數(shù)學(xué)高一-期末精選50題（基礎(chǔ)版）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考試滿分全攻略（人教A 版2019）解析版

期末精選50題（基礎(chǔ)版）一、單選題1．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，即可求出最小正周期和最大值.【詳解】，的最小正周期為，最大值為.故選：C.2．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）給出下列四個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)的不等關(guān)系的推理：①，②，③，④.其中推理正確的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可.【詳解】根據(jù)不等式的可加性，可知正確，故①正確；若，故②錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又，所以，故③正確；若，則④錯(cuò)誤；故選:B.3．（2021·廣東·仲元中學(xué)高一期末）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)榧希?，所以，故選：D.4．（2021·浙江浙江·高一期末）函數(shù)的定義域是（）A． B．C．R D．【答案】A【分析】由給定函數(shù)有意義直接列出不等式組求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得且，所以原函數(shù)定義域是：.故選：A5．（2021·北京石景山·高一期末）“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，即充分性成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，即必要性不成立，則““是““的充分不必要條件，故選：A．6．（2020·浙江·高一期末）圖中為三個(gè)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)a的值依次可以是（）A．0.5，3， B．，3，0.5 C．0.5，，3 D．，0.5，3【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象知，圖中對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的，對(duì)應(yīng)的，所以，解析式中指數(shù)a的值依次可以是，和3.故選：D.7．（2020·黑龍江·大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求解即可．【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：．8．（2020·黑龍江·大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）若，則它是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根據(jù)象限角的定義判斷．【詳解】因?yàn)椋允堑谌笙藿牵蔬x：C．9．（2021·新疆·新和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知，則的最小值為（）A．5 B．10 C．4 D．15【答案】A【分析】由基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.10．（2021·西藏·日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，由余弦函數(shù)可知，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在區(qū)間上為增函數(shù)，故B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：D11．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）八點(diǎn)二十分這個(gè)時(shí)刻同學(xué)們一定不陌生，因?yàn)槟鞘俏覀儗W(xué)校第一節(jié)課上課的時(shí)刻.請(qǐng)你聯(lián)想或觀察黑板上方的鐘表，對(duì)下面的問題做出選擇：八點(diǎn)二十分，時(shí)針和分針夾角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出八點(diǎn)二十分，時(shí)針和12點(diǎn)方向半徑的夾角及分針和12點(diǎn)方向半徑的夾角即可求解.【詳解】如圖示：記從表盤中心（圓心）O到12點(diǎn)方向的半徑為OA，8：20時(shí)分針方向?yàn)镺B，時(shí)針方向?yàn)镺C.則，所以,即八點(diǎn)二十分，時(shí)針和分針夾角的弧度數(shù)為.故選：C12．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）下列函數(shù)中最小值為6的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式求解判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確；D.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；故選：C13．（2021·甘肅張掖·高一期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)A、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)A、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除選項(xiàng)C，故選：B.14．（2021·浙江省三門第二高級(jí)中學(xué)高一期末）已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A． B．8 C． D．24【答案】A【分析】根據(jù)定義域的對(duì)稱性，求得，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性和題設(shè)條件，得到，即可求解.【詳解】由題意，定義在上的奇函數(shù)，可得，解得，又由當(dāng)時(shí)，所以，故選：A.15．（2021·北京·中國農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知為角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的定義和二倍角的正切公式求解.【詳解】因?yàn)闉榻堑慕K邊上一點(diǎn)，所以，所以，故選：C16．（2021·云南昭陽·高一期末）已知函數(shù)，若，則的值是（）A． B．或 C．或 D．或或【答案】A【分析】分別在和兩種情況下，根據(jù)解析式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍），；當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）；綜上所述：的值是.故選：A.17．（2021·吉林白城·高一期末）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性即可選出答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，．又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以，即．故選：B．18．（2021·海南二中高一期末）已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C二、多選題19．（2021·福建·莆田第七中學(xué)高一期末）已知，且.則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】結(jié)合基本不等式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A正確.C，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C正確.故選：AC20．（2021·遼寧丹東·高一期末）下列結(jié)論正確的是（）A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要條件B．設(shè)M?N，則“x?M”是“x?N”的必要不充分條件C．“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要條件【答案】BC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A和D；由集合之間的包含關(guān)系可判斷B；由數(shù)的奇偶性可判斷C．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，，所以“”是“”的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：由得，則，，所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由“，都是偶數(shù)”可以得到“是偶數(shù)”，但是當(dāng)“是偶數(shù)”時(shí)，，可能都是奇數(shù)，所以“，都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：“，且”“且”，而由“且”“，且”，比如，.所以“，且”是“且”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：BC．21．（2021·廣東高州·高一期末）已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，然后利用不等式的基本性質(zhì)判斷A；利用特殊值判斷B；利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷C；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性得，故選項(xiàng)D正確.故選；AD.22．（2021·湖南新邵·高一期末）已知函數(shù)，則（）A．為偶函數(shù) B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．最大值為2 D．為奇函數(shù)【答案】AB【分析】化簡解析式，由此對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確答案.【詳解】，所以是偶函數(shù)，A正確，D錯(cuò)誤.，當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，所以B正確.最大值為，C錯(cuò)誤.故選：AB23．（2021·浙江浙江·高一期末）下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)有（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】A選項(xiàng)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；B選項(xiàng)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的平移變換判斷；C選項(xiàng)根據(jù)函數(shù)整體絕對(duì)值是將下方的圖像翻折到上方判斷；D選項(xiàng)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換判斷；【詳解】A選項(xiàng):根據(jù)冪函數(shù)中時(shí)在上單調(diào)遞增，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng):將圖像向左平移一個(gè)單位，所以在上單調(diào)遞減，所以符合題意；C選項(xiàng):保留圖像在軸上方的部分，軸下方圖像翻折到軸的上方，根據(jù)圖像可知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，符合題意；D選項(xiàng)：的圖像由指數(shù)函數(shù)圖像向左平移一個(gè)單位得到，且底數(shù)大于1，所以在R上單調(diào)遞增，所以不符合題意。故選：BC24．（2021·廣東潮陽·高一期末）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】AC【分析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：AC25．（2021·福建·莆田第七中學(xué)高一期末）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．0 D．【答案】AB【分析】先求得平移后的解析式，根據(jù)偶函數(shù)滿足的條件求得的取值，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】由題知，函數(shù)平移后變?yōu)?，因其為偶函?shù)，則，，，對(duì)選項(xiàng)一一分析可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；AB符合條件，CD不符合條件，故選：AB26．（2021·河北遷安·高一期末）已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．若，則C．是奇函數(shù) D．在上單調(diào)遞減【答案】CD【分析】A.由分段函數(shù)求解判斷；B.分，，由求解判斷；不成立；C.利用奇偶性的定義判斷；D.畫出函數(shù)的圖象判斷.【詳解】因?yàn)锳.，故錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，不成立；故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，則，，又，所以；當(dāng)時(shí)，，則，，又，所以，所以是奇函數(shù)，故正確；D.函數(shù)的圖象如圖所示：，由圖象知在上單調(diào)遞減，故正確.故選：CD27．（2021·河北張家口·高一期末）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則下列各式一定為正值的是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)判斷三角函數(shù)的符號(hào).【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由角的終邊過點(diǎn)，，得，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；又，即，所以，即，所以選項(xiàng)D正確.故選：BD.28．（2021·海南二中高一期末）若函數(shù)在區(qū)間上的圖像為一條不間斷的曲線，則下列說法中正確的是（）A．若，則存在實(shí)數(shù)，使得B．若，則不存在實(shí)數(shù)，使得C．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，則D．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，則【答案】AC【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理逐一判斷即可.【詳解】若，則存在實(shí)數(shù)，使得，故A正確；若，則有可能存在實(shí)數(shù)，使得，故B錯(cuò)誤若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，則，故C正確；若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，則故選：AC三、填空題29．（2021·廣東·仲元中學(xué)高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)開_____.（寫成區(qū)間形式）【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)的真數(shù)部分必須大于0，即可求解.【詳解】由，得，即，因此函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.30．（2021·新疆·新和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）若方程的兩個(gè)根為，，則___________.【答案】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得、，由兩角和的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根為，，所以，，所以，故答案為：.31．（2021·浙江浙江·高一期末）將400個(gè)進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品，按90元一個(gè)售出時(shí)能全部賣出，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售數(shù)就減少了20個(gè)，為了獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)________元.【答案】95【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值.【詳解】設(shè)售價(jià)為元，則利潤為（元），所以當(dāng)，即售價(jià)為95元時(shí)，利潤最大.故答案為：9532．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)則使得函數(shù)值大于的的取值范圍是___________.【答案】【分析】依題意可得，再對(duì)其因式分解，解得即可；【詳解】解：依題意可得，即，解得或，即故答案為：33．（2021·全國·高一期末）已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，則，則.故答案為：.34．（2021·全國·高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，有成立．若時(shí)，，則時(shí)，函數(shù)的最大值是______．（用3的指數(shù)冪表示）【答案】【分析】首先根據(jù)已知條件得到對(duì)任意成立，再結(jié)合題意求解即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意成立，所以對(duì)任意成立．時(shí)，；，則，所以；，則，所以．所以，時(shí)，函數(shù)的最大值為．故答案為：35．（2021·上海徐匯·高一期末）已知，化簡=__________【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可計(jì)算.【詳解】.故答案為：四、解答題36．（2021·重慶·高一期末）已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）求出集合，直接進(jìn)行補(bǔ)集和并集運(yùn)算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關(guān)系即可求解.【詳解】（1）（2），37．（2021·浙江·樂清市知臨中學(xué)高一期末）已知全集,非空集合滿足:,記表示滿足題意的集合解.(1)請(qǐng)你給定一個(gè)符合題意條件的集合,并求出的個(gè)數(shù).(2)若,求集合B.【答案】(1)(其他符合條件的均可)，24；(2)；【分析】(1)根據(jù)集合的運(yùn)算，一一列舉，即可.(2)根據(jù)(1)分析，即可得到答案.【詳解】(1)解:根據(jù)題意得,中必須包含,不能包含,當(dāng)為可以為,當(dāng)為，可以為,當(dāng)為，可以為當(dāng)為可以為,當(dāng)為可以為,當(dāng)為可以為,當(dāng)為可以為,的個(gè)數(shù)為:.(2)由(1)得.38．（2021·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）如圖，已知直線∥，為之間的定點(diǎn)，并且到的距離分別為，點(diǎn)分別是直線上的動(dòng)點(diǎn)，使得.過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè).（1）求的面積關(guān)于的解析式；（2）求的最小值及取得最小值時(shí)的值.【答案】（1）；（2），最小值.【分析】（1）先求出AB,AC，再根據(jù)三角形的面積公式即可.（2）根據(jù)的范圍計(jì)算出的范圍，從而計(jì)算出的最小值.【詳解】解：（1）由∥，，可知，則..在中，，在中，..所以.（2）.所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值.39．（2021·河北遷安·高一期末）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)候后，學(xué)生才能回到教室.【答案】（1），（2）【分析】（1）利用函數(shù)圖像，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，（2）結(jié)合圖像可知由藥物釋放完畢后的函數(shù)解析式中的可求得結(jié)果【詳解】（1）由圖可知直線的斜率為，所以圖像中線段的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得，所以從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，所以只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，即，解得，所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)，學(xué)生才能回到教室40．（2021·四川巴中·高一期末（理））已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分析可知關(guān)于的方程的兩根為、，結(jié)合韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)的值；（2）分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解集為或，、是相應(yīng)方程的兩根，且．，解得：．綜上可知：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式化為在上恒成立，符合題意；若，關(guān)于的一元二次不等式的解集為，得，解得．綜上，的取值范圍是．41．（2021·河北遷安·高一期末）已知，求的值.【答案】【分析】首先根據(jù)正切兩角和公式得到，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡得到，再分子、分母同除以求解即可.【詳解】因?yàn)?，解?所以.42．（2021·新疆新源·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若要得到的圖象，只需要函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的圖象變換？【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）答案見解析.【分析】（1）首先由函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，再求解函數(shù)的性質(zhì)；（2）利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象：，解得，故，由于，由于，故.所以.所以函數(shù)的最小正周期為；令，整理得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，（2）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將函數(shù)圖象的橫標(biāo)壓縮為原來的即可.43．（2021·西藏·日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)高一期末）已知且（）求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將兩邊平方，再根據(jù)平方關(guān)系計(jì)算可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知為第二象限角，即可得到，再求出，即可得解；【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，即所以（Ⅱ）由上知，為第二象限的角，所以，所以，所?4．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且只有一個(gè)元素，求下列兩個(gè)式子的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意可得，將原式化簡為關(guān)于的式子即可求解；（2）分子分母除以化簡為關(guān)于的式子即可求解.【詳解】解，由已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且只有一個(gè)元素，可得則（1）（2）45．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）有這樣一道利用基本不等式求最值的題：已知且求的最小值.小明和小華兩位同學(xué)都“巧妙地用了”，但結(jié)果并不相同.小明的解法：由于所以而那么則最小值為小華的解法：由于所以而則最小值為（1）你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯(cuò)誤？（2）請(qǐng)說明你判斷的理由.【答案】（1）小華的解法正確；小明的解法錯(cuò)誤；（2）理由見解析.【分析】（1）小華的解法正確；小明的解法錯(cuò)誤；（2）根據(jù)等號(hào)成立的條件判斷.【詳解】（1）小華的解法正確；小明的解法錯(cuò)誤（2）在小明的解法中，，等號(hào)成立時(shí)；，等號(hào)成立時(shí)，那么取得最小值時(shí)，，這與已知條件是相矛盾的.在小華的解法中，，等號(hào)成立的條件為，即，再由已知條件，即可解得滿足條件的的值，都是合理的.46．（2021·云南昭陽·高一期末）已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求、的值；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的范