2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修4-5作業(yè)：第1講第6課時(shí)絕對(duì)值不等式的解法(二)

第一講第6課時(shí)KEMCiti?IMENΓiMlJNlIIIAH課后提能訓(xùn)練鞏閩盟牝琳拿高分A.基礎(chǔ)鞏固.不等式I%+11—I%-5K4的解集為( )A.(—8,4) B.(—8,—4)C.(4,+∞) D.(—4,+∞)【答案】A【解析】當(dāng)％≥5時(shí)，％+1—%+5=6>4,不等式無(wú)解；當(dāng)一1V%V5時(shí)，％+1+%—5V4,解得%<4;當(dāng)%≤—1時(shí)，一%—1+%—5V4恒成立.故不等式的解集是(一∞,4).故選A..實(shí)數(shù)%滿足log3%=1+sin仇則I%—1I+I%—9I的值為( )A.8 B.—8C.8或一8 D.與θ有關(guān)【答案】A 【解析】?.?0≤1+sinθ≤2,.?.0≤log3%≤2,即1≤%≤9,ΛI(xiàn)%—1I+I%—9I=%—1+9—%=8.故選A..函數(shù)f(%)=%I%+aI+b是奇函數(shù)的充要條件是()A.ab=0 B.a+b=0C.a=b D.a2+b2=0【答案】D【解析】若f(%)是奇函數(shù)，則f(0)=0，從而b=0.f(—%)=—f(%),即一%I—%+aI=—%I%+aI(%￡區(qū))，所以|%—aI=I%+aI.平方得a%=0,所以a=0.當(dāng)a=0,b=0時(shí)，f(%)=%I%I顯然是奇函數(shù).(2017年濰坊一模)若關(guān)于%的不等式I%+1I+I%—2I+m—7>0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(—8,4) D.(—8,4]【答案】A 【解析】不等式I%+1I+I%—2I+m—7>0,I%+1I+I%—2I>7—m,I%+1I+I%一2|的最小值是3,故3>7—m恒成立，解得m>4.故選A..函數(shù)f(%尸log2(I%—1I+I%—2—3)的定義域?yàn)?【答案】(一8,0)∪(3,+∞)【解析】根據(jù)題意，知|%—1I+I%—2I—3>0.①當(dāng)%<1,不等式即為1—%+2—%—3>0,解得%<0,故%<0;②當(dāng)1≤%≤2,不等式即為%—1+2—%—3>0,即一2>0不成立，故%∈0;③當(dāng)%>2,不等式即為%—1+%—2—3>0,解得%>3,故%>3.綜上，函數(shù)f(%)=log2(I%—1I+I%—2I—3)的定義域?yàn)?一8,0)∪(3,+8)..已知函數(shù)f(%)=I%—aI+a,g(%)=4—%2,若存在%∈R使g(%)≥f(%),則a的取值范圍是.一一( 17] 、一 一一,【合案】(一8,―^【解析】右存在％∈R使g(X)≥f(x),即x2+lx—a1+a-4≤0有解.當(dāng)x≥a時(shí)，x2+x一4≤0,顯然有解；當(dāng)xVa時(shí)，X2—X+2a一4≤0,由Δ=1—4(2a—4)≥0,解- 17 …1 17]得a≤區(qū).故a的取值范圍為(一8,—.(2017年新課標(biāo)0)已知函數(shù)f(x)=lX+1∣-∣X—21.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空，求m的取值范圍.—3,xV—1,【解析】(1)fx)=lx+11—lx—2l="2x-1,一1≤X≤2,、3,x>2.當(dāng)xV—1時(shí)，f(x)≥1無(wú)解.當(dāng)一1≤x≤2時(shí)，由f(x)≥1得2x—1≥1，解得1≤x≤2.當(dāng)x>2時(shí)，由f(x)≥1得x>2..?.f(x)≥1的解集為{xlx≥1}.(2)由f(x)≥x2—x+m得m≤lX+1l—lX—2l—X2+X,而lx+1l—lx—2l一x2+x≤lxl+1+lXl—2—X2+lXl=—(lXl—2^2+4≤4,

且當(dāng)x=；時(shí)，lx+1l—lx—2l—x2+x=τ.N√ ι,.m的取值范圍為(一8,4.B.能力提升(2017年新課標(biāo)I)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(X)=lX+1l+lX—1l.

⑴當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含［—1,1］,求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)開口向下，對(duì)稱軸為x=2.2x,x>1,g(x)=lx+1l+lx—1l=<2,—1≤x≤1,

、一2x,xV—1.當(dāng)x>1時(shí)，令—x2+x+4=2x，解得x=-l^^? .g(X)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，f(X)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，■一1:fx)≥g(x)解集為［1,2當(dāng)一1≤%≤1時(shí)，g(%)=2,fx)≥f(—1)=2.當(dāng)XV—1時(shí)，g(X)單調(diào)遞減，f(x)單調(diào)遞增且g(—1)=f(—1)=2,:?fx)<2<g(x).綜上所述，f(x)≥g(x)的解集為一1,-TTj—1-2^^(2)