電勢(shì)能與電勢(shì)(講稿)

關(guān)于電勢(shì)能與電勢(shì)(講稿)第1頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三所以q0PQqq0第2頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三可見(jiàn)，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0時(shí)，電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。第3頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三結(jié)論試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功都只與始末位置有關(guān)，而與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。這說(shuō)明：靜電場(chǎng)力屬于保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。第4頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三即沿任一閉和路徑移動(dòng)電荷一周電場(chǎng)力所作的功為零。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理q0沿閉合路徑acbda一周電場(chǎng)力所作的功abcdq0第5頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三上式表明：在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。這個(gè)規(guī)律稱為靜電場(chǎng)的環(huán)路定律。所以：即：場(chǎng)強(qiáng)E沿閉合路徑的積分我們稱之為場(chǎng)強(qiáng)E的環(huán)流。第6頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題、利用靜電場(chǎng)的環(huán)路定律證明電場(chǎng)線不可能是閉合曲線。用反證法進(jìn)行證明q0這顯然違反了靜電場(chǎng)的環(huán)路定律。環(huán)路定律也說(shuō)明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)！第7頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題、利用靜電場(chǎng)的環(huán)路定律證明下圖中的電場(chǎng)線是不可能存在的。abcdq0第8頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、電勢(shì)能：

既然靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，我們就可以引入與該場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的勢(shì)能，即認(rèn)為處于靜電場(chǎng)中的電荷具有勢(shì)能，就好像處于重力場(chǎng)中的物體具有重力勢(shì)能一樣，我們將此勢(shì)能稱為電勢(shì)能，用EP表示.與其它勢(shì)能一樣，電勢(shì)能也屬于電荷與電場(chǎng)組成的系統(tǒng)所共有。那末如何確定電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能呢？第9頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三我們不妨可以先來(lái)看看大家熟悉的重力勢(shì)能。h1mh2ab零勢(shì)能面第10頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做的功應(yīng)等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值，即：aq0b第11頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三與其它的形式的勢(shì)能一樣，電勢(shì)能也是一個(gè)相對(duì)量，只有選定一個(gè)電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)，才能確定電荷在電場(chǎng)中其它位置的電勢(shì)能的大小。通常電勢(shì)能的零點(diǎn)位置可以任意選取，如果我們選電荷在b點(diǎn)的電勢(shì)能為零，即EPb＝0，根據(jù)前式，可得電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能為：也就是說(shuō)，如果選取電場(chǎng)中某點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)位置，則電荷q0在電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)能就等于將q0從a點(diǎn)移到電勢(shì)能零點(diǎn)位置的過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功，即：第12頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布在有限大小的區(qū)域內(nèi)時(shí)，我們通?？梢赃x取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，則電荷q0在a點(diǎn)的電勢(shì)能為：即：當(dāng)取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零時(shí)，電荷q0在電場(chǎng)中任意一點(diǎn)a的電勢(shì)能在數(shù)值上等于將q0從a點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功。第13頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三rbbara解選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)如圖所示,在帶電量為

Q的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，有一帶電量為q的點(diǎn)電荷q在a點(diǎn)和

b點(diǎn)的電勢(shì)能求例Qqqcrc選

C點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)第14頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三Ｐ四、電勢(shì)與電勢(shì)差q0q1q2

發(fā)現(xiàn)電荷電勢(shì)能與其電荷電量的比值與電荷本身無(wú)關(guān)，僅與電場(chǎng)的性質(zhì)和P點(diǎn)的位置有關(guān)Q比值越大，相同電量的正電荷在這個(gè)位置的電勢(shì)能也越大，因此，這個(gè)比值可以從能量角度描述電場(chǎng)的性質(zhì)。第15頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三定義電勢(shì)

電勢(shì)是標(biāo)量，其數(shù)值為單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能，其單位為伏特。電勢(shì)從能量的角度描述了電場(chǎng)的性質(zhì)。第16頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三

若取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則空間某點(diǎn)的電勢(shì)等于將單位正電荷從該點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功

若取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，相應(yīng)也取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則電場(chǎng)中任意一點(diǎn)a的電勢(shì)可表示為：第17頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三若取P點(diǎn)的電勢(shì)能為零，相應(yīng)也取P點(diǎn)的電勢(shì)為零，則空間a點(diǎn)的電勢(shì)為：第18頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三無(wú)論取任何位置的電勢(shì)為零，空間其它點(diǎn)的電勢(shì)都等于將單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)為零處時(shí)電場(chǎng)力所作的功第19頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三

注意：電勢(shì)能的零點(diǎn)位置通常也取為電勢(shì)的零點(diǎn)位置。如果產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，我們習(xí)慣上取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。

電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為：電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a、b的電勢(shì)差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。第20頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三將電荷q從ab電場(chǎng)力的功可表示為：不難看出：兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)位置的選取無(wú)關(guān)！第21頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三注意1、電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇原則上可以是任意的。如果產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，我們通常選取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；如果產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)的區(qū)域，則不能取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。2、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。第22頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)如圖P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

由電勢(shì)定義得五、電勢(shì)的計(jì)算第23頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三討論第24頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三討論第25頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：2、電勢(shì)疊加原理若電場(chǎng)由q1

、q2qn的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生：電勢(shì)即：空間某點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和P第26頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三3、電荷連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理第27頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三電勢(shì)疊加原理同樣適用于由多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，即對(duì)于多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，空間任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)帶電體在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。對(duì)于由帶電體和點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)也是如此。第28頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算下面來(lái)看幾個(gè)例題第29頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例、求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理由于第30頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例、如圖所示，已知邊長(zhǎng)為a的正方形頂點(diǎn)上有四個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，求：①正方形中心O點(diǎn)的電勢(shì)Uo。②將試驗(yàn)電荷q0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到正方形中心O點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。qqqqa第31頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)：如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電量分別為q、2q和3q，若將另一個(gè)正點(diǎn)電荷Q從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到三角形的中心O點(diǎn)處，電場(chǎng)力所作的為多少？q2q3qO第32頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)：如圖所示，將一試驗(yàn)電荷q在點(diǎn)電荷＋Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中從a點(diǎn)沿著半徑為R的3/4圓弧軌道移動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功為_(kāi)_________；從b點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力所作的功為_(kāi)__________。＋QqabR第33頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例、如圖所示，在點(diǎn)電荷＋q的電場(chǎng)中，若取圖中的M點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則N點(diǎn)的電勢(shì)為多少？＋qNMaa第34頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例

正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上.

求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點(diǎn)P的電勢(shì).解第35頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三討論如果電荷在細(xì)圓環(huán)上分布不均勻，又如何？第36頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例、如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為Q，水平放置，在圓環(huán)軸線上方離圓心為R處，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，當(dāng)小球由靜止下落到圓環(huán)的圓心位置O時(shí)，它的速度為多少？RQOqmR第37頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三根據(jù)對(duì)稱性求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的電勢(shì)，已知R、。課堂練習(xí)O第38頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三已知R、＝Asin，求帶電半圓環(huán)圓心處的電勢(shì).課堂練習(xí)O第39頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例、通過(guò)半徑為R的均勻帶電圓平板中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢(shì).電荷面密度為。rdr第40頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例、求均勻帶電細(xì)桿延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P的電勢(shì)。已知細(xì)桿的的電量為q,長(zhǎng)度為L(zhǎng),P點(diǎn)與細(xì)桿右端的距離為a。LxdxPaOx第41頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿中垂線上一點(diǎn)P的電勢(shì)。已知細(xì)桿的的電量為q,長(zhǎng)度為L(zhǎng),P點(diǎn)與細(xì)桿的距離為a。LPaxyxdxr第42頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例、已知一帶電細(xì)桿長(zhǎng)度為L(zhǎng),沿著X軸放置，電荷的線密度為＝Ax，

A為常量，延長(zhǎng)線上的P點(diǎn)與細(xì)桿右端的距離為a，求P點(diǎn)的電勢(shì)。LxdxPaOx第43頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算下面來(lái)看幾個(gè)例題第44頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例

真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面.試求（1）球面外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（3）球面外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（4）球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì).第45頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三解（1）（2）第46頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三（3）令（4）第47頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例.求均勻帶電球面電場(chǎng)中的空間電勢(shì)分布。已知R、q>0Rq++++++++++++++++rPPr第48頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)：如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為q1和q2，求區(qū)域I、II和III的電勢(shì)分布和兩球面間的電勢(shì)差。R1R2q1q2IIIIII第49頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三Rq例.求均勻帶電球體電場(chǎng)的空間電勢(shì)分布。已知q,Rr<Rr>Rrr第50頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三r例.均勻帶電球體的電勢(shì)分布。已知,RRrr第51頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例、如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電線，單位長(zhǎng)度的電量為，求其電場(chǎng)的空間電勢(shì)分布。rQA取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零注意：當(dāng)電荷分布延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，不能取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，否則，結(jié)果將是發(fā)散的！計(jì)算結(jié)果是發(fā)散的！A第52頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三例.求半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面電場(chǎng)的空間電勢(shì)分布。沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為PrR由于無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電荷延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)處，因此，不能取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零！思考：取哪個(gè)位置為電勢(shì)零點(diǎn)最方便呢？A第53頁(yè)，講稿共61頁(yè)，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)：如圖所示，半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)均勻帶電，單位長(zhǎng)度的電量為，求它