函數(shù)的概念映射課件

映射奮力問(wèn)題提出1.設(shè)集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：正方形→面積，那么從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)？為什么？2.函數(shù)是“兩個(gè)數(shù)集A、B間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，如果集合A、B不都是數(shù)集，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系又怎樣解釋呢？奮力在初中我們已學(xué)過(guò)一些對(duì)應(yīng)的例子：（請(qǐng)同學(xué)們思考、討論）①看電影時(shí)，電影票與座位之間存在著

的

關(guān)系．⑤本班每一個(gè)學(xué)生和班主任存在著

的關(guān)系．②對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它存在著

的關(guān)系．③三角形和它的面積之間存在著

的關(guān)系．④高一6班的每一個(gè)學(xué)生與學(xué)號(hào)之間存在著

的關(guān)系．對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)奮力

1)對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上有唯一的點(diǎn)Ｐ和它對(duì)應(yīng)aＯ２)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一點(diǎn)Ａ，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(Ｘ，Ｙ)和它對(duì)應(yīng)xyoA(x,y)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)P奮力下面我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對(duì)應(yīng)映射設(shè)A，B分別是兩個(gè)集合，為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，設(shè)A，B分別是兩個(gè)有限集，觀察下列三個(gè)對(duì)應(yīng):奮力奮力3－32－21－1941奮力123456123奮力這些對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么？

答：對(duì)于左邊集合A中的任何一個(gè)元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)。返回奮力知識(shí)探究（一）考察下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)：AB圖1圖2AB思考1:上述兩個(gè)對(duì)應(yīng)有何共同特點(diǎn)？集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng).奮力思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的對(duì)應(yīng)叫做映射，那么如何定義映射？

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.

奮力象、原象：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且a屬于Ａ，b屬于Ｂ，如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，則元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.奮力思考3:下圖中的對(duì)應(yīng)是不是映射？為什么？AB圖1AB圖2思考4:在我們的生活中處處有映射，你能舉一個(gè)實(shí)例嗎？奮力知識(shí)探究（二）思考1:函數(shù)一定是映射嗎？映射一定是函數(shù)嗎？思考2:映射有哪幾種對(duì)應(yīng)形式？

一對(duì)一，多對(duì)一思考3:設(shè)集合A=N，B={x|x是非負(fù)偶數(shù)}，你能給出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)是一個(gè)映射嗎？并指出其對(duì)應(yīng)形式.函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)

f：x→2x

奮力思考4:圖1是從集合A到集合B的一個(gè)映射嗎？圖2是從集合B到集合A的一個(gè)映射嗎？AB圖1AB圖2奮力9413－32－21－1下面的對(duì)應(yīng)是不是映射，為什么？（1）奮力41220012345下面的對(duì)應(yīng)是不是映射，為什么？（2）奮力解：(1)因?yàn)榧螦中的每一個(gè)元素，在集合B中都有兩個(gè)元素與之相對(duì)應(yīng)，不滿足唯一性，因此，它不是集合A到集合B的映射．(2)集合A中元素0，在集合Ｂ中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，不滿足存在性，因此，它不是集合A到集合B的映射．奮力①任意性：映射中的兩個(gè)集合A,B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射；③存在性：映射中集合A的每一個(gè)元素在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個(gè)元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.映射有“五性”，思考5:奮力映射f:A→B，可理解為以下幾點(diǎn)：2、A中每個(gè)元素在B中必有唯一的象，A={原象}3、對(duì)A中不同的元素，在B中可以有相同的象4、允許B中元素沒(méi)有原象，{象}是B的子集

5、A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多

1、三要素：集合A、B以及對(duì)應(yīng)法則f，缺一不可；映射具有方向性?shī)^力判斷這兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是映射？如果是，他們有什么特點(diǎn)？有兩個(gè)特點(diǎn)：①集合A中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多對(duì)一）.②集合B中的元素都有原象（沒(méi)有多余的象）這樣的映射，比較特殊，稱為一一映射。奮力

一一映射：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，f是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一個(gè)元素都有原象，這樣的映射叫做A到B上的一一映射注意：①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合B中的元素在A中都有原象②A={原象}，B={象}，若B≠{象}則這個(gè)映射就不是A到B上的一一映射一一映射奮力

設(shè)A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？是，因?yàn)?→3，2→5，3→7，4→9

奮力

設(shè)A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“x除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？是，因?yàn)?=0×2+1，2=1×2+0，

3=1×2+1，4=2×2+0，

…奮力

A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“求絕對(duì)值”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？不是，集A中的元素0沒(méi)有象奮力

A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則：f：a→b=(a1)2和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？是奮力下面六個(gè)對(duì)應(yīng)，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?(1)三角形四邊形五邊形六邊形１８０度３６０度５４０度７２０度ＡＢ內(nèi)角和f:x2x１２３４２４６ＡＢ(2)ｆ：x２ｘ－１１３５７…１２３４…ＡＢ(3)平方０－１１０１－１ＡＢ(5)張三李四語(yǔ)文書數(shù)學(xué)書英語(yǔ)書物理書化學(xué)書ＡＢ教科書(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠軍亞軍季軍ＡＢ１００米賽跑(4)奮力例、列對(duì)應(yīng)關(guān)系f是否為從集合A到集合B的函數(shù)？奮力理論遷移例、試判斷下面給出的對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（2）集合A={P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；解：是，A中每一個(gè)元素與B中一個(gè)元素對(duì)應(yīng)解：是，A中每一個(gè)元素與B中一個(gè)元素對(duì)應(yīng)解：是，A中有多個(gè)元素與B中一個(gè)元素對(duì)應(yīng)奮力（4）集合A={x|x是學(xué)校的班級(jí)}，集合B={x|x是學(xué)校的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生;(5)A=R+，B=R，f:求平方根(6)A={x|0≤x<1}，B={y|y≥1},f:取倒數(shù)解：不是。B中有兩個(gè)元素與A中一個(gè)元素對(duì)應(yīng)解：不是。A中元素0在B中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)解：不是。A中有一個(gè)元素與B中多個(gè)元素對(duì)應(yīng)奮力解(１)x=1y=22x+y=2x+3y=1所以元素（1，0）的象是（2，1)所以元素(4,7)的原象是(1，2）

給定映射ｆ：求(１)元素(１,０)的象,(２)元素(4,7)的原象2x+y=4x+3y=7x=1y=0解(2)奮力已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x2-y),求：⑴(－3,2)的象；⑵(2，－2)的原象

已知映射f:A→B中，A＝B＝{(x,y)|x∈R，y∈R}，A中的元素(x,y)對(duì)應(yīng)到B中的元素(3x-2y+1,4x+3y-1），問(wèn)是否有這樣的實(shí)數(shù)a,b使得(a,b)的象仍是(a,b)？

已知f:A→B，使得A中的x對(duì)應(yīng)B中的|x|.如果A＝｛-3，-2，-1,1，2,3，4｝，則B＝奮力

下面說(shuō)法正確的是（）（A）對(duì)于任意兩個(gè)集合A與B，都可以建立一個(gè)從集合A到集合B的映射（B）對(duì)于兩個(gè)無(wú)限集合A與B，一定不能建立一個(gè)從集合A到集合B的映射（C）如果集合A中只有一個(gè)元素，B為任一非空集合,那么從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射（D）如果集合B只有一個(gè)元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射Ｄ奮力

在從