廣西壯族自治區(qū)百色市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A，B，C在圓，滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），又，則向量在向量方向上的投影為

（

）

A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略3.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入N=2018，則輸出的S=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意結(jié)合流程圖可知該算法的功能為計(jì)算輸出值：，裂項(xiàng)求和有：.本題選擇B選項(xiàng).

4.平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，則BD=（）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用余弦定理求出，進(jìn)一步利用余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】如圖所示：平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，則：在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：，故：，則：，解得：BD=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.已知函數(shù),且，則

(A)都有f(x)>0

(B)都有f(x)<0(C)使得f(x0)=0

(D)使得f(x0)>0參考答案：B由可知，拋物線開(kāi)口向上。因?yàn)椋?，即是方程的一個(gè)根，所以都有，選B.6.已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故選：D．7.函數(shù)＞，且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D令，得，此時(shí)，所以圖象過(guò)定點(diǎn)A,點(diǎn)A在直線,所以，即.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，選D.8.如果函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)集合，則

（

）

A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}

參考答案：答案：D10.設(shè)函數(shù),定義,其中,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，，因?yàn)?所以.兩式相加可得:,.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)列求和；2.函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（

）A．1:2

B．1:3

C．1:4

D．1:5參考答案：B略12.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ﹣ρcosθ=3，則C1與C2交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（2，5）．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．.專題：直線與圓．分析：利用消去參數(shù)t將曲線C1的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C2的極坐標(biāo)方程也化成直角坐標(biāo)的方程，把曲線C1與C2的方程組成方程組解出對(duì)應(yīng)的方程組的解，即得曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：由曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x2+1（x≥0），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ﹣ρcosθ=3的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=3；解方程組，可得（不合，舍去）或，故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），故答案為：（2，5）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．13.設(shè)a∈，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的a的集合為．參考答案：{1，3}【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】分別驗(yàn)證a=1，﹣1，，3知當(dāng)a=1或a=3時(shí)，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=x﹣1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），不合題意；當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)．故使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的a的集合為{1，3}．故答案為：{1，3}．14.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：略15.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：

；參考答案：16.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在體積為的鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且，，則該鱉臑外接球的表面積為_(kāi)________．參考答案：9π【分析】根據(jù)鱉臑的體積可求出,由勾股定理可求出,確定外接球球心為中點(diǎn)，即可得到球半徑，求出球的表面積.【詳解】如圖，鱉臑四個(gè)面都是直角三角形，且平面，所以，故,所以,由知,即，在直角三角形中斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，可知AD中點(diǎn)O到A，B，C，D的距離相等,所以鱉臑外接球的球心為,半徑，球的表面積,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐外接球的半徑，球的表面積，棱錐的體積，屬于中檔題.17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在處的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）（II）參考答案：19.（2017?樂(lè)山二模）如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，VC⊥平面ABC，且VC=2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面VAC；（2）若直線AM與平面VAC所成角為，求三棱錐B﹣ACM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明BC⊥平面VAC；（2）根據(jù)線面所成角的大小確定三棱錐的邊長(zhǎng)關(guān)系，結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）證明：因?yàn)閂C⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以VC⊥BC，又因?yàn)辄c(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且AB為直徑，所以AC⊥BC，又因?yàn)閂C，AC?平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC．…（2）如圖，取VC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，則∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角．即∠MAN=，所以MN=AN；…令A(yù)C=a，則BC=，MN=；因?yàn)閂C=2，M為VC中點(diǎn)，所以AN=，所以，=，解得a=1…（10分）因?yàn)镸N∥BC，所以…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面垂直的判斷以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查學(xué)生的推理能力．20.（12分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：

解析：（Ⅰ）求導(dǎo)得。

由于的圖像與直線相切于點(diǎn)，

所以，即：

解得:．（Ⅱ）由得：

令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故當(dāng)x（,-1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x（-1，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù).21.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列{}滿足，求適合方程的正整數(shù)n的值。

參考答案：22.某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天海鮮的需求量x，（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤(rùn)為y元.（1）求商店日利潤(rùn)y關(guān)于需求量x的函數(shù)表達(dá)式；（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.①求這50天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)；②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間[580,760]內(nèi)的概率.參考答案：(1)(2)①698.8元②0.54【分析】（1）根據(jù)不同的需求量，整理出函數(shù)解析式；（2）①利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法，結(jié)合利潤(rùn)函數(shù)得到平均利潤(rùn)；②根據(jù)利潤(rùn)區(qū)間，換算出需求量所在區(qū)間，從而找到對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】（1）商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：化簡(jiǎn)得：（2）①由頻率分布直方圖得：海鮮需求量在區(qū)間