內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市敖漢旗新惠第三初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市敖漢旗新惠第三初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)類比中，正確得個(gè)數(shù)為（）（1）若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為．（3）若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為．將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1．（4）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．【解答】解：對于（1），若一個(gè)偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個(gè)奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；對于（2），若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對于（3），若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為；將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1，命題正確；對于（4），在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．綜上，正確的命題有4個(gè)．故選：D．2.已知且，則的最大值是

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B3.已知函數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略5.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，則DB＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：B略7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開()．A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A8.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km參考答案：C略9.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～且，則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式可得,解之得,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式的運(yùn)用.10.的展開式中含的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（）A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：略12.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則的值為__________．參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，，，故答案為．13.已知方程表示橢圓，求的取值范圍．

參考答案：，且．

14.若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：或

15.在⊿ABC中，三頂點(diǎn)分別為A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，點(diǎn)P（）在⊿ABC

內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)的的值為.參考答案：略16.若P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，則m+n的取值范圍是

．參考答案：[-2,2]【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程．【專題】函數(shù)思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由題意和三角函數(shù)可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函數(shù)的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函數(shù)的知識可得m+n的取值范圍為：[-2,2]【點(diǎn)評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．17.若點(diǎn)的坐標(biāo)是，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，的最小值為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)分別取何值時(shí)，（1）是實(shí)數(shù)？（2）對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限內(nèi)？參考答案：解：．（1）由，解得或，或時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）由解得即或，或時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限

略19.過直線x=﹣2上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）不妨設(shè)，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，當(dāng)y＞0時(shí)，，，可得．同理k2=．利用斜率計(jì)算公式可得k1=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得出k1k2=為定值．（2）直線AB的方程為y﹣2t1=．化為，由于t1t2=﹣2，可得直線方程．【解答】證明：（1）不妨設(shè)，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，當(dāng)y＞0時(shí)，，，∴．同理k2=．由=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴t1t2=﹣2，∴k1k2==﹣為定值．（2）直線AB的方程為y﹣2t1=．即+2t1﹣，即，由于t1t2=﹣2，∴直線方程化為，∴直線AB恒過定點(diǎn)（2，0）．20.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，，且成等比數(shù)列，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)出公差，根據(jù)成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)的關(guān)系，列出關(guān)于的方程求解即可（2）求出，故是首項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式求解即可【詳解】（1）成等比數(shù)列，即

化簡得∵公差，，（2）由（1）知，故是首項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)、等差通項(xiàng)、求和問題，屬于基礎(chǔ)題21.（本小題10分）如圖所示，在四棱錐中，平面,底面為正方形，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，為中邊上的高.（1）證明：平面;（2）證明：平面平面.參考答案：（1）證：面，,又,平面,平面，,平面;ks5u（2）取PA中點(diǎn)G，連結(jié)DG,GE,又,且，即四邊形為平行四邊形,,,又平面

,

平面

,又平面,平面,

平面,,平面,又平面

平面平面.22.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值；(Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為，求的值；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解．參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

………2分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),的極大值為；

………4分(Ⅱ)∵

①若則從而在(0,e]上增函數(shù)，∴.不合題意;

………6分②若則由>0,即,由<0,即從而在上增函數(shù),在為減函數(shù)