【數(shù)學(xué)課件】概率的基本性質(zhì) 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第

十

章

概

率10.1.4

概率的基本性質(zhì)延時符學(xué)習(xí)目標(biāo)理解概率的基本性質(zhì).（重點）掌握利用互斥事件和對立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問題.

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)運算

數(shù)學(xué)建模030201新知導(dǎo)入3思考:你認(rèn)為可以從哪些角度研究概率的性質(zhì)?概率的取值范圍;

特殊事件的概率;

事件有某些特殊關(guān)系時,它們的概率之間的關(guān)系等等.性質(zhì)1對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，

P(Ω)=1，

不可能事件的概率為0，即P(Φ)=0.新課知識4性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)＋P(B).推論如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥，那么事件A1∪2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和，即

(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).P(A∪B)＝P(A)＋P(B).新課知識

5

因為事件A和事件B互為對立事件，所以和事件A∪B是必然事件，則P(A∪B)=1.由性質(zhì)3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).性質(zhì)4

如果事件A與事件B互為對立事件，那么

P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).即P(A)+P(B)=1.練習(xí)甲、乙兩人下棋，甲輸?shù)母怕适?.6，兩人下成平局的概率是0.3.求甲獲勝的概率？P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1.新課知識6性質(zhì)5(概率的單調(diào)性)

如果A?B，那么P(A)≤P(B)所以對于任意事件A，有0≤P(A)≤1.因為??A?Ω，所以P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1.性質(zhì)6

設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則有

P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B).新課知識7性質(zhì)1

對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，P(?)=0.性質(zhì)3

如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性質(zhì)4

如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).即P(A)+P(B)=1.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6設(shè)A、B是一個隨機試驗中的兩個事件，則有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).推論如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和，即

P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).對任意事件A，有P(A)∈[0,1].例題精講8

例1

從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么（1）C=“抽到紅花色”，求P(C);（2）D=“抽到黑花色”，求P(D).解：（1）

∵

C=A∪B,且A與B不會同時發(fā)生，∴A與B是互斥事件.根據(jù)互斥事件

的概率加法公式，

得P(C)=P(A)＋P(B)=0.25＋0.25=0.5（2）∵C與D互斥.

又∵C∪D是必然事件，

∴C與D互為對立事件.

因此，P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.例題精講9能中獎的樣本數(shù)為18個，1,b2,b3,b4,ba,b1,a2,a3,a4,ab,a1,42,43,4a,4b,41,32,34,3a,3b,31,23,24,2a,2b,22,13,14,1a,1b,1(x,y)1234a

bx

yba4321解：設(shè)不中獎的4罐記為1，2，3，4，中獎的2罐記為a，b，隨機抽2罐，其樣本點共30個，表示如下：

例2.為了推廣一種飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動:將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少?解1：設(shè)事件A=“中獎”，事件A1=“第一罐中獎”，事件A2=“第二罐中獎”，那么事件AlA2=“兩罐都中獎”

課堂小結(jié)101.知識清單：(1)概率的基本性質(zhì).(2)互斥事件概率公式的應(yīng)用.(3)對立事件概率公式的應(yīng)用.2.方法歸納：轉(zhuǎn)