七年級數(shù)學(xué)幾何圖形初步單元測試卷附答案

一、初一數(shù)學(xué)幾何模型部分解答題壓軸題精選（難）1．問題情境1:如圖1,AB∥CD,P是ABCD內(nèi)部一點,P在BD的右側(cè),探究∠B,∠P,∠D之間的關(guān)系?小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì),可得∠B,∠P,∠D之間滿足____關(guān)系。(直接寫出結(jié)論)問題情境2如圖3,AB∥CD,P是AB,CD內(nèi)部一點,P在BD的左側(cè),可得∠B,∠P,∠D之間滿足____關(guān)系。(直接寫出結(jié)論)問題遷移:請合理的利用上面的結(jié)論解決以下問題:已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F

（1）如圖4,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù)；（2）如圖5中,∠ABM=13∠ABF,∠CDM=1（3）若∠ABM=1n∠ABF,∠CDM=1【答案】（1）解：根據(jù)問題情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF∵,∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F

∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE∴∠FBE+∠FDE=∠BFD∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°∴80°+∠BFD+∠BFD=360°∴∠BFD=140°（2）結(jié)論為：6∠M+∠E=360°證明：∵∠ABM=13∠ABF,∠CDM=1∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM∵∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F

∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM∵∠ABE+∠CDE+∠E=360°∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴6∠M+∠E=360°（3）證明：根據(jù)（2）的結(jié)論可知2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360°∵∠M=∠ABM+∠CDM∴2n∠M+m°=360°∴∠M=【解析】問題情境1:

圖1中∠B,∠P,∠D之間關(guān)系是：∠P+∠B+∠D=360°，問題情境2：圖3中∠B,∠P,∠D之間關(guān)系是：∠P=∠B+∠D；【分析】問題情境1和2

過點P作EP∥AB，利用平行線的性質(zhì)，可證得結(jié)論。（1）利用問題情境2的結(jié)論，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，再證明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°，就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°，解方程求出∠BFD的度數(shù)即可。（2）根據(jù)已知可得出∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，再根據(jù)角平分線的定義得出，∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，然后根據(jù)問題情境1的結(jié)論∠ABE+∠CDE+∠E=360°，可推出6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°，變形即可證得結(jié)論。（3）根據(jù)已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，再根據(jù)∠M=∠ABM+∠CDM，代入變形即可得出結(jié)論。2．如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（4）從（1）、（2）、（3）的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？【答案】（1）解：∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分線的性質(zhì)可知：∠MOC=12∠AOC=60°，∠CON=1∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°（2）解：∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分線的性質(zhì)可知：∠MOC=12∠AOC=12α+15°，∠CON=∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=12α+15°﹣15°=1（3）解：∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分線的性質(zhì)可知：∠MOC=12∠AOC=12β+45°，∠CON=12∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=12β+45°﹣1（4）解：根據(jù)（1）、（2）、（3）可知∠MON=12【解析】【分析】（1）先求得∠AOC的度數(shù)，然后由角平分線的定義可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分線的定義可知∠MOC=12α+15°，∠CON=15°，最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分線的定義可知∠MOC=12β+15°，∠CON=3．如圖，直線l上有A、B兩點，AB=24cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB．（1）OA=________cm，OB=________cm．（2）若點C是線段AO上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長．（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運(yùn)動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），當(dāng)點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運(yùn)動．①當(dāng)t為何值時，2OP﹣OQ=8．②當(dāng)點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運(yùn)動．當(dāng)點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運(yùn)動，遇到點P后立即返回，又以同樣的速度向點Q運(yùn)動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停止運(yùn)動．在此過程中，點M行駛的總路程為________

cm．【答案】（1）16；8（2）解：設(shè)CO=x，則AC=16﹣x，BC=8+x，∵AC=CO+CB，∴16﹣x=x+8+x，∴x=83∴CO=8（3）48【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分別為16，8．（3）①當(dāng)點P在點O左邊時，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t=165當(dāng)點P在點O右邊時，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，∴t=165②設(shè)點M運(yùn)動的時間為ts，由題意：t（2﹣1）=16，t=16，∴點M運(yùn)動的路程為16×3=48cm．故答案為48cm．【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）設(shè)OC=x，則AC=16﹣x，BC=8+x，根據(jù)AC=CO+CB列出方程即可解決．（3）①分兩種情形①當(dāng)點P在點O左邊時，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，當(dāng)點P在點O右邊時，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．②點M運(yùn)動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，設(shè)點M運(yùn)動的時間為ts由題意得：t（2﹣1）=16由此即可解決．4．如圖，已知AB∥CD，∠A=40°，點P是射線B上一動點（與點A不重合），CM，CN分別平分∠ACP和∠PCD，分別交射線AB于點M,N．（1）求∠MCN的度數(shù)．（2）當(dāng)點P運(yùn)動到某處時，∠AMC=∠ACN，求此時∠ACM的度數(shù)．（3）在點P運(yùn)動的過程中，∠APC與∠ANC的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值：若變化，請找出變化規(guī)律．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，又∵CM，CN分別平分∠ACP和∠PCD，∴∠MCN=∠MCP+∠NCP=12（∠ACP+∠PCD）=1故答案為：70°．（2）解：∵AB∥CD，∴∠AMC=∠MCD，又∵∠AMC=∠ACN，∴∠MCD=∠ACN，∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD，∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD，∴∠ACM=14故答案為：35°．（3）解：不變．理由如下：∵AB∥CD，∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD，又∵CN平分∠PCD，∴∠ANC=∠NCD=12∠PCD=1【解析】【分析】（1）由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A，再由CM、CN均為角平分線可求解；（2）由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD，再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM=∠NCD（3）由AB∥CD可得∠APC=∠PCD，再由CN為角平分線即可解答．5．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，E分別是x軸和y軸上的任意點．BD是∠ABE的平分線，BD的反向延長線與∠OAB的平分線交于點C．（1）探究：求∠C的度數(shù)．（2）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點A，點B分別在x軸和y軸的正半軸上移動時，∠C的大小是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出結(jié)論；若發(fā)生變化，請求出∠C的變化范圍．（3）應(yīng)用：如圖2在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延長線與∠EDC外角的平分線相交于點P，求∠P的度數(shù)．【答案】（1）解：∵∠ABE＝∠OAB+∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠ABE＝∠OAB+90°，∵BD是∠ABE的平分線，AC平分∠OAB，∴∠ABE＝2∠ABD，∠OAB＝2∠BAC，∴2∠ABD＝2∠BAC+90°，∴∠ABD＝∠BAC+45°，又∵∠ABD＝∠BAC+∠C，∴∠C＝45°（2）解：不變．理由如下：∵∠ABE＝∠OAB+∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠ABE＝∠OAB+90°，∵BD是∠ABE的平分線，AC平分∠OAB，∴∠ABE＝2∠ABD，∠OAB＝2∠BAC，∴2∠ABD＝2∠BAC+∠AOB，∴∠ABD＝∠BAC+12又∵∠ABD＝∠BAC+∠C，∴∠C＝12（3）解：延長ED，BC相交于點G．在四邊形ABGE中，∵∠G＝360°﹣（∠A+∠B+∠E）＝50°，∴∠P＝∠FCD﹣∠CDP＝12＝12∠G＝1【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）延長ED，BC相交于點G，根據(jù)四邊形形內(nèi)角和為360°求得∠G的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求∠P的度數(shù).6．如圖，∠AOB＝40°，點C在OA上，點P為OB上一動點，∠CPB的角平分線PD交射線OA于D。設(shè)∠OCP的度數(shù)為x°，∠CDP的度數(shù)為y°。小明對x與y之間滿足的等量關(guān)系進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整；（1）x的取值范圍是________；（2）按照下表中x的值進(jìn)行取點、畫圖、計算，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值，補(bǔ)全表格；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，①描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y)；②描出當(dāng)x＝120°時，y的值；（4）若∠AOB＝a°，題目中的其它條件不變，用含a、x的代數(shù)式表示y為________。【答案】（1）40°<x<140°（2）解：∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+y°，∠DPB=12∴40°+y°=12（40°+x°），即y=1x=60時，y=12x-20=1x=70時，y=12x-20=1x=80時，y=12x-20=1x=90時，y=12x-20=1補(bǔ)全表格如下：；（3）解：①②如圖：

x=120時，y=12x-20=1（4）y=12【解析】【解答】解：（1）∵∠CPB是△COP的外角，∴∠CPB=40°+x°，∠CPB一定小于180°，即40°+x°<180°，x<140°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=12∠CPB=1∵當(dāng)∠DPB=40°時，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點，所以∠DPB一定大于40°，即12∴x的取值范圍是40°<x<140°；（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠AOB＝a°，∠CDP的度數(shù)為y°，∴∠DPB=a°+y°，∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝a°，∠OCP的度數(shù)為x°，∴∠CPB=a°+x°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=12∠CPB=12（∴a°+y°=12（a°+x°），即y=1【分析】（1）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)，可得∠CPB=40°+x°，∠DPB=12（2）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)列出y與x的關(guān)系式，分別計算求值即可；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出各點即可；（4）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)即可求解.7．如圖，已知CD∥EF，A，B分別是CD和EF上一點，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF（1）證明：BD⊥BC;（2）如圖，若G是BF上一點，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分線交BD于點P，求∠APD的度數(shù)：（3）如圖，過A作AN⊥EF于點N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接寫出∠PAQ=________.【答案】（1）證明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF∴∠ABC=12∠ABE，∠ABD=1∴∠ABC+∠ABD=12（∠ABE+∠ABF）=1∴BD⊥BC（2）解：∵CD∥EFBD平分∠ABF∴∠ADP=∠DBF=12又AP平分∠DAG，∠BAG=50°∴∠DAP=12∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP=180°－12∠DAG－1=180°－12(∠DAB－∠BAG)－1=180°－12∠DAB+12×50°－=180°－12=180°－12=115°（3）45°【解析】【解答】（3）解：如圖，∵AQ∥BC∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，∵BC平分∠ABE，∴∠1=∠2=∠4，∴12又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN∴∠PAN=12∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ=12=45°-12=135°-（12=135°-90°=45°.【分析】（1）根據(jù)角平分線和平角的定義可得∠CBD=90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義可得∠ADP=∠DBF=12∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP=12∠DAG，然后根據(jù)出三角形內(nèi)角和即可求出∠APD的度數(shù)；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即12∠3+∠4=90°，根據(jù)垂直和平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義可得∠PAN=18．直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運(yùn)動，點B在射線OM上運(yùn)動.（1）如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù).（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運(yùn)動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值.（3）在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數(shù).【答案】（1）解：∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°.∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠EAB=12∠OAB=35°，∠EBA=1∴∠AEB=180°-35°-25°=120°（2）解：不發(fā)生變化，理由如下：如圖，延長BC、AD交于點F，∵點D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點，∴∠FAB=12∠PAB=12（180°-∠OAB），∠FBA=12∴∠FAB+∠FBA=12（180°-∠OAB）+12（180°-∠OBA）=12∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-（∠FAB+∠FBA）=90°-12同理可求∠CED=90°-12（3）∠DCE的度數(shù)40°或80°【解析】【解答】解：（3）①當(dāng)∠DCE=2∠E時，顯然不符合題意；②當(dāng)∠DCE=2∠CDE時，∠DCE==80°；③當(dāng)∠DCE=12∠CDE時，∠DCE==40°，綜上可知，∠DCE的度數(shù)40°或80°.【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠AEB的大??；（2）不發(fā)生變化，延長BC、AD交于點F，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和可得∠F=90°-12∠AOB，∠CED=90°-19．如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿射線ON勻速運(yùn)動，點B以每秒y個單位長度沿射線OM勻速運(yùn)動.（1）若運(yùn)動1s時，點A運(yùn)動的路程比點B運(yùn)動路程的2倍還多1個單位長度，運(yùn)動3s時，點A、點B的運(yùn)動路程之和為12個單位長度，則x=________，y=________；（2）如圖2，點C為△ABO三條內(nèi)角平分線交點，連接BC、AC，在點A、B的運(yùn)動過程中，∠ACB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC并延長，與∠ABM的角平分線交于點P，與AB交于點Q.①試說明∠PBQ=∠ACQ；②在△BCP中，如果有一個角是另一個角的2倍，請寫出∠BAO的度數(shù).【答案】（1）3；1（2）解：的度數(shù)不發(fā)生變化，其值求解如下：由三角形的內(nèi)角和定理得點C為三條內(nèi)角平分線交點，即AC平分，BC平分由三角形的內(nèi)角和定理得（3）解：①由三角形的外角性質(zhì)得：點C為三條內(nèi)角平分線交點，即AC平分，OC平分又是的角平分線；②是的角平分線，BC平分由三角形的外角性質(zhì)得：則在中，如果有一個角是另一個角的2倍，那么一定是.【解析】【解答】（1）由題意得：化簡得解得{故答案為：3，1；【分析】（1）根據(jù)“路程=速度脳時間”建立一個關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可得；（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得；（3）①先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)角平行線的定義即可得；②先根據(jù)角平分線的定義、平角的定義得出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，從而得出，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)角的和差、角平分線的定義即可得.10．如圖1所示，AB∥CD，E為直線CD下方一點，BF平分∠ABE.（1）求證：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°.（2）如圖2，EG平分∠BEC，過點B作BH∥GE，求∠FBH與∠C之間的數(shù)量關(guān)系.（3）如圖3，CN平分∠ECD，若BF的反向延長線和CN的反向延長線交于點M，且∠E+∠M＝130°，請直接寫出∠E的度數(shù).【答案】（1）證明：如圖1，過點E作EK//∴∵AB//∴EK//∴∴；（2）解：∵BF、EG分別平分、∴設(shè)∵BH//∴∴由（1）知，即∴；（3）解：∵CN、BF分別平分、∴設(shè)由（1）知：即如圖3，過M作PQ//則∴∴∴.【解析】【分析】（1）過點E作EK//AB，由平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案；（2）設(shè)，由平行線的性質(zhì)得出，由（1）知，即可得出答案；（3）設(shè)，由（1）知，過M作PQ//AB//CD，由平行線的性質(zhì)得出，求出，即可得出答案.11．如圖，直線x和直線y互相垂直，垂足為O，直線x鈯?mbrimbrimbrimbriAB于點B，E是線段AB上一定點，D為線段OB上的一動點（點D不與點O、B重合），直y于點C（1）當(dāng)，則________°；（2）當(dāng)時，請判斷CD與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若、的角平分線的交點為P，當(dāng)點D在線段OB上運(yùn)動時，問的大小是否會發(fā)生變化？若不變，求出的大小，并說明理由；若變化，求其變化范圍.【答案】（1）40（2）解：由（1）可得：∠CDO=∠BED，∵，∴∠A=∠BED，∴AC∥DE，∵CD⊥DE，∴AC⊥CD；（3）解：∠P的大小不會發(fā)生變化，理由如下：如圖，連接PD并延長，∵CP平分∠OCD，PE平分∠BED，