近五年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編14篇之06 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題版

近五年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編三、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、單選題1．（2021·全國(guó)（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A． B．C． D．3．（2021·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．4．（2021·全國(guó)（文））設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)（文））青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.66．（2021·全國(guó)（理））設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（）A． B． C． D．7．（2021·全國(guó)（理））設(shè)，，．則（）A． B． C． D．8．（2021·全國(guó)（理））設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．（2021·全國(guó)（文））下列函數(shù)中最小值為4的是（）A． B．C． D．10．（2021·全國(guó)（理））設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．（2020·海南）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（2020·天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．13．（2020·天津）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．14．（2020·天津）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．15．（2020·海南）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天16．（2020·海南）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．17．（2020·全國(guó)（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名18．（2020·全國(guó)（理））已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b19．（2020·全國(guó)（文））Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．6920．（2020·全國(guó)（理））若，則（）A． B． C． D．21．（2020·全國(guó)（理））設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減22．（2019·北京（理））在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．23．（2019·全國(guó)（理））設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則A．B．C．D．24．（2019·全國(guó)（理））已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則A． B． C． D．25．（2019·浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．26．（2019·浙江）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則A． B．C． D．27．（2019·天津（理））已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為A． B． C． D．28．（2019·全國(guó)（理））函數(shù)在的圖像大致為A． B．C．D．29．（2019·天津（文））已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．30．（2019·全國(guó)（理））設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．31．（2019·全國(guó)（理））若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│32．（2018·全國(guó)（文））函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．33．（2018·浙江）已知成等比數(shù)列，且．若，則A． B． C． D．34．（2018·全國(guó)（文））設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．35．（2018·全國(guó)（文））已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則A． B． C． D．36．（2018·全國(guó)（理））已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）37．（2018·全國(guó)（理））設(shè)，，則A． B．C． D．38．（2017·全國(guó)（理））函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．A． B． C． D．39．（2017·天津（文））已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．40．（2017·浙江）若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則的值A(chǔ)．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)41．（2017·全國(guó)（理））設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z42．（2017·天津（理））已知奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．43．（2017·全國(guó)（理））若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為．A． B． C． D．44．（2017·天津（文））已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A． B．C． D．二、多選題45．（2020·海南）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)三、解答題46．（2021·全國(guó)）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.47．（2021·全國(guó)（文））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖像與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.48．（2021·浙江）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足.(注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))49．（2021·全國(guó)（理））已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．50．（2021·全國(guó)（理））設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．51．（2020·天津）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的，且，有．52．（2020·北京）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．53．（2020·浙江）已知，函數(shù)，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；（Ⅱ）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：（?。?；（ⅱ）．54．（2020·海南）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．55．（2020·全國(guó)（文））已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．56．（2020·全國(guó)（理））已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.57．（2020·全國(guó)（理））設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1．58．（2020·全國(guó)（文））已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．59．（2019·全國(guó)（文））已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.60．（2019·全國(guó)（理））已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.61．（2019·天津（文））設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.62．（2019·浙江）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意均有求的取值范圍.注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).63．（2019·全國(guó)（文））已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).64．（2018·天津（文））設(shè)函數(shù)，其中,且是公差為的等差數(shù)列.（I）若求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若，求的極值；（III）若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍.65．（2018·天津（理））已知函數(shù)，，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，證明；（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.66．（2018·江蘇）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱(chēng)為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．67．（2018·北京（理））設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．68．（2018·北京（文））設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.69．（2018·全國(guó)（理））已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．70．（2018·全國(guó)（文））已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．71．（2018·全國(guó)（文））已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．72．（2018·全國(guó)（理））已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.73．（2018·全國(guó)（理））已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．74．（2017·天津（理））設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證：；（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且滿足.75．（2017·山東（理））已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.76．（2017·天津（文））設(shè)，.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.77．（2017·全國(guó)（文））已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中參數(shù)a≤0.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范圍.78．（2017·全國(guó)（文））已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍．79．（2017·全國(guó)（理））已知函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.四、填空題80．（2021·浙江）已知，函數(shù)若，則___________.81．（2021·全國(guó)）函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.82．（2021·全國(guó)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.83．（2020·北京）函數(shù)的定義域是____________．84．（2020·北京）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論：①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．85．（2020·全國(guó)（理））關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．86．（2019·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____.87．（2019·浙江）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是____.88．（2019·全國(guó)（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________．89．（2018·上海）已知常數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．若，則______．90．（2018·江蘇）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為_(kāi)___．91．（2018·江蘇）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_(kāi)_________．92．（2018·全國(guó)（文））已知函數(shù)，，則________．93．（2018·全國(guó)（理））曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則________．94．（2018·天津（理））已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是______________.95．（2018·天津（文））已知，函數(shù)若對(duì)任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．五、雙空題96．（2019·北京（理））李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，