初中數(shù)學-正比例函數(shù)教學課件設計

19.2.1正比例函數(shù)活動一：問題引入2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時（結果保留小數(shù)點后一位）？1318÷300≈4.4（h）活動一：

（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關系？y=300t（0≤t≤4.4）活動一：

（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,這是列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京站.活動一：思考下列問題：1.y=300t中，變量和常量分別是什么？其對應關系式是函數(shù)關系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)？

2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的？

寫出下列問題中的函數(shù)關系式（1）圓的周長隨半徑r變化的關系；（2）鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積v（單位：cm3)變化的關系（鐵的密度為7.8g/cm3)3)每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習本疊在一起的總厚度h隨練習本的本數(shù)n變化的關系；(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T(單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）變化的關系。上述函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出那些是函數(shù)、常數(shù)和自變量。函數(shù)解析式函數(shù)常數(shù)自變量l=2πrm=7.8vh=0.5nT=-2tl2πrm7.8vh0.5nT-2t這些函數(shù)都是______與_______的乘積的形式（2）m

=7.8

v（4）T

=

-2

t（3）h

=0.5

x（1）l=2π

r

yK(常數(shù))x=看一看常數(shù)自變量活動二：形成概念1.如果我們把這個常數(shù)記為k，你能用數(shù)學式子表達嗎？

y=kx2.對這個常數(shù)k有何要求呢？為什么？

k≠03.請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義：

形如y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù)。4.這個函數(shù)表達式在形式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？形式上是一個一次單項式，單項式系數(shù)就是比例系數(shù)k辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．（1）y=-0.1x

（2）

（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=kx（為常數(shù)）是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為0.5不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)3．若函數(shù)y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函數(shù)，則m的值是_______．解：因為函數(shù)y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函數(shù)，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=-3．-3y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y

畫正比例函數(shù)y=2x的圖象解：1.列表2.描點3.連線……活動三：畫函數(shù)圖象

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5xy

1y=2x畫出正比例函數(shù),的圖象？

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１觀察2：函數(shù)y=kx經(jīng)過的象限從左到右的變化情況過原點的直線。相同點一、三二、四上升下降

K>0

K<0畫出正比例函數(shù)的圖象。-活動活動四：性質探索一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象

直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，

直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，我們稱它為直線y=kx.正比例函數(shù)圖象的特征及性質是一條經(jīng)過原點的直線;當k

＞0時，當k

＜0時，從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，-2），求比例系數(shù)k及圖象經(jīng)過那幾個象限？解：∵圖象經(jīng)過（1，-2）∴-2=1*k∴k=-2∴正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過二、四象限。

大顯身手再現(xiàn)身手1、已知正比例函數(shù)y=3x圖象經(jīng)過點（1，k)，則k的值為＿。2、已知正比例函數(shù)y=-?x圖象經(jīng)過點（1，k)，則k的值為＿。3-?1k1kxy0y=kx(k＞0)xy0y=kx(k＜0)

經(jīng)過原點和點的直線是哪個函數(shù)的圖象？通畫正比例函數(shù)的圖象有無簡便的辦法？正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(0,0)和點(1,k)的一條直線。(0,0)(1,k)解:選取兩點(0,0),(1,3)畫函數(shù)y=3x的圖象y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=3x過這兩點畫直線，就是函數(shù)y=3x的圖象

練一練y

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5x過這兩點畫直線，y=x23畫函數(shù)y=x的圖象23解:選取兩點(0,0),(1,)23就是函數(shù)y=x的圖象23畫函數(shù)y=3x的圖象

B二、四0－3減小1.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥12.函數(shù)y=－3x的圖象在第

象限內,經(jīng)過點3.函數(shù)y=x的圖象在第

象限內,經(jīng)過點(0,

)與點(1,

),y隨x的增大而

.(0,

)與點(1,

),y隨x的增大而

.一、三０23增大則m的取值范圍是（）練一練23活動五：課堂小結一、你本節(jié)課的收獲有哪些？1.知識方面：正比例函數(shù)的概念，y=kx(常數(shù)k≠0);函數(shù)圖象及性質，如何求k的值，兩點確定函數(shù)圖象。2.方法、思想反面（1）建模的思想、數(shù)形結合的思想，由特殊到一般的思想（2）研究數(shù)學問題的方法：歸納、總結?，F(xiàn)實實際問題與數(shù)學密切相關。二、你還有那些困惑？函數(shù)表達式要化簡后才能確認為正比例函數(shù)達標檢測1C.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2C.過點（1,-3）的正比例函數(shù)解析式是（）A.y=3xB.y=-3xC.y=?xD.y=-?x

3B.正比例函數(shù)y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.4B.若y=kx+2k-3是y關于x的正比例函數(shù)，則k=_____。5A.若y=(k+3)x|k|-2是y關于x的正比例函數(shù)，試求k的值，并指出正比例系數(shù).

1某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數(shù)x（個）成正比例，當x=4（個）時，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2）求當x=10（個）時，函數(shù)y的值；（3）求當y=500（元）時，自變量x的值。解（1）設所求的正比例函數(shù)的解析式為:y=kx（2）當x=10（個）時，y=25x=25×10=250（元）?！弋攛=4時，y=100，解得k=25∴所求正比例函數(shù)的解析式是y=25x。自變量x的取值范圍是所有自然數(shù)。（3）當y=500（元）時，x===20（個）。

y2550025∴100=4k備選題

2、已知y與x－