四川省廣元市白橋中學2022年高一數學理月考試卷含解析

四川省廣元市白橋中學2022年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：設這兩年年平均增長率為，因此解得．考點：函數模型的應用．

2.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實數，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】根據圓與圓之間的位置關系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．3.如圖圖形，其中能表示函數y=f（x）的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】利用函數的定義分別對四個圖象進行判斷．【解答】解：由函數的定義可知，對定義域內的任何一個變化x，在有唯一的一個變量y與x對應．則由定義可知B滿足函數定義．但B滿足，因為A，C，D圖象中，當x＞0時，一個x對應著兩個y，所以不滿足函數取值的唯一性．所以能表示為函數圖象的是B．故選B．【點評】本題主要考查了函數的定義以及函數的應用．要求了解，對于一對一，多對一是函數關系，一對多不是函數關系．4.如圖，若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段BD1的長是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結果.【詳解】設長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.5.若直線與直線平行，則m的值為（

）A．

B．

C．－6

D．6參考答案：D6.已知，則：A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：A略7.有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計，則圍成的矩形的最大面積為（）A．200m2 B．360m2 C．400m2 D．480m2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】設每個小矩形長為x，寬為y，根據題意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面積公式可得S=3xy=，由基本不等式分析計算可得S的最大值，即可得答案．【解答】解：設每個小矩形長為x，寬為y，則有4x+3y=80，（0＜x＜20）圍成的矩形的面積S=3xy=≤[]2=400，當且僅當4x=3y=40時，等號成立，即圍成的矩形的最大面積為400m2，故選：C．8.下列各組函數中表示同一函數的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C9.設，,且∥，則銳角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.已知等比數列滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：等比數列的通項公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點，過原點的直線交橢圓于A、B兩點，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，則橢圓C的方程為

．參考答案：=1【考點】橢圓的簡單性質．【專題】轉化思想；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四邊形AF1BF2是矩形，再利用橢圓的定義及其勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四邊形AF1BF2是平行四邊形，又AF2⊥BF2，∴四邊形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴橢圓C的方程為=1．故答案為：=1．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、平行四邊形與矩形的定義與性質、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或13.冪函數的圖象經過點，則的解析式是

．參考答案：14.設U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B={2，3}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數是

個。（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個不同的“理想配集”）參考答案：915.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點評】本題考查了面面垂直的性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題．16.若，全集，則_______．參考答案：略17.在長為12cm的線段AB上任取一點C，現作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}中，且數列{an}的前n項和為Sn.（1）求證：數列{}是等比數列；（2）求.（3）求滿足的所有正整數n.參考答案：19.已知平面上的曲線及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到曲線的距離，記作.（1）求點到曲線的距離；（2）設曲線，求點集所表示圖形的面積；（3）設曲線，曲線，求出到兩條曲線距離相等的點的集合.參考答案：20.已知.(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且，求的值．參考答案：21.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，全集為實數集R．求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出A補集與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|0＜x＜3}∪{x|2＜x＜10}={x|0＜x＜10}，又?RA={x|x≤0或x≥3}，∴（?RA）∩B={x|3≤x＜10}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．22.已知數列{an}的前n項和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通項an．（2）若bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】轉化思想；作差法；等差數列與等比數列．【分析】（1）由數列的通項和求和的關系：當n=1時，a1=S1，當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡即可得到所求通項；（2）求得bn===（﹣），再由數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）