相似三角形復(fù)習(xí)公開(kāi)課

關(guān)于相似三角形復(fù)習(xí)公開(kāi)課第1頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.問(wèn)：你能畫(huà)出符合條件的直線嗎？

DACB溫故知新(1)EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似第2頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三A．B．C．D．ABC如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（）3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩三角形相似4、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法溫故知新(1)第3頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(1)∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°課堂搶答ABC40°80°60°40°A′B′C′第4頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(2)∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=14課堂搶答7ABC40°40°A′B′C′1436第5頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？(3)AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=21課堂搶答18ABCA`B`C`21486122424如何改變△A`B`C`的其中一條邊使△ABC與△A`B`C`相似？第6頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.ABCDEF如圖(1)3(2)如圖3，∠1=∠2=∠3,則圖中相似三角形的組數(shù)為_(kāi)_______.ADBEC132如圖(2)4漸入佳境第7頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.·ABCDEO(4)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分∠BAD,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.·ABCDEO1234漸入佳境第8頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O漸入佳境第9頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：AQPCBAQPCB經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與⊿ABC相似？漸入佳境第10頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三

已知，D、E為△ABC中BC、AC上兩點(diǎn)，

CE=3，CA=8，CB=6，若∠CDE=∠A，則：CD=_____，△CDE的周長(zhǎng):△CAB的周長(zhǎng)=_______,△CDE的面積:△CAB的面積=______.

溫故知新(2)EABCD41：21：4第11頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，已知平行四邊形ABCD,CE=BCS△ADF=16,則S△CEF=

，平行四邊形ABCD的面積為

？ACFEBD如圖，在□ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=

FEBACD第12頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABCDEO·例1、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC.求證:AB2=AE·AD證明：連接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABE∽△ADB∴AB2=AE·AD=∴∴AD漸入佳境第13頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三EDCBA如圖，三角形ABC中，BE,CD是兩邊上的高，問(wèn)題1、圖中有相似三角形嗎？并說(shuō)明理由問(wèn)題2、說(shuō)明∠AED=∠ABC問(wèn)題1、圖中有相似三角形嗎？并說(shuō)明理由問(wèn)題2、說(shuō)明∠AED=∠ABC挑戰(zhàn)自我第14頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三已知：如圖，D在△ABC的邊AC上，且DE∥BC，交AB于E，F(xiàn)在AE上，且AE2=AF×AB，求證：△AFD∽△AEC.FEBCAD嘗試練習(xí)第15頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例3、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)1綜合運(yùn)用第16頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三

如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE第17頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當(dāng)時(shí)

如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°ABCDE第18頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)AD=AEAE=DEDE=AD

如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°1ABCDE分類(lèi)討論第19頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)如圖，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分別向AB作垂線，垂足分別為G、H、F，CH交

DE于P，已知CH=6，AB=8.①若EF=x,DE=y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.②設(shè)EF為x，S矩形DEFG=S,寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，

以及自變量x的取值范圍？③當(dāng)x為何值時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為多少？PGHFEABCD第20頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三這節(jié)課你有什么收獲？第21頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三應(yīng)用提高2.如圖，在△ABC中，CA=6，CB=4，AB=8，

當(dāng)DE∥AB，D點(diǎn)在BC上（與B、C不重合），

E點(diǎn)在AC上.(1)當(dāng)△CED的面積與四邊形EABD的面積相等時(shí)，求CD的長(zhǎng).EABCD(2)當(dāng)△CED的周長(zhǎng)與四邊形EABD的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD的長(zhǎng).EABCD第22頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三自主探究

練習(xí)．如圖，先把一矩形紙片ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為ＭＮ，再把Ｂ點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕ＰＱ。1、求證:△PBE∽△QAB;

2、你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明,如不相似請(qǐng)說(shuō)明理由;

3、如果沿直線EB折疊紙片,點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？ＢＣＡＤＭＮＭＮＡＤＣＰＱＥＢ提示:1、PQ是折痕與AD、CE垂直嗎，∠ABE是什么角？2、要證△PBE和△BAE相似能用AA嗎，有成比例線段嗎？3、沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A要在EC上，只要什么成立？第23頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP例題講解第24頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2、如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問(wèn)：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4614ADCB第25頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCB第26頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三P（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似46x14―xDBCAp第27頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時(shí)，寫(xiě)出AP的長(zhǎng)已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長(zhǎng)．第28頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.畫(huà)一畫(huà):如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫(huà)直線a,把△ABC分成兩個(gè)三角形,畫(huà)直線b,把△DEF分成兩個(gè)三角形,使△ABC分成的兩個(gè)三角形和△DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200第29頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三1