整式中加減無關(guān)型的三種考法（含答案解析）人教版七年級數(shù)學上冊提分必刷

專題04整式中加減無關(guān)型的三種考法類型一、不含某一項例.已知關(guān)于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若當A+2B中不含x的二次項和一次項時，求m+n的值．【答案】-5【詳解】解：A+2B=[4x2+（m-1）x+1]+2（nx2+2x+1）=4x2+（m-1）x+1+2nx2+4x+2=（4+2n）x2+（m+3）x+3，∵A+2B中不含x的二次項和一次項，∴4+2n=0，m+3=0，解得：n=-2，m=-3，∴m+n=-3+（-2）=-5，即m+n的值為-5．【變式訓(xùn)練1】若多項式不含和x項，則的值為_______．【答案】3【詳解】x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+（1-a）x3+3x2+（b-2）x-5，∵多項式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x項，∴1-a=0，b-2=0，解得a=1，b=2，∴a+b=1+2=3．故答案為：3．【變式訓(xùn)練2】若多項式與多項式相減后不含二次項，則的值為______．【答案】-4【詳解】由題意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，故答案為-4．【變式訓(xùn)練3】．先化簡再求值：（1），其中．（2）已知整式與整式的差不含x和項，試求出的值．【答案】（1），-6；（2）-2【詳解】（1）==，將代入，原式==-6；==∵結(jié)果不含x和項，∴2-2b=0，a+3=0，∴a=-3，b=1，∴a+b=-3+1=-2．故答案為：（1），-6；（2）-2【變式訓(xùn)練4】若要使多項式化簡后不含x的二次項，則m等于（）A．1 B． C．5 D．【答案】D【詳解】3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x，二次項的系數(shù)為：3+2+m，因為多項式化簡后不含x的二次項，則有3+2+m=0，解得：m=-5．故選：D．類型二、與某一項的取值無關(guān)例1.已知，，且多項式的值與字母取值無關(guān)，求的值．【答案】0【詳解】解：，∵的值與字母的取值無關(guān)，∴．【變式訓(xùn)練1】已知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，則________．【答案】-9【詳解】=∵值與x的取值無關(guān)，∴3-b=0，a+3=0，∴a=-3，b=3，∴，故答案為：-9．【變式訓(xùn)練2】定義：若，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．(1)若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則_____．(2)若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，，B的值與m無關(guān)，求B的值．【答案】(1)；(2)B=8【解析】(1)解：∵5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，∴，解得；(2)解：∵A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，，∴B的值與m無關(guān)，∴n-2=0，得n=2，．【變式訓(xùn)練3】（1）化簡求值，其中．（2）已知，若多項式的值與字母的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）；14（2）a=,b=-2．【詳解】（1）===把代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14．（2）∵，∴===∵多項式的值與字母的取值無關(guān)，∴，=0解得a=,b=-2．故答案為：（1）；14（2）a=,b=-2．【變式訓(xùn)練4】定義：若，則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；(1)若3與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，則__________．(2)若與是關(guān)于-2的關(guān)聯(lián)數(shù)，求的值．(3)若與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，，的值與無關(guān)，求的值．【答案】(1)1；(2)，；(3)2.5【解析】(1)解：∵3與是關(guān)于2a的關(guān)聯(lián)數(shù)，∴3-a=2a，∴a=1，故答案為：1(2)解：，整理得則解得：，．∴x的值為1或2；(3)解：，，∵的值與無關(guān)，∴，∴，∴．類型三、問題探究例1.有這樣一道題：計算的值，其中，小明把抄成．但他的計算結(jié)果卻是正確的，你能說出其中的原因嗎？請你求出正確結(jié)果．【答案】原因見解析，【詳解】==由于所得的結(jié)果與y的取值沒有關(guān)系，故他將x的值代入計算后，所得的結(jié)果也正確，正確結(jié)果為：原式==．故答案為：原因見解析，【變式訓(xùn)練1】李老師寫出了一個整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學賦予a，b不同的數(shù)值進行計算．(1)甲同學給出了a=6，b=-2，請按照甲同學給出的數(shù)值化簡整式；(2)乙同學給出了一組數(shù)據(jù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請求出乙同學給出的a，b的值．【答案】(1)x2-5x-2；(2)a=5，b=3【解析】(1)當a=6，b=-2時，原式=（6x2-2x-2）-（5x2+3x）=6x2-2x-2-5x2-3x=x2-5x-2；(2)（ax2+bx-2）-（5x2+3x）=ax2+bx-2-5x2-3x=（a-5）x2+（b-3）x-2．

因為結(jié)果與x的取值無關(guān)，所以a-5=0，b-3=0，所以a=5，b=3．【變式訓(xùn)練2】有這樣一道題：“當，時，求多項式值．”小明認為：本題中，是多余的條件．小強反對說：“這不可能，多項式中含有和，不給出、的值，就不能求出多項式的值．”你同意誰的觀點？請說明理由．【答案】小明的說法正確，理由見解析【詳解】解：小明的說法正確，理由如下，結(jié)果與的值無關(guān)本題中，是多余的條件．故小明的說法正確【變式訓(xùn)練3】有這樣一道題“當時，求多項式的值”，小馬虎做題時把錯抄成，但他做出的結(jié)果卻是正確的，你知道這是怎么回事嗎？請說明理由，并求出結(jié)果．【答案】理由見解析，13【詳解】=2b2-5，∴此整式化簡后與a的值無關(guān)，∴馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2，但他做出的結(jié)果卻是正確的．當b=-3時，原式=2×（-3）2-5=13．故答案為：13【變式訓(xùn)練4】已知，小紅錯將“”看成了“”，算得結(jié)果為．(1)求；(2)小軍跟小紅說：“的大小與取值無關(guān)”，小軍的說法對嗎？為什么？【答案】(1)；(2)對，理由見解析【解析】(1)根據(jù)題意：，，即；(2)小軍的說法對，理由：∵，，∴，∴結(jié)果不含c，即的大小與取值無關(guān)，故小軍的說法對．課后作業(yè)1．若多項式是關(guān)于x的二次多項式，則k的值為（）．A．0 B．1 C．2 D．以上都不正確【答案】A【詳解】解：∵多項式是關(guān)于x的二次多項式，

∴不含x3項，即k（k-2）=0，且k-2≠0，解得k=0；∴k的值是0．故選：A．2．整式的值（）．A．與x、y、z的值都有關(guān) B．只與x的值有關(guān) C．只與x、y的值有關(guān) D．與x、y、z的值都無關(guān)【答案】D【詳解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4，則代數(shù)式的值與x、y、z的取值都無關(guān)．故選D．3．多項式與相加后不含二次項，則常數(shù)m的值是（）A． B．3 C． D．【答案】A【詳解】解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7=3x3+（36+12m）x2-8x+12，∵多項式36x2-3x+5與3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次項，∴36+12m=0，解得，m=-3，故選：A．4．（1）已知時，多項式的值是1，當時，求的值．（2）如果關(guān)于字母的二次多項式的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）9；（2）-8．【詳解】解：（1）依題意得：當時，，即，而當時，；（2）∵，依題意得，，即，，．5.已知關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母x的取值無關(guān)．(1)求，的值；(2)若A＝4a2－ab－4b2，B＝3a2－ab－3b2，求的值．【答案】(1)a＝－1，b＝1；(2)5【解析】(1)解：∵關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母x的取值無關(guān)，∴，∴；(2)解：當時，原式6．已知：代數(shù)式，代數(shù)式，代數(shù)式．(1)化簡所表示的代數(shù)式；(2)若代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求出a、b的值．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：（1）A-2B=3x2-4xy+2x+1-2（x2-2xy-x-2）=3x2-4xy+2x+1-2x2+4xy+2x+4=x2+4x+5；(2)（2）A-2B+C=x2+4x+5+a（x2-1）-b（2x+1）=x2+4x+5+ax2-a-2bx-b=（1+a）x2+（4-2b）x+5-a-b．∵代數(shù)式A-2B+C的值與x的取值無關(guān)，∴1+a=0，4-2b=0，∴a=-1，b=2．7．對于多項式，老師提出了兩個問題，第一個問題是：當k為何值時，多項式中不含項？第二個問題是：在第一問的前提下，如果，，多項式的值是多少？（1）小明同學很快就完成了第一個問題，也請你把你的解答寫在下面吧；（2）在做第二個問題時，馬小虎同學把，錯看成，可是他得到的最后結(jié)果卻是正確的，你知道這是為什么嗎？【答案】（1）見解析；（2）正確，理由見解析【詳解】解：（1）因為，所以只要，這個多項式就不含項即時，多項式中不含項；（2）因為在第一問的前提下原多項式為：，當時，．當時，．所以當和時結(jié)果是相等的．8．李老師寫出了一個式子，其中a、b為常數(shù)，且表示系數(shù)．然后讓同學賦予a、b不同的數(shù)值進行計算．(1)甲同學給出了，．請按照甲同學給出的數(shù)值化簡原式；(2)乙同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為，求乙同學給出的a、b的值；(3)丙同學給出了一組數(shù)據(jù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請求出丙同學的計算結(jié)果．【答案】(1)﹣6x+2；(2)a=7，b=﹣1；(3)2【解析】(1)解：由題意得：（5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x