黑龍江省哈爾濱市鐵路職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市鐵路職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線，以及所圍成的圖形的面積等于A．2

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，若，則p=（

）A.3 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)所給條件畫出示意圖，用表示出、的長(zhǎng)度，根據(jù)比值關(guān)系即可求得p的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，畫出示意圖如下圖所示：根據(jù)拋物線定義可知因?yàn)橹本€截圓得到的弦長(zhǎng)為所以即所以因?yàn)樗约矗獾靡驗(yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與應(yīng)用，注意應(yīng)用幾何關(guān)系找各線段的比值，屬于中檔題。

3.命題“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定為（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故選：C4.已知i為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是x≠0，故選：A．6.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2個(gè)零點(diǎn)，則這兩個(gè)零點(diǎn)的和為（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點(diǎn)即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有兩不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零點(diǎn)分別為0，3或2，﹣1，∴這兩個(gè)零點(diǎn)的和為3或1．故先：D．7.方程所表示的曲線是

（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.雙曲線的一部分

D.橢圓的一部分參考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A考點(diǎn);余弦定理的應(yīng)用．專題;計(jì)算題．分析;通過(guò)余弦定理求出cosB的值，進(jìn)而求出B．解答;解：∵，∴根據(jù)余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B為．故選A．點(diǎn)評(píng);本題考查了余弦定理的應(yīng)用．注意結(jié)果取舍問(wèn)題，在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中一定要注意此點(diǎn)．9.以下說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)為

（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況，所運(yùn)用的是類比推理．②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過(guò)歸納推理得到的．③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測(cè)出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類比推理．④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個(gè)位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（）A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，得到結(jié)論【解答】解：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點(diǎn)問(wèn)題歸結(jié)為與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問(wèn)題，通過(guò)移動(dòng)動(dòng)直線得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，所以的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)即時(shí)，兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷，如果該函數(shù)比較復(fù)雜，那么我們可以把該零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，其中一個(gè)函數(shù)的圖像為動(dòng)直線，另一個(gè)函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.12.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個(gè)命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④13.在等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數(shù)列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

14.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比可求隨機(jī)事件發(fā)生的概率．15.有下列五個(gè)命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底．⑥橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③⑤⑥.16.設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略17.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）參考答案：19.（本題滿分10分）如圖，直線過(guò)點(diǎn)P(0,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.參考答案：20.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由．參考答案：(1)作出莖葉圖如下：

…4分(2)派甲參賽比較合適，理由如下：(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．…………12分.21.（本小題滿分12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求與平面所成的角大小。參考答案：(1)如圖，因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM與面A1B1