物理學(xué)案（新教材魯科版）第五章萬有引力與宇宙航行專題強(qiáng)化七衛(wèi)星變軌問題雙星模型

專題強(qiáng)化七衛(wèi)星變軌問題雙星模型目標(biāo)要求1.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題.3.會應(yīng)用萬有引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問題．題型一衛(wèi)星的變軌和對接問題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))將做近心運(yùn)動，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次點(diǎn)火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，進(jìn)入圓軌道Ⅲ.2．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.考向1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較例12021年2月，“天問一號”探測器成功實(shí)施近火制動，進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸火星表面，開展巡視探測等工作，探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖如圖所示，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A．探測器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運(yùn)動后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點(diǎn)，O、Q還分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)．下列關(guān)于探測器說法正確的是()A．由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點(diǎn)減速B．在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期C．在軌道Ⅱ上運(yùn)行的線速度大于火星的第一宇宙速度D．在軌道Ⅲ上，探測器運(yùn)行到O點(diǎn)的線速度大于運(yùn)行到Q點(diǎn)的線速度聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2嫦娥五號完美完成中國航天史上最復(fù)雜任務(wù)后，于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣本．圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環(huán)月軌道Ⅱ及月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個(gè)軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是()A．在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的周期B．在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的加速度大小始終大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動時(shí)的加速度大小C．在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號經(jīng)過點(diǎn)火加速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ返回D．在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2變軌問題中的能量變化例32020年我國北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢．如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動，到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動．已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時(shí)到地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為m地，引力常量為G，則發(fā)動機(jī)在A點(diǎn)對衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對衛(wèi)星做的功之差為(不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化)()A.eq\f(3,4)mv2＋eq\f(3Gm地m,4r)B.eq\f(3,4)mv2－eq\f(3Gm地m,4r)C.eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3Gm地m,4r)D.eq\f(5,8)mv2－eq\f(3Gm地m,4r)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________考向3飛船對接問題例4北京時(shí)間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實(shí)現(xiàn)徑向自主交會對接，整個(gè)交會對接過程歷時(shí)約小時(shí)．為實(shí)現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空間站順利對接，飛船安裝有幾十臺微動力發(fā)動機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動和平動．對接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對靜止的某個(gè)停泊位置(距空間站200m)．為到達(dá)這個(gè)位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是()A．飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動，合適位置減速靠近即可B．飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動，合適位置減速靠近即可C．飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動，合適的位置減速即可D．飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動，合適的位置減速即可聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________題型二雙星或多星模型1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運(yùn)動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．常見的多星及規(guī)律：常見的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常見的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向例5(多選)(2023·福建龍巖市調(diào)研)有科學(xué)家認(rèn)為，木星并非圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，而是圍繞著木星和太陽之間的某個(gè)公轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行公轉(zhuǎn)，因此可以認(rèn)為木星并非太陽的行星，它們更像是太陽系中的“雙星系統(tǒng)”．假設(shè)太陽的質(zhì)量為m1，木星的質(zhì)量為m2，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是()A．太陽的軌道半徑為eq\f(m1,m1＋m2)LB．木星的軌道半徑為eq\f(m2,m1)LC．這個(gè)“雙星系統(tǒng)”運(yùn)行的周期為2πLeq\r(\f(L,G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2))))D．若認(rèn)為木星繞太陽中心做圓周運(yùn)動，則木星的運(yùn)行周期為2πLeq\r(\f(L,Gm1))聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________例6(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布．在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)．在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解事件”．天鵝座X－1就是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示．在剛開始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是()A．兩者之間的萬有引力變大B．黑洞的角速度變大C．恒星的線速度變大D．黑洞的線速度變大聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________例7(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可忽略．設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星體分別位于邊長為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動．已知引力常量為G，下列說法正確的是()A．每顆星體所需向心力大小為2Geq\f(m2,r2)B．每顆星體運(yùn)行的周期均為2πeq\r(\f(r3,3Gm))C．若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍D．若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________題型三星球“瓦解”問題黑洞1．星球的瓦解問題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會“飄起來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).當(dāng)ω>eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球瓦解，當(dāng)ω<eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球穩(wěn)定運(yùn)行．2．黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動規(guī)律間接研究黑洞．當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過光速時(shí)，該天體就是黑洞．考向1星球的瓦解問題例8(2018·全國卷Ⅱ·16)2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2黑洞問題例9科技日報(bào)北京2017年9月6日電，英國《自然·天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞．科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過光速時(shí)，該天體就是黑洞．已知某天體與地球的質(zhì)量之