小學數(shù)學-公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學設計課題：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學內(nèi)容：課本105-106頁教學目標：1.結(jié)合實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)，能找出它們的最小公倍數(shù)。2.在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展初步的推理能力。3.能用所學新知解決簡單的現(xiàn)實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據(jù)的思考，培養(yǎng)學生大膽質(zhì)疑的習慣。4.在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數(shù)學學習的信心，并進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。教學重難點：重點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，會用列舉法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)難點：掌握短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。教學設計：【課前談話】同學們，我國古代教育家孔子曾經(jīng)說過，“溫故而知新，可以為師矣”。你知道這句話的意思嗎？意思是：在溫習舊知識后，能有新體會新發(fā)現(xiàn)，憑借這一點就可以當老師了。他還曾說過：三人行，必有我?guī)熝?。就是說，三個人當中，肯定會有一個人在某一方面超過我，那么這個人就是我的老師。今天在這節(jié)課上，白老師希望你們能勇于做李老師的老師，要想做李老師的老師就必須做到什么呢?上課必須認真聽老師講課?！窘虒W過程】一、認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念前幾天我們通過研究兩個數(shù)的因數(shù)，認識了什么是兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握了求最大公因數(shù)的方法。今天這節(jié)課我們將研究關(guān)于倍數(shù)的知識。同學們看課題，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，看到這個課題你有什么疑問嗎？板書：是什么？怎么求？看來同學們問題意識非常強，剛才大家的問題集中在這么幾個：公倍數(shù)是什么？最小公倍數(shù)是什么？怎么求最小公倍數(shù)？你認為什么是兩個數(shù)的公倍數(shù)？什么是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？你是怎么知道的？你能借助已有的知識來遷移解釋新知識，真了不起，其實就像你們說的，兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的那個叫做兩個數(shù)的最小公倍數(shù)?！驹O計意圖：首先讓學生產(chǎn)生疑問，什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，激發(fā)學生的學習興趣，接著大膽放手讓學生結(jié)合以往的知識經(jīng)驗，嘗試說出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，從而理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義?！吭鯓忧髢蓚€數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知道了什么是兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，那怎樣去求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)呢？下面同學們請看大屏幕，和白老師一起試著求出2和3的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，大家一起和白老師說:3的倍數(shù)：3、6、9、12、15、18、21、24、27....2的倍數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18....3和2的公倍數(shù)：6、12、18....3和2的最小公倍數(shù)：63和2的公倍數(shù)為什么要用省略號呢？因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。出示題目：你能找出12和18的最小的公倍數(shù)嗎？提問：根據(jù)你對公倍數(shù)的理解，你準備怎樣解決這個問題？學生交流，獨立嘗試。完成在練習紙上，1、根據(jù)學生匯報一一列舉出12和18的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72……18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108……12和18的公倍數(shù)有：36、72……（引導學生逐個檢查并打圈。）12和18的最小公倍數(shù)是：36。談話：除了將2個數(shù)的倍數(shù)分別一一列舉，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。質(zhì)疑：能不能更快捷一些，只列舉出1個數(shù)的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)呢？學生嘗試（練習紙）[學生板演]談話：從12的倍數(shù)中找18的倍數(shù)，還是從18的倍數(shù)中找12的倍數(shù)，都只要從一個數(shù)的倍數(shù)中找出另一個數(shù)的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)，你更喜歡哪一種？為什么？2、用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。教師：剛才我們用一個一個地找一個數(shù)的倍數(shù)的方法能找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，但這樣找公倍數(shù)有一個什么樣的問題呢？學生：太麻煩了。教師：所以我們要找到一個比較簡便的求最小公倍數(shù)的方法。大家回想一下求最大公約數(shù)比較簡便的方法是什么？（短除法）教師：實際上用短除法也能找到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。邊示范邊講解，讓學生明白要用這兩個數(shù)的公因數(shù)去除，除到兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1為止。最后把除數(shù)和商乘起來就得到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：2×3×2×3=36請學生用上面的方法求出24和18的最小公倍數(shù)，做完后集體訂正。教師：同學們能總結(jié)用短除式求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法嗎？二次抽象概括，總結(jié)提升求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。用最小公倍數(shù)分別乘2、乘3、乘4……就可以得到其他的公倍數(shù)。【設計意圖：展開小組合作，讓學生用自己喜歡的方法找出12和18的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，學生采用一一列舉的方法求出12和18的最小公倍數(shù)，引導學生回憶求最大公因數(shù)的方法，從而引出短除法，可以更簡便的求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，這樣的設計，更能使學生掌握短處法的基本方法?！縿偛磐瑢W們通過自己的努力，借助求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，學會了怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，很了不起，已經(jīng)真正做到了：溫故而知新可以為師矣，接下來請同學們再回頭想一想運用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有什么區(qū)別？生：自由發(fā)言。歸納概括相同點和不同點?！驹O計意圖：通過找相同點和不同點，加深對運用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解。】三、鞏固練習1、有了這么多收獲，讓我們到鞏固練習中來一試身手吧。找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3和65和68和24和9你發(fā)現(xiàn)了什么？同意嗎？真棒！若兩數(shù)含有倍數(shù)的關(guān)系，較大數(shù)是兩數(shù)的最小公倍數(shù)。若兩數(shù)互質(zhì)，只有公因數(shù)1，兩數(shù)直接相乘求最小公倍數(shù)；這是求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特殊方法，二人小組內(nèi)互相說一說。下面，我們就應用今天所學的知識來解決生活中的這個問題。2、咱們可以分成3人一組，也可以分成4人一組，都正好分完，如果這些學生的總?cè)藬?shù)在30以內(nèi)，可能是多少人?至少是多少人？同學們想一想這個問題實際上是求的什么？選擇自己喜歡的方法把它完成在練習本上。【設計意圖：游戲練習，加深對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)概念的理解，熟練掌握運用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，讓學生更愿意學數(shù)學。】四、總結(jié)全課一節(jié)課的時間不知不覺就要過去了，通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？你是怎么獲取這些知識的呢？回顧我們的學習過程，面對一個新問題，首先產(chǎn)生了是什么的疑問，然后借助已有的知識進行了怎樣求的探索，這也是我們解決任何數(shù)學問題的基本思路。記得一位偉人曾經(jīng)說過這么一句話，一起看。一起讀，想不想知道是哪位偉人說的？我可不是什么偉人，但今天同學們的表現(xiàn)真的很偉大，好，這句話，送給大家！【設計意圖：通過總結(jié)，培養(yǎng)學生回顧整理的能力和自我評價的能力。】《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》學情分析四年級學生的思維水平總體上還處在具體運算操作的發(fā)展階段，形象思維是他們的優(yōu)勢。由于在前段的學習中，學生已積累了探索數(shù)字規(guī)律的基本方法與策略，使學生學會靈活地、有序地思考，及時引導學生用自己的語言總結(jié)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。學生充分經(jīng)歷了"由形到數(shù)、再由數(shù)到形"的過程，既為公倍數(shù)和最小公倍數(shù)概念的提出積累了素材，又初步掌握怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，為正確理解概念提供了幫助?！豆稊?shù)和最小公倍數(shù)》效果分析作為一名教師，課堂上不能僅僅滿足于學生已有的數(shù)學現(xiàn)實的再現(xiàn)，而應設計出“點晴之筆”，用恰如其分的問題引導學生深入思考，使學生的認識科學化、深刻化，從而真正地提高課堂教學的有效性。本節(jié)課在教學中雖然充分地展現(xiàn)了學生在解決“求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”問題的不同方法和思維策略，但作為教師應該引導學生在共同的數(shù)學交流中，通過經(jīng)驗分享、方法交換、思維溝通等實現(xiàn)融合，并在比較中求同存異，實現(xiàn)由個性化認識向共性化知識的有效轉(zhuǎn)變。面對學生眾多不同的解題方法如：列舉法、集合圖表示法、短除法等，教師可以引導學生通過對比、討論對各種解題方法的優(yōu)劣性重新進行認識，并在交流的過程中實現(xiàn)方法的有效優(yōu)化。整節(jié)課比較流暢各環(huán)節(jié)銜接的也比較自然，小組活動較好，完成了教學目標。《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教材分析本節(jié)課是青島版小學數(shù)學四年級下冊第七單元第四個信息窗的內(nèi)容，主要包括理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義、會用多種方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。它是在學習了公因數(shù)和運用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上進行學習的，又是今后進一步學習約分和通分，以及分數(shù)四則運算的重要基礎(chǔ)。教材充分利用學生已有知識，引入公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，探索找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并在此基礎(chǔ)上探究、發(fā)現(xiàn)不同類型的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的特點?！豆稊?shù)和最小公倍數(shù)》評測練習1、找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3和65和68和24和9你發(fā)現(xiàn)了什么？用短除法求出下面兩組數(shù)的最小公倍數(shù)（1）6和15（2）16和203、一群學生一起去跳繩，可以分成3人一組，也可以分成4人一組，都正好分完，如果這些學生的總?cè)藬?shù)在30人以內(nèi)，至少是多少人？《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》課后反思本課教學設計重在讓學生通過自主探索，掌握求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，體驗有序思考的重要性。主要體現(xiàn)在以下幾個方面。吃透教材，選擇合適的學習材料本節(jié)課是引導學生在自主參與、發(fā)現(xiàn)、歸納的基礎(chǔ)上認識并建立并理解最小公倍數(shù)的概念的過程。四年級學生的生活經(jīng)驗和知識背景更為豐富，新課程標準要求教材選擇具有現(xiàn)實性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由淺入深地促使學生在探索與交流中建立公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念。在此之前，學生已經(jīng)了解了倍數(shù)、因數(shù)以及公因數(shù)和最大公因數(shù)。本節(jié)課的意圖是通過寫出幾個數(shù)的倍數(shù)，找出公有的倍數(shù)，再從公有的倍數(shù)中找出最小的一個，從而引出公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念。接著用課件形象地表示出3和2的倍數(shù)，以及這兩個數(shù)公有的倍數(shù)，這一內(nèi)容的學習也為今后的通分、約分學習打下的基礎(chǔ)。二、吃透教材，確定準確的教學目標我主要圍繞，讓理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實生活中的某些應用，體驗解決問題策略的多樣化，滲透集合思想，培養(yǎng)學生的抽象概括能力這些目標展開教學。把本節(jié)課的重點應放在學生對數(shù)的概念的認識上，體現(xiàn)了新課標中“4—5年級的學生能找出10以內(nèi)任意兩個自然數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”的要求。小學生的生活實際問題的解決能力普遍較低，把運用“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”的知識解決簡單的生活實際問題，定為本節(jié)課的難點。體現(xiàn)新課標中“人人學有價值的數(shù)學，讓學生通過觀察、操作、反思等活動獲得基本的數(shù)學技能”的要求。三、吃透教材，設計流暢的教學環(huán)節(jié)小學生的動手欲較強，學生認識數(shù)的概念時更愿意自主參與，自己發(fā)現(xiàn)。再者，學生個人的解題能力有限，而小組合作則能更好地激發(fā)他們的數(shù)學思維，通過交流獲得數(shù)學信息。通過動手，讓學生在月歷紙的上動手找一找，圈一圈；通過動口，在概念揭示前，學生動口說一說。給學生機會說動手之后的感悟，還可以在個人表達的同時傾聽他人的說法。設計成寓教于樂的形式，將教學內(nèi)容融入一環(huán)環(huán)的