福建省龍巖市十方中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省龍巖市十方中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，P4：z的虛部為-1.A．P2，P3

B．P1，P2

C．P2，P4

D．P3，P4參考答案：C2.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，且F到雙曲線的右頂點(diǎn)的距離等于1，則雙曲線的離心率的取值范圍是

A．（1，2）

B．（1，3）

C．

D．（2，3）參考答案：Ａ4.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D5.在中，（

）

A.10

B.-10

C.-4

D.4參考答案：B6.直線：3x﹣4y﹣9=0與圓：，（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是(

)A．相切 B．相離C．直線過圓心 D．相交但直線不過圓心參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)圓的參數(shù)方程變化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，看出圓心和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，比較距離與半徑的大小關(guān)系，得到位置關(guān)系．【解答】解：∵圓：，（θ為參數(shù)）∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+y2=4圓心是（0，0），半徑是2，∴圓心到直線的距離是d==＜r∴直線與圓相交，且不過圓心，故選D．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出圓心到直線的距離，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是（

）A．2 B． C． D．

參考答案：略8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為（

）1

2

3

4參考答案：A略10.設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，|FA|＝3，則|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.參考答案：B【分析】求出直線AB的斜率，得到AB的方程，與拋物線聯(lián)立，求出B的坐標(biāo)，然后求解|FB|即可．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入拋物線方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則

．參考答案：12.如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑等于________．

參考答案：13.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為________. 參考答案：略14.在數(shù)列{an}中，，則的值為______．參考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗裕?,各式相加，可得，，所以，，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見思路為：（1）項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí)，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí)，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列；（3）將遞推關(guān)系變形，利用累加法、累乘法以及構(gòu)造新數(shù)列法求解.15.（x+y）（x﹣y）7點(diǎn)展開式中x4y4的系數(shù)為

．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：0【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中x4y4的得到的兩種可能情況，利用二項(xiàng)展開式的圖象解答．【解答】解：（x+y）（x﹣y）7的展開式中x4y4的項(xiàng)為x×+y（﹣1）3，所以系數(shù)為=0；故答案為：0．16.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

．參考答案：17.用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x+y分成若干塊。現(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：，（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F（﹣2，0）．（Ⅰ）求出橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=x+m與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在曲線x2+2y=2上，求m的值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）首先，根據(jù)橢圓的離心率和左焦點(diǎn)坐標(biāo)，可以確定a=2，b=2，從而確定其橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），然后，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，建立等式，求解即可．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，=，c=2，解得：a=2，b=2，所以橢圓C的方程為：+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由△=96﹣8m2＞0，解得﹣2＜m＜2，所以x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)辄c(diǎn)M（x0，y0）在曲線x2+2y=2上，所以，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．19.已知，.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，.∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（Ⅱ）令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，，注意到.當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，，所以存在，使，?dāng)時(shí)，，遞減，所以，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.20.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率。

參考答案：（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425人(Ⅲ)解析：（I）由，可得。（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人(Ⅲ)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2人，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4人，設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為C,D,E,F，抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15種，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的情況有AB,CD,CE,CF,DE,DF,EF共7種，所以兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率為.

略21.已知在遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.參考答案：（Ⅰ）由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則.∵是和的等比中項(xiàng)，∴，即，解之，得