河北省保定市東陽鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省保定市東陽鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）下列各命題正確的是（） A． 終邊相同的角一定相等 B． 第一象限角都是銳角 C． 銳角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是銳角參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的概念；象限角、軸線角．專題： 閱讀型．分析： 明確終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例排除某些選項(xiàng)，從而選出答案．解答： ∵30°和390°是終邊相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是銳角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是銳角，故可排除D．銳角是第一象限角是正確的，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例說明某個(gè)命題不成立，是一種簡單有效的方法．2.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=（

）A．

B．

C．

D．0

參考答案：A3.（

）

A．一解

B．兩解

C．無解

D．不能確定

參考答案：C4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個(gè)三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個(gè)三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.5.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，令，下面說法錯(cuò)誤的是（

）(A)若a與b共線，則

(B)(C)對(duì)任意的，

(D)

參考答案：B略6.下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A、零向量是沒有方向的

B、零向量的長度為0C、零向量與任一向量平行

D、零向量的方向是任意的參考答案：A7.設(shè)集合，，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數(shù)的定義域和值域．由，則，則由題意，即，解得，又因?yàn)?，故．故選．8.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).9.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則=………………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運(yùn)算是，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入?yún)⒖即鸢福篋

A．

B．

C．

D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則_______________.參考答案：略12.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為________.參考答案：113.已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略14.若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn)P:過點(diǎn)P作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：【分析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.15.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜816.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.參考答案：π【詳解】由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，屬于中檔題.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：試題分析:當(dāng),則,故,即,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為背景,考查的是奇函數(shù)定義的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先設(shè),則,故,再運(yùn)用奇函數(shù)的定義得到,則,故,即,從而使得問題獲解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且成等差數(shù)列（）,．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和．(3)函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)因?yàn)?9.已知函數(shù),（Ⅰ）若函數(shù)在上有最大值－8，求實(shí)數(shù)a的值;（Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由題，，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖像在上與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到答案。【詳解】（Ⅰ）由題，因?yàn)樗粤?，?duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，解得（舍）當(dāng)時(shí)，，解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ），令，對(duì)稱軸為因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖像在上與軸只有一個(gè)交點(diǎn)所以，解得或者即，整理解得當(dāng)時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故舍綜上或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)圖像軸只有一個(gè)交點(diǎn)，屬于一般題。20.設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

(3)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）圖略

……………8分（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………11分（3）由圖像可知當(dāng)或時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?！?4分21.（13分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，．(1)求a2，a3的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為（），證明：．參考答案：解：(1)a2=3，a3=7······················································································2分(2)由

①，得

②①－②得：，故∴，∴又∵故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列······································7分

(3)由(2)得

∴

···························································································8分∴

··················································9分又，即

①得

②①－②得：故所以

························································13分略22.已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值.參考答案