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關(guān)于用尺規(guī)作三角形第1頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)2、我們已經(jīng)會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角復(fù)習(xí)引入第2頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三已知:∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOBOBACDO′B′A′D′C′
則∠A′O′B′為所求作的角作法與提示:作一個角等于已知角第3頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三如何利用尺規(guī)作出一個三角形與已知三角全等?ABC合作探究第4頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三(1)已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.已知:線段a,c,.求作:△ABC,使BC=a
AB=c,∠ABC=
.ac第5頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三作三角形時,我們可以先在草稿紙上畫出三角形的草圖,標(biāo)上已知線段和角,經(jīng)過分析后確定作圖順序ABCac
α﹚第6頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三作法示范(1)作一條線段BC=a;(2)以B為頂點,以BC為一邊,作.BCBCBCBC(3)在射線BD上截取線段BA=c;(4)連接AC.△ABC就是所求作的三角形.ADDA請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形.第7頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三
將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?/p>
兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)第8頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三已知三角形的兩邊及夾角,求作這個三角形。回顧剛才作三角形的順序邊邊夾角夾角邊邊還有沒有其他的作法?第9頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三已知:線段a,b,∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=
c,∠ABC=∠αabαBMDED′E′N(1)作∠MBN=∠α作法2作法與示范第10頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三BMD′E′NCA(2)在射線BM上截取BC=a,在射線BN上截取BA=b,作法2作法與示范ab第11頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三BMD′E′NCA(3)連接AC則△ABC為所求作的三角形作法2作法與示范ab第12頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三例1已知:線段a,∠α如圖所示求作:△ABC,使AB=AC=
a,∠A=∠αa第13頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三1.你能用尺規(guī)作一個直角三角形,使其兩條直角邊分別等于已知線段a,b嗎?并寫出作法。ab分析:先在草紙上畫出一個假設(shè)的“已作出的三角形”,會發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”,所以按照此方法作圖。我們一起做練習(xí):書本P107習(xí)題4.9---1第14頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三(2)已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形.已知:,,線段c.c求作:△ABC,使∠A=
,∠B=
,AB=c.第15頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三已知:,,線段c.c求作:△ABC,使∠A=
,∠B=
,AB=c.c第16頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形.作法示范
(1)作.AF(2)在射線AF上截取線段AB=c;CDBADFABDF(3)以B為頂點,以BA為一邊,作,BE交AD于點C.則△ABC就是所求作的三角形.第17頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三
將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐??為什么?/p>
兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)第18頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形?;仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪墙菉A邊夾邊角角還有沒有其他的作法?第19頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三已知:∠α,∠β,線段c,求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=cβc作法示范作法:(1)作線段AB=cAMAMB(2)作∠NAB=∠α,NKC(3)作∠KBA=∠βAN與BK相交于C,則△ABC為所求作的三角形α第20頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三鞏固練習(xí):書本P107習(xí)題4.9---2第21頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三(3).已知三角形的三邊,求作這個三角形.已知:線段a,b,c.a(chǎn)cb求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.(1)請寫出作法并作出相應(yīng)的圖形.(2)將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐??為什么?鞏固?xùn)練第22頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三2.已知三角形的三條邊,求作這個三角形。已知:線段a,b,c。求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。(1)作一條線段BC=a;(2)分別以B,C為圓心,以c,b為半徑畫弧,兩弧交于A點;(3)連接AB,AC?!鰽BC就是所求作的三角形。abcBCA作法:第23頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三練習(xí)書本P107習(xí)題4.9----3第24頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三經(jīng)過前面的實踐,我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢?1.假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出,并在草稿紙上作出草圖;2.在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置;3.從草圖中首先找出基本圖形,由此確定作圖的起始步驟;4.在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。課堂小結(jié)第25頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三(1)作∠······=∠······;(2)在······上截取,使······=······;(3)以···為頂點,以······為一邊,作∠······=∠······;(4)作一條線段······=······;(5)連接······,或連接······交······于點······;(6)分別以···,···為圓心,以···,···為半徑畫弧,兩弧交于···點;························你知道的常用作圖語言有哪些呢?第26頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三已知線段a,b和∠α,求作△ABC,使其有一個內(nèi)角等于∠α,且∠α的對邊等于a,另有一邊等于b。abα分析:先在草紙上畫出一個假設(shè)的“已作出的三角形”;然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置;再找出邊與角,確定作圖的順序。拓展提高第27頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射線AM上截取AB=b3.以B為圓心,以a為半徑畫弧,交AN于點C,C'4.連接BC,BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一角,為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢?你從中可以感悟到什么?作法:第28頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三感悟:已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時可以確定一個三角形,因此可以用來判定兩個三角形全等;而當(dāng)已知兩邊及一邊的對角時,會畫出兩個不同的三角形,因此不能用來作為判別兩個三角形全等的條件。αbaaABMNCC'acα兩邊及夾角兩邊及一邊的對角BEDCA第29頁,講稿共31頁,2023年5月2日,星期三1.利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是()
A.已知三邊
B.已知兩邊及夾角
C.已知兩角及夾邊
D.已知兩邊及其中一
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