七年級數(shù)學下冊第9章多邊形9.1三角形9.1.1認識三角形-三角形的三條重要線段同步練習華東師大版

第2課時三角形的三條重要線段知識點1三角形的中線1.若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論錯誤的是()A．AD平分∠BACB．BD＝DCC．AD平分BCD．BC＝2DC2．如圖9－1－15所示，BD＝DE＝EC，那么圖中以AD為中線的三角形是____________，以AE為中線的三角形是____________．圖9－1－15圖9－1－16知識點2三角形的角平分線3．如圖9－1－16所示，已知AE為△ABD的角平分線，AF為△ACD的角平分線，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．∠EAF＝eq\f(1,2)∠BACB．∠DAF＝eq\f(1,2)∠DACC．∠EAD＝eq\f(1,2)∠EAFD．∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD圖9－1－174．如圖9－1－17，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則∠1＝________＝eq\f(1,2)________，∠3＝eq\f(1,2)______，________＝2∠4.知識點3三角形的高5．在△ABC中，AC邊上的高畫得正確的是()圖9－1－186．如圖9－1－19，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列說法中錯誤的是()A．△ABC中，AC是BC邊上的高B．△BCD中，DE是BC邊上的高C．△ABE中，DE是BE邊上的高D．△ACD中，AD是CD邊上的高圖9－1－19圖9－1－207．如圖9－1－20，AD⊥BC于點D，那么圖中以AD為高的三角形有________個．知識點4綜合認識三角形的三條重要線段8．三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是()A．中線B．角平分線C．高D．以上均正確9．不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A．三角形的角平分線B．三角形的中線C．三角形的高D．以上都不對10．如圖9－1－21所示，畫出△ABC的角平分線BD，AB邊上的高CE，BC邊上的中線AF.圖9－1－2111．如圖9－1－22所示，用式子把下列條件表示出來：(1)BE是△ABC的角平分線；(2)CF是△ABC的中線；(3)AD是△ABC的高．圖9－1－22【能力提升】12．2018·杭州若線段AM，AN分別是△ABC中BC邊上的高和中線，則()A．AM>ANB．AM≥ANC．AM<AND．AM≤AN13．如圖9－1－23所示，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，G為AD的中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，且CF⊥AD于點H，則下列說法正確的有()圖9－1－23(1)AD是△ABE的角平分線；(2)BE是△ABD中邊AD上的中線；(3)CH是△ACD中邊AD上的高．A．0個B．1個C．2個D．3個14．如圖9－1－24所示，CM是△ABC的中線，△ACM的周長比△BCM的周長大3cm，BC＝8cm，求AC的長．圖9－1－2415．如圖9－1－25所示，在△ABC中，AD，CE是△ABC的兩條高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，求AB的長．圖9－1－2516．如圖9－1－26，某市有三個車站A，B，C成三角形，一輛公共汽車從B站前往C站．(1)當汽車運動到點D時，剛好BD＝CD，連結(jié)線段AD，AD這條線段是△ABC的什么線段？此時有面積相等的三角形嗎？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？(2)汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE＝∠CAE，那么AE這條線段是△ABC的什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？(3)汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點F時，發(fā)現(xiàn)∠AFB＝∠AFC＝90°，則AF是△ABC的什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？圖9－1－2617.有一個三角形花壇如圖9－1－27所示，現(xiàn)引進四種花卉進行栽種，需將這個花壇分成面積相等的四塊，請你制定兩種劃分方案供選擇(畫圖說明)．①②圖9－1－27

教師詳解詳析1．A2．△ABE△ACD3．C[解析]根據(jù)三角形的角平分線的定義可得．4．∠2∠BAC∠ABC∠ACB5．C6．C[解析]根據(jù)三角形高的定義可得．7．6[解析]∵AD⊥BC于點D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，∴以AD為高的三角形有6個：△ABC、△ABD、△ADC、△ADE、△ABE、△AEC.故答案為6.8．A[解析]∵三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形，∴三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分．故選A.9．C10．解：如圖所示．11．解：(1)BE是△ABC的角平分線，可表示為∠ABE＝∠EBC或∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABC或∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC.(2)CF是△ABC的中線，可表示為AF＝BF或AF＝eq\f(1,2)AB或BF＝eq\f(1,2)AB.(3)AD是△ABC的高，可表示為AD⊥BC或∠ADC＝90°或∠ADB＝90°或∠ADB＝∠ADC.12．D[解析]AM和AN可以看成是直線上一定點到直線上兩定點的距離，由垂線段最短，得AM<AN，再考慮特殊情況，當AB＝AC的時候AM＝AN.13．B[解析]由∠BAD＝∠CAD知AD平分∠BAE，但點D不在BE邊上，所以AD不是△ABE的角平分線，(1)不正確；同理BE不是△ABD中邊AD上的中線，(2)不正確；由CF⊥AD于點H，根據(jù)三角形高的概念知CH是△ACD中邊AD上的高，(3)正確．故選B.14．解：∵CM是△ABC的中線，∴AM＝BM.∵(AC＋AM＋CM)－(BC＋BM＋CM)＝AC＋AM＋CM－BC－BM－CM＝AC－BC＝3cm，∴AC＝BC＋3＝8＋3＝11(cm)．15．[解析]此題考查對三角形的高的定義的理解．在解答時，首先要弄清三角形的邊與邊上高的對應關系，然后利用三角形面積公式建立等式求解即可．解：在△ABC中，∵AD，CE分別是BC，AB邊上的高，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)BC·AD，即eq\f(1,2)AB×4＝eq\f(1,2)×5×3，∴AB＝eq\f(15,4)(cm)．16．解：(1)AD是△ABC中BC邊上的中線，此時