湖南省永州市掛榜山學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省永州市掛榜山學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2=﹣28yB．x2=28yC．y2=﹣28xD．y2=28x參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴拋物線方程為y2=28x故選D．2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由，可得，即，由，可得，即，，故選B.

3.在中，，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.參考答案：A略4.若互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C5.已知x＞0，函數(shù)y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)y=x+≥=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴y的最小值是6．故選：C．6.把10個(gè)蘋(píng)果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種參考答案：試題分析：分類(lèi)：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法。三堆中“最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的?？键c(diǎn)：本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開(kāi)始，分別計(jì)算不同分法，然后求和。用列舉法也可以，形象、直觀易懂。7.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為

（

）

、6

、9

、12

、18參考答案：B8.能使=成立的整數(shù)應(yīng)是（

）

A．4

B．5

C．7

D．9參考答案：C略9.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任選3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)

各一臺(tái)，則不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140參考答案：B略10.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.360 B.180 C.90 D.45參考答案：B二項(xiàng)式系數(shù)為，只有第六項(xiàng)最大，即最大，則n＝10，所以Tr＋1＝()10－rr＝，由5－r＝0得r＝2，故常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3＝22＝180.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.10個(gè)人平均分成兩組，則不同的分法有____________________種．參考答案：12.設(shè)直線系M：，對(duì)于下列四個(gè)命題：（1）M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線（3）對(duì)任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上（4）M中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______

參考答案：（2）（3）13.設(shè)命題為：面積相等的三角形都是全等三角形，則為：

。參考答案：面積相等的三角形不都是全等三角形略14..已知函數(shù),,且時(shí),恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：(1,2]15.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸，軸所圍成的三角形面積為，則的最大值為_(kāi)________________．參考答案：16..若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線斜率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為（I）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.參考答案：（1）--------------------4分（2）

--------------------------------------------------13分19.（本小題滿分12分）已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,8),B(-4,0),C(6,0),(1)求直線AB的斜率;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.參考答案：20.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫(xiě)出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，根據(jù)第一問(wèn)做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．21.等差數(shù)列中,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則因?yàn)?/p>