山西省長(zhǎng)治市洪井中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市洪井中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線(xiàn)的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.或

B.或C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則（）

A.4

B.10

C.6

D.8參考答案：

D3.已知在△ABC中，，那么的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】，不妨設(shè)，,則，選A.4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知是定義域?yàn)閇－3,3]的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

參考答案：B6.在棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到各面的距離大于1的概率為參考答案：C略7.若函數(shù)（且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.（5分）已知點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接利用向量求模公式求解即可．解答： 點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||==8．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的模的求法，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．9.已知直線(xiàn)平面，給出下列命題：①若且則②若且則③若且則④若且則其中正確的命題是（）①③

②④

③④

①④參考答案：A10.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則∠ABC等于（）

A、參考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,則b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)和取最大值時(shí)，的值為_(kāi)_____．參考答案：15略12.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

☆

．參考答案：4013.設(shè)a，b，c是空間的三條直線(xiàn),下面給出四個(gè)命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線(xiàn),b，c是異面直線(xiàn),則a，c也是異面直線(xiàn);③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：014.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于____________。參考答案：-3略15.過(guò)點(diǎn)，且在兩軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為_(kāi)___．參考答案：或試題分析：設(shè)直線(xiàn)方程為，令得，令得，或，直線(xiàn)方程為或考點(diǎn)：直線(xiàn)方程點(diǎn)評(píng)：已知直線(xiàn)過(guò)的點(diǎn)，常設(shè)出直線(xiàn)點(diǎn)斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進(jìn)而求得方程截距相等的直線(xiàn)包括過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)16.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,8)，，故答案為3.

17.一組數(shù)據(jù)的方差是4，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以5，所得到的新數(shù)據(jù)的方差是_______。參考答案：100【分析】根據(jù)和的方程對(duì)應(yīng)公式，計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為，新的數(shù)據(jù)為，故新的方差為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)性運(yùn)算后的數(shù)據(jù)方差和原數(shù)據(jù)方差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即原數(shù)據(jù)的方差為，則對(duì)應(yīng)的方差為.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)且.（1）求證：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）證明：由函數(shù)且得，得而又因?yàn)?，所?=所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)?！?分（2）解：，==……12分19.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿(mǎn)足條件

①b2+c2-bc=a2②，求A和tanB的值。參考答案：解析：=b2+c2-2bccosA∴由①得,即A=60③

為溝通①式與②式聯(lián)系，以便由①②聯(lián)合推演，再以b2同除①式兩邊得

④∴由②④得⑤

∴由⑤得∴B為銳角的且⑥

于是③、⑥得A=60，20.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系分別求出cosθ、sinφ，再由兩角差的正弦公式求出sin（θ﹣φ）的值．解答：解：∵且，∴．∵且，∴．則sin（θ﹣φ）=sinθcosφ﹣cosθsinφ==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方關(guān)系和兩角差的正弦公式應(yīng)用，注意角的范圍和三角函數(shù)值的符號(hào)，這是易錯(cuò)點(diǎn)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力．21.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是，由已知，得(II）方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。22.2019年5月5日6時(shí)許,桂林市雁山區(qū)一出租房發(fā)生一起重大火災(zāi),事故發(fā)生后,附近消防員及時(shí)趕到,控制住火情,將災(zāi)難損失降到了最低．某保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x(單位：千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：距消防站距離x（千米）1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失費(fèi)用y（千元）17.819.627.531.336.043.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,試求(解答過(guò)程中,各種數(shù)據(jù)都精確到0．01)（I）相關(guān)系數(shù)r；（Ⅱ）線(xiàn)性回歸方程；（Ⅲ）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評(píng)估一下火災(zāi)的損失．參考數(shù)據(jù)：,,,參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：,．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均給分）（III）（63.52或63.53均給分）試題分析：（