河南省漯河市郾城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省漯河市郾城第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體的棱長為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)形成一條曲線，這條曲線的長度是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A4.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得

x＞1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1}，故選B．6.△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，∴由三角形重心定義知：點(diǎn)P為△ABC的重心．故選：C．7.已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于A．16

B.8

C.4

D.2參考答案：B略8.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C9.對一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略10.先后任意地拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，所得點(diǎn)分別記為a和b，則函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx存在極值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意求出f′（x），f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；△＞0，求出滿足條件的（a，b）共有幾種情況，計(jì)算對應(yīng)的概率值．【解答】解：由題意得：f′（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；所以△=a2﹣4b＞0，即a2＞4b；b=1時(shí)，a=3，4，5，6共4種；b=2時(shí)，a=3，4，5，6共4種；b=3時(shí)，a=4，5，6共3種；b=4時(shí)，a=5，6共2種；b=5時(shí)，a=5，6共2種；b=6時(shí)，a=5，6共2種；滿足條件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17種情況，所以函數(shù)f（x）在R上存在極值點(diǎn)的概率為P=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在點(diǎn)（1,1）處的切線方程

參考答案：12.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號為____________（寫出所有真命題的序號）．參考答案：③④略13.復(fù)數(shù)

．參考答案：

14.如圖，已知正方體的棱長為，長度為的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動，則的中點(diǎn)的軌跡(曲面)與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為______參考答案：略15.經(jīng)過點(diǎn)且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程是____________.參考答案：或16.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的側(cè)視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由幾何體的側(cè)視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平，在平面內(nèi)利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長為所求．【解答】解：取AB中點(diǎn)F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖還原實(shí)物圖，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．17.不等式≥2的解集是．參考答案：[，1）∪（1，3]考點(diǎn)：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意x≠1解答：解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案為：[，1）∪（1，3]點(diǎn)評：本題考查解分式不等式，在解題過程中，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?廈門期末）拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，過點(diǎn)H（3，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，其中點(diǎn)A，C在x軸上方．（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），求△ABC的面積；（Ⅱ）若p=2，直線BC過點(diǎn)F，求直線CD的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)C（2，2）在拋物線E上，可得4=4p，解得p，可得拋物線E的方程為y2=2x．由AB⊥CD，可得kAB?kCD=﹣1，解得kAB，由直線AB過點(diǎn)H（3，0），可得直線AB方程為y=（x﹣3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線方程聯(lián)立化簡得y2﹣4y﹣6=0；可得|AB|=，|CH|，S△ABC=|AB|?|CH|．（Ⅱ）設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），則=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），利用AB⊥CD，可得?=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0．根據(jù)直線BC過焦點(diǎn)F（1，0），且直線BC不與x軸平行，設(shè)直線BC的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得y2﹣4ty﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)C（2，2）在拋物線E上，∴4=4p，p=1，∴拋物線E的方程為y2=2x，∵kCD==﹣2，且AB⊥CD，∴kAB?kCD=﹣1，∴kAB=，又∵直線AB過點(diǎn)H（3，0），∴直線AB方程為y=（x﹣3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化簡得y2﹣4y﹣6=0；所以△=40＞0，且y1+y2=4，y1?y2=﹣6，此時(shí)|AB|==10，|CH|==，∴S△ABC=|AB|?|CH|==5．（Ⅱ）設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），則=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），∵AB⊥CD，∴?=（x2﹣3）（x3﹣3）+y2y3=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）∵直線BC過焦點(diǎn)F（1，0），且直線BC不與x軸平行，∴設(shè)直線BC的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得y2﹣4ty﹣4=0，△=16t2+16＞0，且y2+y3=4t，y2?y3=﹣4，（2）∴x2+x3=ty2+1+ty3+1=t（y2+y3）+2=4t2+2，x2?x3===1．代入（1）式得：1﹣3（4t2+2）+9﹣4=0，解得t=0，代入（2）式解得：y2=﹣2，y3=2，此時(shí)x2=x3=1；∴C（1，2），∴kCD==﹣1，∴直線CD的方程為y=﹣x+3．【點(diǎn)評】本小題考查直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生基本運(yùn)算能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查學(xué)生函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．19.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，對于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立，(1)證明：數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1；(2)歸納猜想an與的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過點(diǎn)A.曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線l的垂線交曲線C于D、E兩點(diǎn)（D在x軸上方），求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得則直線的普通方程為.由得，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得．設(shè)對應(yīng)參數(shù)為，對應(yīng)參數(shù)為．則，，且.．【點(diǎn)睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，BD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2，，∠DAB=45°．（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求證：平面DEF⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（Ⅱ）運(yùn)用余弦定理，可得BD=2，BD⊥AD，運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AC，因?yàn)榈酌鍭BCD是平行四邊形，所以F是AC中點(diǎn)．在△PAC中，又E是PA中點(diǎn)，所以EF∥PC．又因?yàn)镋F?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC；

（Ⅱ）在△ABD中，因?yàn)?，∠DAB=45°，由余弦定理得：BD==2，所以BD⊥AD．

因?yàn)槊鍼AD⊥底面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，又BD?平面ABCD，所以B