）16.若實數(shù)a,b滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：17.函數(shù)f（x）=log3（2x﹣1）的定義域為

．參考答案：{x|x＞}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函數(shù)的定義域是：{x|x＞}，故答案為：：{x|x＞}．【點評】本題考察了函數(shù)的定義域問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求不等式的解集。參考答案：(1)當(dāng)a>0時，當(dāng)a=0時略19.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式≤對所有和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)。………………4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為?！?分21.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，證明：.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）列方程解出公比與首項，再代入等比數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）先化簡，再利用裂項相消法求和，即證得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得或.因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以，所以，首項，故其通項公式為.（2）由（Ⅰ）得所以，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式以及裂項相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少