南昌大學(xué)分光計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

分光計(jì)測(cè)三棱鏡的折射率【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解分光儀的結(jié)構(gòu)原理和調(diào)節(jié)方法測(cè)量棱鏡的色散了解最小二乘法在曲線擬合中的應(yīng)用【儀器用具】分光儀、玻璃棱鏡、平面反射鏡、低壓汞燈【預(yù)習(xí)重點(diǎn)】分光儀的結(jié)構(gòu)原理分光儀的調(diào)節(jié)要求和調(diào)節(jié)方法待測(cè)棱鏡的調(diào)節(jié)待測(cè)棱鏡的頂角測(cè)量如何利用最小偏向角測(cè)量折射率及其與波長(zhǎng)的關(guān)系及色散率【背景知識(shí)】分光儀是一種測(cè)量光束偏轉(zhuǎn)角的精密儀器，它可以精確地測(cè)量平行光的偏轉(zhuǎn)角，是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一種常用的儀器。分光儀一般由底座、望遠(yuǎn)鏡、平行光管、載物臺(tái)和讀數(shù)裝置組成。（一）底座底座起著對(duì)整個(gè)儀器支撐的作用。在其中心有一固定的中心軸。望遠(yuǎn)鏡、刻度盤以及游標(biāo)均套在中心軸上，可以繞中心軸旋轉(zhuǎn)。（二）望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡通常是由物鏡、叉絲、照明光源和目鏡組成。在實(shí)驗(yàn)中望遠(yuǎn)鏡大多用來觀測(cè)平行光，因此相當(dāng)于用望遠(yuǎn)鏡觀察無(wú)限遠(yuǎn)的物體。物鏡將入射的平行光會(huì)聚在它的焦平面上，所以作為測(cè)量準(zhǔn)線的叉絲也應(yīng)位于物鏡的焦平面上，這時(shí)目鏡應(yīng)處于在能清晰地看清叉絲地位置。（三）平行光管平行光管地作用是產(chǎn)生平行光。它是由一個(gè)消色差地凸透鏡和可變狹縫組成。當(dāng)用光源照射狹縫，并將狹縫調(diào)節(jié)到凸透鏡地焦平面上時(shí)，從平行光管出射地光就是平行光。（四）載物臺(tái)載物臺(tái)是用來放置被測(cè)元件的。載物臺(tái)下面有三個(gè)調(diào)節(jié)螺絲，可以用來調(diào)節(jié)載物臺(tái)的傾斜程度。（五）讀數(shù)裝置讀數(shù)裝置是由刻度盤和兩個(gè)游標(biāo)組成。兩個(gè)游標(biāo)相隔1800，并且在通過儀器的中心軸的直徑上。注意：此實(shí)驗(yàn)為什么要用兩個(gè)游標(biāo)？可否能用一個(gè)游標(biāo)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否有影響？分光儀的調(diào)節(jié)分光儀在用于測(cè)量前，必須達(dá)到以下狀態(tài)才能使用：望遠(yuǎn)鏡的光軸與儀器的轉(zhuǎn)軸垂直并能對(duì)平行光能很好地成像.平行光管地光軸與儀器的轉(zhuǎn)軸垂直并能出射平行光.為達(dá)到上述要求,我們采用自準(zhǔn)法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡,使之達(dá)到所要的狀態(tài).具體步驟如下:目測(cè)粗調(diào)用眼睛從分光儀的各個(gè)側(cè)面估測(cè),使望遠(yuǎn)鏡和平行光管大致與儀器的中心軸垂直.利用自準(zhǔn)法將望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦于無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)亮目鏡旁的小燈照亮叉絲,借助平面反射鏡將叉絲像反射回來作為無(wú)限遠(yuǎn)的物,調(diào)節(jié)平面反射鏡和望遠(yuǎn)鏡的俯仰使得從望遠(yuǎn)鏡中能看到反射回來的叉絲像,這時(shí)對(duì)望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行調(diào)焦,當(dāng)反射回來的叉絲像變的最清晰,并且與叉絲之間沒有視差時(shí)(怎樣判斷有無(wú)視差,如何消除?),叉絲與叉絲像都位于望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦平面上.此時(shí),望遠(yuǎn)鏡就被調(diào)焦于圖圖2.1亮十字像與分板準(zhǔn)線的位置關(guān)系用各半調(diào)節(jié)法使望遠(yuǎn)鏡的光軸于儀器的轉(zhuǎn)軸垂直此時(shí)仍需借助平面反射鏡來調(diào)節(jié).從望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)中觀察，當(dāng)無(wú)論以平面鏡的哪一個(gè)反射面對(duì)準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡，均能觀察到亮十字時(shí)，如從望遠(yuǎn)鏡中看到準(zhǔn)線與亮十字像不重合，它們的交點(diǎn)在高低方面相差一段距離如圖2.1(a)所示。此時(shí)調(diào)整望遠(yuǎn)鏡高低傾斜螺絲使差距減小為h/2，如圖2.1(b)所示。再調(diào)節(jié)載物臺(tái)下的水平調(diào)節(jié)螺絲，消除另一半距離，使準(zhǔn)線的上部十字線與亮十字線重合，如圖2.1(c)所示。之后，再將載物臺(tái)旋轉(zhuǎn)180o，使望遠(yuǎn)鏡對(duì)著平面鏡的另一面，采用同樣的方法調(diào)節(jié)。如此反復(fù)調(diào)整，直至轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)時(shí)，從平面鏡前后兩表面反射回來的亮十字像都能與分劃板準(zhǔn)線的上部十字線重合為止。這時(shí)望遠(yuǎn)鏡光軸和分光計(jì)的中心軸相垂直，常稱這種方法為逐次逼近各半調(diào)整法。在此實(shí)驗(yàn)過程中,可否只用一次各半調(diào)節(jié)法來節(jié)望遠(yuǎn)鏡,為什么?此時(shí),望遠(yuǎn)鏡被調(diào)焦于無(wú)限遠(yuǎn),同時(shí)望遠(yuǎn)鏡的的光軸與儀器的中心轉(zhuǎn)軸垂直.此時(shí)的望遠(yuǎn)鏡將用于調(diào)節(jié)其它部分的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)望遠(yuǎn)鏡的任何調(diào)節(jié)都將是被禁止的.調(diào)節(jié)平行光管使之出射平行光,并且其光軸與儀器的中心轉(zhuǎn)軸垂直.望遠(yuǎn)鏡中看到清晰的狹縫像后，轉(zhuǎn)動(dòng)狹縫（但不能前后移動(dòng)）至水平狀態(tài)，調(diào)節(jié)平行光管傾斜螺絲，使狹縫水平像被分劃板的中央十字線上、下平分，如圖2.2(a)所示。這時(shí)平行光管的光軸已與分光計(jì)中心軸相垂直。再把狹縫轉(zhuǎn)至鉛直位置，并需保持狹縫像最清晰而且無(wú)視差，位置如圖2.2(b)所示。a)a)b)圖2.2狹縫像與分劃板位置至此分光計(jì)已全部調(diào)整好，使用時(shí)必須注意分光計(jì)上除刻度圓盤制動(dòng)螺絲及其微調(diào)螺絲外，其它螺絲不能任意轉(zhuǎn)動(dòng)，否則將破壞分光計(jì)的工作條件，需要重新調(diào)節(jié)。3.調(diào)節(jié)待測(cè)棱鏡對(duì)放置在載物臺(tái)上的棱鏡也應(yīng)滿足下列兩個(gè)條件:平行光束在棱鏡的主截面內(nèi)傳播.棱鏡的主截面必須與刻度盤平行,即棱鏡的主截面垂直于儀器的轉(zhuǎn)軸.思考,為什么要求這樣做?BABAC圖2.3棱鏡的放置方法此時(shí)是否還可以調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡?將棱鏡放置在載物臺(tái)上,應(yīng)按圖2.3中的方式放置.棱鏡的一個(gè)光學(xué)表面AB面對(duì)準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡,調(diào)節(jié)a2(或a3),使AB面反射的叉絲像于叉絲重合.然后鎖定載物臺(tái)和游標(biāo)盤,轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤讓AC面對(duì)準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡,調(diào)節(jié)a1改變AC面的俯仰,使AC面反射的叉絲像于叉絲重合.注意,是否調(diào)節(jié)一次就可以了?為什么必須要按圖2.3方式放置棱鏡?棱鏡一經(jīng)調(diào)節(jié)好,它在載物臺(tái)上的位置是否可以變動(dòng)?測(cè)量棱鏡的頂角如圖2.4所示,測(cè)量棱鏡頂角的方法有兩種.測(cè)量必須是在分光儀和棱鏡均已調(diào)節(jié)好的前提下進(jìn)行的.b)b)圖2.4測(cè)量棱鏡的頂角圖2.4a的方法是利用望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行的,轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤先使AB面反射的叉絲像與叉絲重合,然后在轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤使AC面發(fā)射的叉絲像與叉絲重合,這時(shí)游標(biāo)盤轉(zhuǎn)過的角度就是φ,則頂角α=1800-φ.圖2.4b的方法是同時(shí)利用平行光管和望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行的.4.利用最小偏向角測(cè)量折射率由于透明材料的折射率是光波波長(zhǎng)的函數(shù),同一棱圖2.5偏向角的測(cè)量方法鏡對(duì)不同的波長(zhǎng)的光具有不同的折射率.不同的波長(zhǎng)的光將產(chǎn)生不同的偏向而被分散開來偏向角的測(cè)量方法如圖2.5所示.要求棱鏡的放置必須如圖所示,為什么?轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使棱鏡處于圖2.5所示位置，（不要移動(dòng)平臺(tái)上的棱鏡）先用眼睛直接找到折射光的大致方向，再用望遠(yuǎn)鏡觀察。當(dāng)棱鏡隨著載物臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)（即改變?nèi)肷浣牵?）偏向角逐漸減小的時(shí)候，應(yīng)使望遠(yuǎn)鏡跟隨一條光譜線（例如５４６.１ｎｍ綠線）轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)偏向角有一個(gè)最小值。即棱鏡臺(tái)轉(zhuǎn)到某一個(gè)位置再繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，視場(chǎng)里的譜線不再沿著原方向移動(dòng)，而開始向相反方向移動(dòng)（偏向角反而變大）。這時(shí)把望遠(yuǎn)鏡叉絲對(duì)準(zhǔn)這個(gè)轉(zhuǎn)折處的譜線，記錄角位置φ1的兩個(gè)游標(biāo)讀數(shù)。然后使望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)入射光（可從棱鏡上方通過）讀取入射光角位置讀數(shù)φ0，則最小偏向角δmin＝｜φ1－φ0｜。在本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量棱鏡材料的折射率，根據(jù)棱鏡的最小偏向角公式：其中n為棱鏡的折射率，dmin為最小偏向角，為棱鏡的頂角。利用分光計(jì)測(cè)出棱鏡的最小偏向角和頂角，就可以由上面的公式求出棱鏡材料的折射率n.對(duì)于光學(xué)玻璃,其折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系可以由柯西公式描述,式中A、B、C是光學(xué)玻璃特性所決定的.可以利用最小二乘法來確定這三個(gè)系數(shù).最小二乘原理指出,最可信賴值應(yīng)是在使殘余誤差平方和最小的條件下求得.按照最小二乘原理,殘余誤差的平方和對(duì)各個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)應(yīng)為零.根據(jù)最小二乘法的正則方程,利用所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定A、B、C三個(gè)系數(shù).【原始數(shù)據(jù)】選擇黃光作為測(cè)量譜線自準(zhǔn)法頂角測(cè)量：最小偏向角測(cè)量：【數(shù)據(jù)處理】頂角：利用互補(bǔ)原理得：最小偏向角：則根據(jù)