湖北省武漢市第六十中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖北省武漢市第六十中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的公差，且，，則此數(shù)列的通項公式是A．（）B．（）C．（）D．（）參考答案：D2.已知直線:,若以點為圓心的圓與直線相切于點,且在軸上,則該圓的方程為

（）A． B． C． D．參考答案：A3.已知f(x)＝則下列函數(shù)的圖象錯誤的是

()．參考答案：D

4.將數(shù)字1，2，3，4，5，6排成一列，記第個數(shù)為（），若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（

）A．18

B．30

C．36

D．48參考答案：B5.若,則下列不等式:①;②;③④中，正確的不等式有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C6.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＝c通過(

)A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：C7.已知集合，，則（

）A.{3} B.{1,2,3,4,5,6}C. D.{1,2,4,5,6}參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因為集合，，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?8.一凸多面體的面數(shù)為8，各面多邊形的內(nèi)角總和為16π，則它的棱數(shù)為（

）

A．24

B．22

C．18

D．16參考答案：D9.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點P（x，y），則點P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．10.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=．參考答案：4【考點】導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導法則，先求導，再代入值計算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則，掌握求導公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列的公比的值等于

.參考答案：413.空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略14.已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為，求a,b的值。

參考答案：解：，所以，解得15.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項和,則an=__________.參考答案：

17.若方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值。

參考答案：a=-2；min=-7略19.（12分）已知橢圓的焦點在x軸上，橢圓上橫坐標等于焦點橫坐標的點，它到x軸的距離等于短半軸長的，求橢圓的離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的方程，由題意，求得M坐標，利用勾股定理，及橢圓的定義，代入求得a和b的關(guān)系，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標準方程為，（a＞b＞0），焦點坐標為（±c，0），設(shè)M（x，y）在橢圓上，則P到x軸的距離等于短半軸長的，即x=c，y=b，Rt△MF1F2中，F(xiàn)1F2⊥MF2，∴丨F1F2丨2+丨MF2丨2=丨MF1丨2，即4c2+=丨MF1丨2，根據(jù)橢圓的定義得：丨MF1丨+丨MF2丨=2a，可得丨MF1丨2=（2a﹣丨MF2丨）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2﹣4a2+ab=0，可得3（a2﹣c2）=2ab，則3b2=2ab，則b=a，由題意的離心率e===，橢圓的離心率．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，橢圓的定義，考查計算能力，屬于中檔題．20.（本小題12分）已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，

求：（1）動點M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：解：（1）設(shè)動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

P．由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．

可以驗證，這就是動點M的軌跡方程．（2）設(shè)動點N的坐標為（x，y），M的坐標是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以

，．所以有，

①由（1）題知，M是圓上的點，所以M坐標（x1，y1）滿足：②，將①代入②整理，得．所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓．21.如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，△為等邊三角形，平面平面，且∠=60°,，為的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使∥平面？并說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠=60°，＝1+4－2＝3.∵，∴AD⊥EB．

∵△為等邊三角形，為的中點，AD⊥PE．又EB∩PE=E，∴平面PEB，∴．………4分（Ⅱ）平面平面，平面PAD∩平面ABCD＝AD，且PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EB．以點E為坐標原點，EA，EB，EP為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖．則A(1,0,0)，B(0,,0)，P(0,0,)，D(-1,0,0)，．設(shè)平面PCD的一個法向量為，則，即，∴令z＝－1，則x＝，y＝1，故．平面PAD的一個法向量為，∴．又二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．

（Ⅲ）假設(shè)棱PB上存在點F，使∥