湖南省常德市市武陵區(qū)丹洲鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市市武陵區(qū)丹洲鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別

是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴(kuò)展為邊長(zhǎng)為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個(gè)球，正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．2.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)f（x）的圖象為如圖所示的折線(xiàn)段ABC，設(shè)g（x）=，則函數(shù)g（x）的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用一次函數(shù)的解析式的求法，可得f（x），分別討論0＜x≤1，1＜x≤3時(shí)，f（x）和g（x）的單調(diào)性，即可得到所求最大值．【解答】解：由圖象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g（x）=≤0，x=1時(shí)，取得最大值0；當(dāng)1＜x≤3時(shí)，g（x）=遞增，當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值=1．綜上可得，g（x）的最大值為1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，主要考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.已知,且⊥,則

（

）

A.3

B.

C.0

D.

參考答案：A略5.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0） B．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）C．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1） D．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．6.已知集合，，則的有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：B7.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線(xiàn)x﹣y﹣2=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，﹣1）關(guān)于直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．8.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C9.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）參考答案：C略10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D．“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【解答】解：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴C不正確對(duì)于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是互斥事件，又由從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，得到所有事件為“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”以及“恰有2個(gè)紅球”三種情況，故這兩個(gè)事件是不是對(duì)立事件，∴D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡(jiǎn)單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

12.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的值域?yàn)閇1，3），則f（x）﹣g（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，﹣1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)；偶函數(shù)．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由兩函數(shù)的定義域都為R，根據(jù)f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為﹣x，代換后即可求出f（x）﹣g（x）的范圍，即為所求的值域．【解答】解：由f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定義域都為R，把x換為﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，變形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，則f（x）﹣g（x）的值域?yàn)椋ī?，﹣1]．故答案為：（﹣3，﹣1]13.已知，且，那么ab的最大值等于

．參考答案：214.已知直線(xiàn)l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；IT：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】如圖過(guò)點(diǎn)C作出CD與直線(xiàn)l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過(guò)圓心作直線(xiàn)l：x﹣y+4=0的垂線(xiàn)，則AD長(zhǎng)即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線(xiàn)l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．故答案為：15.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．參考答案：223考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，從而求得要求式子的結(jié)果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案為223．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命題錯(cuò)誤；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命題正確；故答案為：②③．17.設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查方程根的研究，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且能使對(duì)于任意的x∈R成立．求m的取值范圍.參考答案：在定義域上為減函數(shù)，

由①得：對(duì)于任意的，上式總成立，必須即可由②得：∴對(duì)于任意的x∈R，要②總成立，只須上式要成立，必須：綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的x，原命題總成立.略19.已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使得成立的m的最小正整數(shù)．參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)出首項(xiàng)和公差，依照題意列兩個(gè)方程，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由，容易想到裂項(xiàng)相消法求的前n項(xiàng)和為，然后，恒成立問(wèn)題最值法求出m的最小正整數(shù)．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．則＝，∴Tn＝＝．∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}單調(diào)遞增，而，∴要使成立，則，得m，又m∈Z，則使得成立的m的最小正整數(shù)為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)和定義，待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及恒成立問(wèn)題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。20.化簡(jiǎn)求值（1）；（2）．參考答案：（1）（2）－121.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線(xiàn)EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.又因?yàn)镋