七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)復(fù)習(xí)講義

課題七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)復(fù)習(xí)講義教學(xué)目標(biāo)理解有理數(shù)的基本概念2.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算重難點透視有理數(shù)的混合運(yùn)算知識點剖析序號知識點預(yù)估時間掌握情況1理解正負(fù)數(shù)；相反數(shù)以及絕對值的意義，掌握有理數(shù)的概念.40′2理解并會用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算60′3理解科學(xué)記數(shù)法，有效數(shù)字及近似數(shù)的相關(guān)概念并靈活應(yīng)用20′教學(xué)內(nèi)容正數(shù)和負(fù)數(shù)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。2、具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃3、0表示的意義⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。例題1.有理數(shù)-7，10.1，-EQ\F(1,6)，80，0中，正數(shù)有，整數(shù)有，非負(fù)數(shù)有，正分?jǐn)?shù)有。例題2.（1）在知識競賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎樣表示？（2）某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克，那么-0.03克表示什么？有理數(shù)和無理數(shù)1.無理數(shù)和有理數(shù)的概念無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。因此，無理數(shù)應(yīng)滿足三個條件：（1）是小數(shù)；（2）是無限小數(shù)；（3）不循化例如：兀是無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。1.有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：注意：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）分?jǐn)?shù)線的數(shù)不一定是分?jǐn)?shù)，如EQ\F(1,π)不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù)（3）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是整數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點0非正非負(fù)，是一個中性數(shù)例題3.下列說法中，正確的是（）。A.正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正有理數(shù)B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.0不是有理數(shù)2．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.注意：（1）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可．（2）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù).例題4.求下列各數(shù)的相反數(shù)。-3，2，0，-1EQ\F(1,2)3．絕對值：代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.數(shù)a的絕對值記作.例題5已知（a﹣2）2+|b+3|=0，求a+b2=．變式1若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，則(x+1)(y-3)(z+5)的值是（）A．120B．-15C．0D．-120倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù).例題6.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則____.變式1.已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|x+y|+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．5.乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算一般地，a·a·a·……·a（n個a），記作a?,讀作“a的n次方”。乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。an看做是a的n次方的結(jié)果，也讀作a的n次冪例題7填空：（1）（-4）4讀作，底數(shù)是，指數(shù)是（2）-4?讀作，底數(shù)是，指數(shù)是有理數(shù)的運(yùn)算1．法則（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).例題8計算：（1）（-5）+(-6)；（2）（-10）+（+2）；（3）（-8）+（+8）；（4）0+(-7)（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+(-b)例題9計算：（1）（-1.25）-（+3EQ\F(1,4)）；（2）-75-35乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.②任何數(shù)同0相乘，都得0.例題10計算：（1）3×（-4）；（2）（-6）×（-3.5）；（3）1EQ\F(2,3)×（-EQ\F(3,4)）；（4）0×（-EQ\F(2,3)）×EQ\F(3,2)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).即a÷b=a·(b≠0)例題11計算：（1）（-3EQ\F(4,15)）÷2EQ\F(1,3)；（2）（-2.25）÷1EQ\F(1,8)÷(-EQ\F(3,2)).（5）乘方運(yùn)算的符號法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0，(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.注意：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是“－”號的個數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3.有理數(shù)乘法，當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36.（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，.2．運(yùn)算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a;②乘法交換律:ab=ba;（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c);②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac 例題12計算例題13計算變式1計算(1)(2)(4)(5)變式2用簡便方法計算科學(xué)記數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.例如：200000=.2.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.如：0.00027有兩個有效數(shù)字：2，7.那0.002007有幾個有效數(shù)字？注意：萬=，億=10例題14用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）38400；（2）-473.1；（3）0.49×10?例題15計算3.8×107_3.7×107結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示為（