湖南省婁底市云溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市云溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.請(qǐng)仔細(xì)觀察，運(yùn)用合情推理，寫在下面括號(hào)里的數(shù)最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11參考答案：A2.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.若復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得，所以z的虛部為.

6.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列如圖，則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（

）ξ012PA.D（ξ）減小 B.D（ξ）增大C.D（ξ）先減小后增大 D.D（ξ）先增大后減小參考答案：D分析:先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.詳解：，，，∴先增后減,因此選D.點(diǎn)睛：8.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為A

B

C

D

參考答案：解析：C易錯(cuò)原因：審題不認(rèn)真，混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a和題目中方程的a的意義。9.若直線：不過點(diǎn)，則方程表示(

)A.與重合的直線

B.與平行的直線

C.與相交的直線

D.可能不表示直線

參考答案：B略10.在等差數(shù)列{an}中，若a2+2a6+a10=120，則a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6，從而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量，則________．參考答案：12.某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略13.已知，若，則__________．參考答案：64或（舍）。點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理應(yīng)用中的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于二項(xiàng)式定理，不僅要會(huì)正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時(shí)可逆用、變形用，對(duì)于三項(xiàng)式問題可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題去處理．(2)“賦值法”是求二項(xiàng)展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個(gè)值或幾個(gè)值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項(xiàng)等情況，應(yīng)引起注意．14.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b=

.參考答案：設(shè)切點(diǎn)(x0，lnx0)，則切線斜率k＝＝，所以x0＝2.又切點(diǎn)(2，ln2)在切線y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.15.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______種不同的排列方法.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】用捆綁法可求不同的排列數(shù).【詳解】因?yàn)槟猩旁谝黄?，女生也排在一起，故不同的排法總?shù)是，填.【點(diǎn)睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時(shí)排隊(duì)問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時(shí)用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的方法.

16.橢圓+y2=1的弦被點(diǎn)（，）平分，則這條弦所在的直線方程是

．參考答案：2x+4y﹣3=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，再由弦中點(diǎn)為（，），求出k，由此能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為（，），故k=﹣，故這條弦所在的直線方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案為：2x+4y﹣3=0．17.為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：真

………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）19.已知命題，命題．（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：（1）

（2）20.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求證：DE⊥BC；(Ⅱ)求證：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求幾何體EGABCD的體積.參考答案：(Ⅰ)證：∵∴CD⊥BC，CE⊥BC又CD、CE在平面DCE內(nèi)∴BC⊥平面DCE………2分

又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………4分(Ⅱ)證：如圖，在平面BCEG中，過G作GN∥BC交BE于M，交CE于N，連接DM則BGNC是平行四邊形∴，即N是CE中點(diǎn)，∴故MG∥AD，故四邊形ADMG為平行四邊形∴AG∥DM∵DM在平面BDE內(nèi)，AG不在平面BDE內(nèi)∴AG∥平面BDE

………8分(Ⅲ)解：∵平面ABCD⊥平面BCEG,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC∴EC⊥平面ABCD∴EC是三棱錐E-ACD的高同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱錐A-BCEG的高

………10分∴

………12分21.已知函數(shù)．若函數(shù)f(x)在處有極值-4．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的極值和端點(diǎn)值，通過比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，