電路基本概念

關(guān)于電路基本概念第1頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

本章內(nèi)容提要重點(diǎn)：（1）電路模型的概念及科學(xué)建模；（2）電壓、電流的參考方向；（3）電位的概念；（4）基爾霍夫定律及其應(yīng)用；難點(diǎn)：（1）關(guān)聯(lián)參考方向的判斷；（2）電路模型的建立。第2頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.1電路理論基礎(chǔ)1.1.1電路理論及其發(fā)展電路理論是關(guān)于電器件的模型建立、電路分析、電路綜合及設(shè)計(jì)等方面的理論。電路理論是物理學(xué)、數(shù)學(xué)和工程技術(shù)等多方面成果的融合。作為首門電技術(shù)基礎(chǔ)課，為學(xué)習(xí)電專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課打下基礎(chǔ)；也是電氣電子工程師必備的知識(shí)；學(xué)習(xí)本課程還有助于培養(yǎng)讀者嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)、抽象的思維能力、實(shí)驗(yàn)研究能力、總結(jié)歸納能力等。1.1.2電路和電路模型電路（1）電路的分類其一，集總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路：將實(shí)際電路的幾何尺寸d與其中的工信號(hào)波長λ比較，滿足d＜＜λ的稱為集總參數(shù)電路，不滿足d＜＜λ的稱為分布參數(shù)電路。第3頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

其二，線性電路和非線性電路：若描述電路特征的所有方程都是線性代數(shù)方程或線性微積分方程，則稱為線性電路，否則就是非線性電路。其三，時(shí)不變電路和時(shí)變電路：時(shí)不變電路中元件參數(shù)不隨時(shí)間變化，描述其電路的方程是常系數(shù)的代數(shù)方程或常系數(shù)的微積分方程，而時(shí)變電路是由變系數(shù)的代數(shù)方程或微積分方程描述的電路。（2）電路的功能電路的一種功能是實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換；電路的另一種功能是實(shí)現(xiàn)電信號(hào)的傳輸、處理和存儲(chǔ)。（3）電路的定義所有的實(shí)際電路是由電氣設(shè)備和元器件按照一定的方式連接起來，為電流的流通提供路徑的總體，也稱網(wǎng)絡(luò)。第4頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三2.電路模型（1）理想元件了便于對實(shí)際電路進(jìn)行分析，通常是將實(shí)際電路器件理想化（或稱模型化），即在一定條件下，突出其主要的電磁性質(zhì)，忽略其次要因素，將其近似地看做理想電路元件（簡稱“理想元件”），并用規(guī)定的圖形符號(hào)表示。（2）電路模型由理想元件組成的電路，就稱為實(shí)際電路的電路模型。圖1-1（b）即為圖1-1（a）的電路模型。

圖1-1第5頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（3）建模以上用理想電路元件或它們的組合模擬實(shí)際器件的過程稱為建模。建模時(shí)必須考慮工作條件，并按不同精確度的要求把給定工作情況下的主要物理現(xiàn)象及功能反映出來。需要注意的是，在不同的條件下，同一實(shí)際器件可能采用不同模型。例如圖1-2（a）所示的線圈，在低頻交流工作條件下，用一個(gè)電阻和電感的串聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，如圖（b）所示；在高頻交流工作條件下，則要再并聯(lián)一個(gè)電容來模擬，如圖（c）所示。第6頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.2電路基本物理量1.2.1電流（1）定義電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。（2）大小電流的大小用電流強(qiáng)度來衡量，電流強(qiáng)度簡稱電流，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為（3）實(shí)際方向電流的實(shí)際方向習(xí)慣上指正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。（4）分類按照電流的大小和方向是否隨時(shí)間變化，分為恒定電流（簡稱直流DC）和時(shí)變電流，分別用符號(hào)I和i表示。交流（AC）是時(shí)變電流的特例，它滿足兩個(gè)特點(diǎn)，一是周期性變化，二是一個(gè)周期內(nèi)電流的平均值等于零。第7頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（5）參考方向參考方向的選擇具有任意性。在電路中通常用實(shí)線箭頭或雙字母下標(biāo)表示，實(shí)線箭頭可以畫在線外，也可以畫在線上。為了區(qū)別，電流的實(shí)際方向通常用虛線箭頭表示，如圖1-3所示。

規(guī)定：若電流的實(shí)際方向與所選的參考方向一致，則電流為正值，即i＞0；若電流的實(shí)際方向與所選的參考方向相反，則電流為負(fù)值，即i＜0，如圖1-3所示。這樣以來，電流就成為一個(gè)具有正負(fù)的代數(shù)量。對于同一電流，參考方向選擇不同，其數(shù)值互為相反數(shù)，即

iab=－iba

圖1-3第8頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.2.2電壓（1）大小描述在數(shù)值上，電路中任意a、b兩點(diǎn)之間的電壓等于電場力由a點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷到b點(diǎn)所作的功。即（2）電位在電路中任選一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，則其它各點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓叫做該點(diǎn)的電位，用符號(hào)V表示。例如，電路中a、b兩點(diǎn)的電位分別表示為Va和Vb，并且a、b兩點(diǎn)間的電壓與該兩點(diǎn)電位有以下關(guān)系：

Uab=Va-Vb

（3）電壓的參考方向（參考極性）電壓參考極性的選擇同樣具有任意性，在電路中可以用“+”、“-”號(hào)表示，也可用雙字母下標(biāo)或?qū)嵕€箭頭表示。如圖1-4所示。第9頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

注意：今后在求電壓、電流時(shí)，必須事先規(guī)定電壓的參考極性和電流的參考方向，否則求出的值無意義。（4）關(guān)聯(lián)參考方向?yàn)榱朔治龇奖?，通常將其電壓和電流的參考方向選為一致，即電流的參考方向由電壓的“+”指向“-”，這樣選定的參考方向稱為電壓與電流的關(guān)聯(lián)參考方向，簡稱關(guān)聯(lián)方向，如圖1-5（a）和（b）所示。否則，稱非關(guān)聯(lián)方向，如圖1-5（c）和（d）所示。

圖1-4第10頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三圖1-5第11頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.2.3功率與能量（1）功率的定義電能對時(shí)間的變化率即電功率，簡稱功率。用p或P表示，單位是瓦（W）。功率的表達(dá)式為：（2）功率的計(jì)算首先需要判斷u、i的參考方向是否為關(guān)聯(lián)方向，若為關(guān)聯(lián)，則p=ui；否則p=-ui。計(jì)算結(jié)果若p＞0，表明元件實(shí)際消耗功率；若p＜0，表明元件實(shí)際發(fā)出功率。例1-1

在圖1-6所示電路中，各元件電壓、電流參考方向已選定，已知U1=1V，U2=-6V，U3=-4V，U4=5V，U5=-10V，I1=1A，I2=-3A，I3=4A，I4=-1A，I5=-3A。試求各元件的功率。第12頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三解根據(jù)題目所給已知條件可得P1=U1

I1=1×1=1W（吸收功率1W）P2=U2I2=（-6）×（-3）=18W（吸收功率18W）P3=-U3

I3=-（-4）×4=16W（吸收功率16W）P4=U4

I4=5×（-1）=-5W（發(fā)出功率5W）P5=-U5

I5=-（-10）×（-3）=-30W（發(fā)出功率30W）

注意：由以上計(jì)算結(jié)果可以看出，電路中各元件發(fā)出的功率總和等于吸收功率總和，這就是電路的“功率平衡”。功率平衡是能量守恒定律在電路中的體現(xiàn)。第13頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（3）能量能量是功率對時(shí)間的積累。其表達(dá)式可寫

能量的單位是焦[耳]（J），定義為：功率為1W的設(shè)備在1s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)換的電能。工程上常采用千瓦小時(shí)（kW·h）作為電能的單位，俗稱1度電，定義為：功率為1kW的設(shè)備在1h內(nèi)所轉(zhuǎn)換的電能。第14頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)國際單位制（SI單位）用起來太大或太小，一般可加上如表1-1所示的國際單位制的詞頭，構(gòu)成SI的十進(jìn)倍數(shù)或分?jǐn)?shù)單位。所乘的10次冪前綴符號(hào)所乘的10次冪前綴符號(hào)1018艾E10-1分d1015拍P10-2厘c1012太T10-3毫m109吉G10-6微μ106兆M10-9納n103千k10-12皮p102百h10-15飛f101十da10-18阿a

表1-1國際單位制前綴第15頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.3電路基本元件1.3.1電阻元件1．電阻元件的電壓、電流關(guān)系及功率

如果電阻的伏安關(guān)系是一條通過原點(diǎn)的直線，如圖1-7（b）所示，則稱為線性時(shí)不變電阻，其電壓電流關(guān)系（VCR）為：

關(guān)聯(lián)方向時(shí)：u=R

i

或i=G

u

非關(guān)聯(lián)方向時(shí)：u=-R

i

或i=-G

u

在任意時(shí)刻，電阻上消耗的功率為：第16頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

（a）金屬膜電阻器（b）碳膜電阻器（c）線繞電阻器（d）光敏電阻器（e）消諧類電阻器

下圖1-8所示為幾種實(shí)際電阻器的外觀圖。（f）合金箔電阻器（g）水泥電阻器（h）電位器（i）直流電阻箱

圖1-8第17頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.3.2電容元件電容器在工程上應(yīng)用非常廣泛，種類規(guī)格也很多，常用的有空氣電容器、陶瓷電容器、紙電容器、云母電容器、電解電容器、貼片電容器等，圖1-9所示為實(shí)際電容器的外觀圖。

（a）空氣電容器（b）陶瓷電容器（c）紙電容器

（d）云母電容器（e）電解電容器

第18頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（1）電容元件的電容量電容是一種能夠儲(chǔ)存電場能量的元件，儲(chǔ)存能量的多少通常用電容量（簡稱電容）這個(gè)參數(shù)來表征，該參數(shù)也用C表示。在國際單位制中，電容的單位為法[拉]，用F表示。此外還有微法（μF）、納法（nF）和皮法（pF），它們與F的關(guān)系是

1F=106μF=109nF=1012pF

對于線性電容而言，其極板上儲(chǔ)存的電荷量q與兩極板間建立起的電壓u成正比例關(guān)系，寫成表達(dá)式為

q=Cu

與上式對應(yīng)的庫-伏特性如圖1-10（b）所示。

圖1-10第19頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（2）電容元件的電壓、電流關(guān)系（VCR）當(dāng)電壓、電流選為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，其伏安關(guān)系為：

注意：上式說明，電容元件其電壓與電流是一種微分關(guān)系，即電流與該時(shí)刻電壓的變化率成正比。顯然，電壓變化越快，即變化頻率越大，電流就越大；如果電壓不變化，即加上直流電壓，則i=0，電容相當(dāng)于開路。這正是電容的一個(gè)明顯特征：通高頻，阻低頻；通交流，隔直流。利用該特性，可用電容制成濾波器。（3）電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能公式為：

上式表明：任意時(shí)刻電容的儲(chǔ)能總是大于或等于零，由此可知，電容屬于無源元件。第20頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（4）電容元件的連接在實(shí)際中，考慮到電容器的容量及耐壓，常常要將電容器串聯(lián)或并聯(lián)起來使用。電容并聯(lián)時(shí)，其等效電容等于各并聯(lián)電容之和。電容的并聯(lián)相當(dāng)于極板面積的增大，所以增大了電容量。當(dāng)電容器的耐壓符合要求而容量不足時(shí)，可將多個(gè)電容并聯(lián)起來使用。電容串聯(lián)時(shí)，等效電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。電容串聯(lián)時(shí)，其等效電容比串聯(lián)時(shí)的任一個(gè)電容都小。這是因?yàn)殡娙荽?lián)相當(dāng)于加大了極板間的距離，從而減小了電容。若電容的耐壓值小于外加電壓，則可將幾個(gè)電容串聯(lián)使用。電容串聯(lián)時(shí)，各個(gè)電容上的電壓與其電容的大小成反比。電容小的所承受的電壓高，電容大的所承受的電壓反而低。這一點(diǎn)在使用時(shí)要注意。電容可采用既有并聯(lián)又有串聯(lián)的接法，以獲得所需要的電容量和耐壓。第21頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

例1-2

已知C=0.5uF電容上的電壓波形如圖1-11所示，試求電壓與電流采用關(guān)聯(lián)方向時(shí)的電流iC（t），并畫出波形圖。

解根據(jù)圖1-11波形的具體情況，按照時(shí)間分段來進(jìn)行計(jì)算：（1）當(dāng)0≤t≤1s時(shí)，uC（t）=2t，根據(jù)電容元件電壓電流關(guān)系式可得（2）當(dāng)1s≤t≤3s時(shí)，uC（t）=4-2t，根據(jù)電容元件電壓電流關(guān)系式可得第22頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（3）當(dāng)3s≤t≤5s時(shí)，uC（t）=-8+2t，根據(jù)電容元件電壓電流關(guān)系式可得（4）當(dāng)5s≤t時(shí)，uC（t）=12-2t，根據(jù)電容元件電壓電流關(guān)系式可得

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出電流iC（t）的波形，如題圖1-12所示。電容電壓為三角波形，其電流為矩形波形。第23頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.3.3電感元件實(shí)際的電感器（也叫線圈）是用導(dǎo)線纏繞而成的。根據(jù)用途的不同，電感器也有很多的種類（圖1-13所示為實(shí)際電感器的樣品圖）。

圖1-13第24頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（1）電感元件的電感系數(shù)電感同樣具有儲(chǔ)存和釋放能量的特點(diǎn)。電感儲(chǔ)存能量的多少通常用電感系數(shù)（簡稱電感）表征，該參數(shù)也用L表示。在國際單位制中，電感的單位為亨[利]，用H表示，此外還有毫亨（mH）、微亨（μH），它們與H的關(guān)系是

1H=103mH=106μH

對于線性電感而言，電感的磁鏈與電流成正比關(guān)系，即

Ψ（t）=Li（t）

與上式對應(yīng)的韋-安特性如圖1-14（b）所示。

圖1-14第25頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（2）電感元件的電壓、電流關(guān)系當(dāng)電壓、電流選為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電感元件的伏安關(guān)系為

注意：上式表明，電感元件的伏安關(guān)系為微分關(guān)系，即感應(yīng)電壓與該時(shí)刻電流的變化率成正比。電流的變化率越大，則u越大。倘若電流不變化，即在直流電路中，則電壓u=0，電感相當(dāng)于短路。因此，電感具有通低頻、阻高頻的作用，也可用來制成濾波器。（3）電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能公式為

此式表明：任意時(shí)刻電感的儲(chǔ)能總是大于或等于零，由此可知，電感也屬于無源元件。（4）電感元件的連接對于無互感的電感來說，當(dāng)其串并聯(lián)時(shí)，其等效電感的求解方法與電容的串并聯(lián)正好相反。第26頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.4電源1.4.1電壓源1.理想電壓源將實(shí)際電壓源的內(nèi)阻忽略，得到理想電壓源。理想電壓源滿足兩個(gè)特點(diǎn)：一是端電壓為恒定值（直流電壓源）或固定的時(shí)間函數(shù)（交流電壓源），與所接外電路無關(guān)；二是通過電壓源的電流則隨外電路的不同而變化。其電路符號(hào)如圖1-15所示。

圖1-15第27頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三2.實(shí)際電壓源理想電壓源實(shí)際是不存在的。實(shí)際電壓源，如干電池、蓄電池，接通負(fù)載后，其端電壓會(huì)隨其端電流的變化而變化，這是因?yàn)閷?shí)際電壓源有內(nèi)阻。因此對于一個(gè)實(shí)際的電壓源，可以用一個(gè)理想電壓源US和內(nèi)阻Ri相串聯(lián)的模型來表示，這就是實(shí)際電壓源的電路模型。如圖1-16（a）所示，圖（b）是它的電壓電流關(guān)系。內(nèi)阻Ri有時(shí)也稱輸出電阻。

圖1-16第28頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

實(shí)際電壓源的端電壓（即輸出電壓）U為：

U=US–IRi

也就是說，電源的內(nèi)阻越小，其輸出電壓越穩(wěn)定。

說明：在電路中，電壓源可起到電源作用，也可以成為負(fù)載。如果電壓源電流