福建省廈門市華僑大學附屬中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

福建省廈門市華僑大學附屬中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，且，則集合可能是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則m=（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.若集合，，則為

A．

B.

C．

D．

參考答案：B4.若有2本數(shù)學書，2本英語書放在書柜同一層，則數(shù)學書不放一起的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.．已知動點在橢圓上，為橢圓的右焦點，若點滿足且，則的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：A略6.已知平面向量，，且//，則+2＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖，執(zhí)行所示的算法框圖，則輸出的值是（

）A．－1

B．

C.

D．4參考答案：D8.復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：D9.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為（

）A．3

B．-3

C.2 D.-2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：12.如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D．若，AB=BC=3，則BD的長為

；AC的長為

．參考答案：4；13.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則

.參考答案：14.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，則f（x）=

．參考答案：x2﹣4x+3【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用待定系數(shù)法能求出f（x）．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，∴，解得b=﹣4，c=3，∴f（x）=x2﹣4x+3．故答案為：x2﹣4x+3．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．15.已知圓C過點，且與圓M:關(guān)于直線對稱.若Q為圓C上的一個動點，則的最小值為 .參考答案：－4設(shè)圓心C，則，解得，則圓C的方程為，將點的坐標代入得，故圓C的方程為，設(shè)，則，且==，法一：令，，則≥-2法二：令，則，所以≥-4，的最小值為;16.設(shè)實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b﹣2=0有兩個相異實根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍是．參考答案：略17.將函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點沿x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．（1）畫出f(x)的圖象，并由圖象寫出的解集；（2）若存在使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）圖象詳見解析，解集為；（2）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，結(jié)合已知函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即寫出的解集；（2）由圖象可知，得到：，解不等式求得取值范圍．【詳解】（1）的圖象如圖所示：由圖象可得的解集為：（2），從而只需，即：解得：實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.已知橢圓的離心率為，上頂點到直線的距離為3.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點且與橢圓相交于兩點，不經(jīng)過點，證明：直線的斜率與直線的斜率之和為定值.參考答案：（Ⅰ）解:由題可得，，解得，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）易知直線斜率恒小于0，設(shè)直線方程：，且，，聯(lián)立得，則，因為，所以（為定值）.20.（本小題滿分13分）如圖，梯形中，于,于,且，現(xiàn)將，分別沿與翻折，使點與點重合，點為的中點，設(shè)面與面相交于直線，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：面．參考答案：(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析【知識點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．G4G5解析：（Ⅰ）．……………分（Ⅱ）①，在中，連接,得,且②

結(jié)合①②得，即面．………………13分【思路點撥】(Ⅰ)

由已知可得CE∥BF，由線面平行的判定定理得到CE與平面ABF平行，再由線面平行的性質(zhì)定理得到l∥CE；(Ⅱ)利用兩個等腰直角三角形的邊長相等，則斜邊相等，得到BE與平面ACF的兩條相交直線垂直，得到BE⊥平面ACF，由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面ACF⊥平面ABE，進一步只要判斷OF與交線AG垂直即可．21.設(shè)，且滿足：，，求證：.參考答案：詳見解析試題分析：根據(jù)題中所給條件：，，結(jié)合柯西不等式可得出：，由此可推出：，即可得出三者的關(guān)系：，問題即可求解．，，，又，，.10分考點：不等式的證明22.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項公式．（Ⅱ）求出，利用錯位相減法求出，轉(zhuǎn)化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過{Tn}為遞增數(shù)列，求解m的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當q=1時，不符合題意；當q≠1時，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．